rotation et translation (2petites questions)

[invitebf3eb25e]

bonjour tout le monde jaurais besoin daide pour juste de pitites questions:
voici lenoncé:

soit r la rotation de centre omega daffixe 1+i et dangle pi/3
et t la translation de vecteur w daffixe 1+i

1)soit A le pt daffixe 2+1
determiner son image A' par r puis limage de A'' de A' par t -->ok jai reussi

On dit que A''est limage de A par la transformation t°r
B)figure-->ok

2) soit M'' limage dun point M daffixe z par t°r montrer que M'' a pour affixe z'' tel que
z''=Eîpi/3z+((3+racinede3)/2)+i((3-racinede3)/2) --->ok reussi no pb

c'est a partir d'ici que je bloque:

3)en deduire que t°r est ue rotation.Préciser son anfle et determiner laffixe de son centre omaga'

4)nature du traingle omega'AA''?

par avance merci tres beaucoup!
bonne aprem à toutes et à tous
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[invite61bbd1bb]

salut

la forme générale d'une rotation de centre A d'affixe a et d'angle t est
z'-a=Eît(z-a)

donc on cherche a tel que t°r s'écrive
z"-a=Eîpi/3(z-a)

or Eîpi/3=(1/2+î*racine(3)/2)
et on sait d'après la question précedente que t°r est de la forme
z''=Eîpi/3z+((3+racinede3)/2)+i((3-racinede3)/2)

il ne reste plus qu'a faire le calcul
on cherche donc a tels que
(1/2+î*racine(3)/2)(z-a)+a=Eîpi/3z+((3+racinede3)/2)+i((3-racinede3)/2)

on developpe factorise simplifie et on trouve

a=(racine(3)-3)/2-î*(3+racine(3))/2

je me suis peut etre lamentablement trompé dans le calcul mais en tout cas c'est le bon raisonement

la derniere question ne pose alors pas de probleme

bon courage