Que signifient les limites?

[inviteee20e3bc]

Bonjour à tous
Bien que n'ayant pas de problèmes pour résoudre des exercices sur les fonctions, j'ai tout de même remarqué que je ne comprenais pas certaines démonstrations, surtout relatives avec les limites.
Que signifient en réalité les limite? je ne comprend pas vraiment , par exemple dans ladémo du théorême des gendarmes,
" montrer que revient à montrer que l'intervale ouvert J contient tout les f(x) pour x assez grand " je n'arrive pas trop à assimiler cette notion d'intervalle, et je me dit qu'il serait temps que je comprenne

autre exemple encore : une fonction f admet une limite l en 0 si f(x) peut devenir aussi proche de l que l'on veut à condition que x soit suffisament proche de 0.

Malgré que la plupart des notions de maths soient comprise, je n'arrive pas à m'immaginer cela. Merci de votre aide
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[invite80fcb52e]

Pourtant rien que le mot "limite" te dit c'est quoi lol.

Bref pour l'intervalle J, prenons un exemple: f(x)=1/x, quand x tends vers l'infini, f tend vers 0.

Tu prends l'intervalle J=]-1 ,1[ (c'est un intervalle vertical, des y), et bien pour un x assez grand, dans ce cas x>1 tu aura tous les f(x) dans cet intervalle.

Si tu prends par exemple J = ]0 ; 0,001[, et bien à partir de x>1000 tu aura tous les f(x) dans cet intervalle. Tu comprends ce que je veux dire?

[inviteb4073df5]

le meilleur moyen de comprendre ce que signifient les limites c'est encore de se les representer graphiquement !

essaie par exemple la fonction ln(x)
ou si tu n'as pas encore vu, 1/x fera tres bien l'affaire!

[inviteee20e3bc]

Salut
Alors pour limite ça va mais c'est l'histoire de l'intervalle : comment est il défini? les nombres dans cet intervalle ne correspondent pas à des valuers de x alors? je dois surment confondre avec les intervalles d'ensembles de définitions
petite dernière question (lol) pourquoi tout les f(x) sont ils dans l'intervales pour x assez grand? Je sais que pour vous c'est très simple, mais la je sais pas pourquoi ça rentre pas mdr. autant pour tout ce qui est dur en physique ça passe comme du beurre, autant certains petits détails de maths peuvent me poser problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Sur ma pièce jointe, la fonction en rouge tend vers 0 à l'infini.
Quant on te dit que pour n'importe quel intervalle contenant ta limite (ici 0) sur les y, alors quand x suffisemment grand (ici pour x>x0), tous toutes les valeurs de la fonction sont prises dans l'intervalle de y choisi (arbitrairement).

Et cet intervalle peut être aussi petit que tu veux...

J'espère que c'est assez clair avec un dessin...

[inviteee20e3bc]

ahhhh ben voila mdr moi je croyais que c'était un intervale des x en tout cas merci à vous de m'avoir aidé

[invitec053041c]

Non c'est bien-sûr un intervalle de y