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Dérivés : je comprend pas !



  1. #1
    alarik90

    Post Dérivés : je comprend pas !


    ------

    Voila j'ai toute les propritétés des Dérivés devant moi et pourtant je n'arrive pas à les résoudre ! J'ai une interro vendredi donc si vous pouvviez m'expliquer comment résoner !

    ( actimath 5e/6e p 41 ex 148, 149)

    Calculer la dérivée de :

    1)f(x) = X4 sur 2 - 1 sur x +1 sur x2 - 1 sur x3

    2) Racine de x3 - 4 sur x2

    3) racine cubique de 3

    4) Calculer le nombre dérivé de f en le réel a :
    (2x-1)(4-x) a=-1

    4x2 - 5x + 1 le tout sur 3


    Merci de votre aide ! Ps je ne demande pas la réponse mais la facond de précéder

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    Let's go,

    Quand tu dérives xn tu obtiens n*xn-1, tu dois l'avoir dans ton cours ça
    Prenons quelques exemples pour mieux comprendre, quand je dérive x3, j'otbtiens 3*x2.
    Quand je dérive x45, j'obtiens 45*x44.
    Und so weiter.

    Maintenant tu sais que la dérivée d'une constante est nulle, par exemple si je dérive 6, j'obtiens 0, et aussi, si k est une constante, quand je dérive k j'obtiens aussi 0.

    Pour un produit, tu dois avoir dans ton cours : (uv)' = u'v + uv'
    En fait, tu dérives d'abord le premier facteur en le multipliant par le second, puis l'inverse. Exemple : (4x-1)*(2x+3)

    tu dérives le premier en le multipliant par le second : 4*(2x+3)
    tu dérives le second en le multipliant par le premier : 2*(4x-1)
    et tu ajoutes le tout, donc finalement, la dérivée de ce produit est : 4*(2x+3) + 2*(4x-1)

    Pour un quotient : formule du cours (u/v) = (u'v - uv')/v²
    Au dénominateur, c'est presque comme pour le produit, sauf que tu mets un - !
    Exemple : (3x2+2x+4)/(x2-1)

    Au numérateur on aura : (6x+2)*(x2-1) - 2x*(3x2+2x+4)
    On met le dénominateur au carré, et finalement la dérivée est :

    [(6x+2)*(x2-1) - 2x*(3x2+2x+4)] / [x2-1]2

    Finalement pour les racines, je te conseille de le faire avec les puissances, je trouve que c'est le plus pratique.
    Pour une racine cubique tu prends 1/3 par exemple, et tu dérives selon les règles usuelles avec les puissances.

    Voilà, à toi maintenant.

  4. #3
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    Merci de ton aide ! J'ai déja mieux compris !

    PS : merci pour ta rapidité !

  5. #4
    Ledescat

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    Je te donne un exemple qui illustre un certain nombre de propriétés (dérivée de composées, dérivée de quotient, et dérivée de somme) qui peuvent t'éclairer:


    Dérivée de quotient.
    Tu sais que
    Et (dérivée de fonction composée).

    Tu n'as plus qu'à repporter dans l'expression principale, et tu as ta dérivée.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    Citation Envoyé par alarik90 Voir le message
    Merci de ton aide ! J'ai déja mieux compris !

    PS : merci pour ta rapidité !
    Pas de problèmes
    Dis nous ce que tu trouves maintenant

  8. #6
    Ledescat

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    Pour compléter ce qu'a dit KNZ
    La formule est vraie pour n rationnel.(pratique pour les racines carrées cubiques etc...)
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    Dernière question du moins je l'éspère :

    Comment dérivé 4 sur x2 ???

  11. #8
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    Tu appliques ce que l'on t'a dit avant, c'est un quotient, donc ça va te faire :

    (4)'*(x²) - (x²)'*4

    au numérateur.

  12. #9
    Ledescat

    Re : Dérivés : je comprend pas !!!

    4/x^2=u/v
    avec u=4 u'=0
    v=x^2 v'=2x

    Donc t'appliques le (u'v-uv')/v²
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Et quelle est la dérivée de -1sur X ?

    Serait ce 1 sur x2 ?

  14. #11
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Citation Envoyé par alarik90 Voir le message
    Et quelle est la dérivée de -1sur X ?

    Serait ce 1 sur x2 ?
    Oui

    +10caractères

  15. #12
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    et dérivé de (4- X)?

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  17. #13
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Bon j'vais pas te les faire toutes une par une, applique ce qu'on t'a déjà dit plus haut.

  18. #14
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Serait ce 4 ?

  19. #15
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Quand tu dérives une somme, tu fais la somme des dérivées.
    Quand tu dérives une constante, ça te fait 0.
    Quand tu dérives a*xn, tu as na*xn-1.

    Par exemple, (36+2x)' = 2.

  20. #16
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Pour dériver ( 2x - 1 )3 : faut til dériver l'interieur de la fonction (2x-1) et puis la fct exposant 3 ou l'inverse ?

  21. #17
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Dans ton cours tu dois avoir :

    Soit u une fonction dérivable, on a : (un)' = n*un-1*u'

    Prenons un exemple :

    [(3x+7)9]' = 9*(3x+7)8*3

  22. #18
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Merci bcp


    PS : c t po dans mon cours !

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  24. #19
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Si c'était pas dans ton cours, l'autre moyen est de développer l'expression, et de dériver l'expression que tu trouves.

    Par exemple, si tu voulais dériver (2x-1)3 :

    (2x-1)3
    = (2x-1)²*(2x-1)
    = (4x²-4x+1)*(2x-1)

    Que tu es sensé savoir dériver, tu n'as qu'à faire les deux méthodes pour voir que c'est la même chose

  25. #20
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Est ce normal d'arriver pour les dérivés à des réponses du type : ...x2 + ...x + ... ????????

    PAr ex : 4x2 + 8x + 10

  26. #21
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Si c'était pas dans ton cours, l'autre moyen est de développer l'expression, et de dériver l'expression que tu trouves.

    Par exemple, si tu voulais dériver (2x-1)3 :

    (2x-1)3
    = (2x-1)²*(2x-1)
    = (4x²-4x+1)*(2x-1)

    Que tu es sensé savoir dériver, tu n'as qu'à faire les deux méthodes pour voir que c'est la même chose

    Pour (2x -1)3 j'ai obtenu 24 2-24x + 6 c po bon ?

  27. #22
    behemerre

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Salut,
    Citation Envoyé par alarik90 Voir le message
    Est ce normal d'arriver pour les dérivés à des réponses du type : ...x2 + ...x + ... ????????

    PAr ex : 4x2 + 8x + 10
    C'est tout à fait normal d'avoir quelque chose de ce genre !
    Si la fonction d'origine contenait un cube et un carré, la fonction dérivée contient un carré et une puissance 1.
    a+
    L'éxpérience de chacun est le trésor de tous

  28. #23
    alarik90

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Merci d'être aussi présent sur ce forum pour aider les autres !

  29. #24
    kNz

    Re : Dérivés : je comprend pas !

    Si si c'est bon

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