IMPORTANT aide pour un controle

[angelheart]

bonjour quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment il est possible de determiner a partir d'un polynome par exmple
P(x)=x^3+3x^2+7x-6 avec x1,x2,x3 qui sont 3 racines carées distinctes qu'admet le polynome
x1+x2+x3 puis x1x2+x2x3+x3x1 et pour finir x1x2x3
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[Gwyddon]

Bonjour,

Pourrais-tu reexpliquer plus clairement ton probleme ? Ecris tel quel, je ne le conprends pas...

Au passage, si tu habites en France tu devrais etre couchee a cette heure ci, ce n'est pas bon de veiller si tard

[Gwyddon]

Re,

Ok en relisant attentivement je crois avoir compris ton probleme : comment obtenir les expressions de x₁+x₂+x₃, x₁x₂x₃ et x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ a partir de l'expression du polynome, x₁ x₂ et x₃ etant ses trois racines complexes distinctes ou confondues..

Je te suggere d'etudier comment on peut exprimer le polynome P a partir de ses racines, puis ensuite de faire quelques petits developpements

[physeb]

Si j'ai bien compris, ce que tu peux faire c'est réécrire ton pôlynome comme P(X)=(X-X1)*(X-X2)*(X-X3)
où X1 X2 et X3 sont les trois solutions de P(X)=0

Donc il faut commencer par trouver ces trois racines ce qui peut se faire facilement en trouvant astucieusement une factorisation. En fait là je n'en trouve pas, il aurait fallut -2X au lieu de +7X pour que ce soit évident. Mais il y'en a une je te l'assure (en fait j'ai vérifié sur ma calculette mais ce ne sont pas des chiffres simples)

Je vais prendre l'exmple simple avec -2X pour faire vite.

X^3+3X^2-2X-6=(X+3)*(X^2-2)

Donc pour résoudre P(X)=0 tu as comme racines évidentes X1=-3 pour le premier terme et les deux racines
et pour le second terme car zéro fois quelque chose fait zéro.

Pour ton exemple le second terme est un polynome du second degré dont on trouve les deux racines par la méthode du descriminant.

Bonne nuit

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Salut,

Inutile de connaitre les racines pour "calculer" (car on se rend compte qu'il n'y a pas de calcul a proprement parler) les expressions demandees

Exemple : ici on a x₁+x₂+x₃=-3

Mais je ne connais absolument pas les racines

[angelheart]

Merci beaucoup pour votre aide et en fait si je dors aussi tard c'est que je travaille beaucoup sur ce controle

[angelheart]

Pourriez vous m'expliquer avec un explemple plus simple
P(x)=x^3+2x^2-5x-6 sans caculer les racines

[Gwyddon]

Salut,

Comment tu peux écrire un polynôme en connaissant ses racines ?

P(X) = ... en fonction de ses racines.

On va y aller étape par étape, comme ça tu pourras tout comprendre