barycentre

[invitee296dba1]

Bonjour, j'ai eu une interrogation de mathématiques. Je dois la corriger mais je bloque sur un exercice. Voici la consigne.
Soit ABCD un tétraèdre, I milieu de [AB], G centre de gravité de ABC, K le barycentre du système pndéré [(A,2);(B,2);(C,2);(D,6)].J le point tel que CJ= 3/4 CD. Alors:
a) D est le milieu de [KG]
b)G est le symétrique de D par rapport à K
c) I,J,G et D sont des points coplanaires
d) G est le mileu de [KD]

Donc pour les propisitions il faut dire si c'est vrai ou faux et justifié pourquoi
Merci de m'aider
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[invite61bbd1bb]

salut ;

on traduit l'hypothese sur K par :
KA+KB+KC+3KD=0 (c'est des vecteurs..)
on applique chasles
KG+GA+KG+GB+KG+GC+3KD=0
l'hypothèse G centre de gravité de ABC donne
3KG+3KD=0
et on trouve que K est le milieu de DG
donc seule la 2em proposition est vraie