Bonjour à tous,
voilà j'ai une question à laquelle je ne comprends pas grand chose : "ça implique quoi que le champ des complexes n'est pas ordonné?"
Déjà, je ne vois pas trop ce qu'on veut signifier par champ, par ordonné et pour aggraver le problème ... : l'implication.
Merci pour vos réponses.
Bah grossomodo ca veut dire que tu peux pas ordonner les complexes.
Par exemple tu peux pas dire que 1+2i<1+3i
Ya pas d'ordre quoi.
Bonjour et bienvenu sur les forums futura-sciences.
- On parle de champ car le corps (ou ensemble) des complexe peut être représenté par un plan ... et comme els champs c'est plat
- Dire qu'un ensemble n'est pas ordonné signifie que l'on ne peut comparer directement ses éléments. Comme l'explique fruity, on peut dire que 1<2 dans R mais pas dans C. Ainsi, 2i n'est pas 2 fois plus grand que i, 2i n'est pas plus grand que i, il n'est pas plus petit non plus
- Par la question "qu'est-ce que cela implique ...", on demande quelles sont les conséquences de cette différence entre C et R. Et bien disons que ça permet, par exemple, de résoudre toutes les équations polynomiales
x2 + 1 = 0 n'a pas de solution dans R (puisque x2 est positif, 1 est strictement positif, donc x2 + 1 est positif et non nul), alors qu'il en a deux dans C (en effet, on ne peut plus dire qu'un carré est positif, car positif sous-entend supérieur à zéro, or il n'y a pas d'ordre dans C
)
N'hésite pas si tu as d'autres questions.
Bonjour,
Je suis un peu étonné que l'on parle du "champ" complexe... ça me semble être une traduction littérale de l'anglais "field", qui se dit "corps" en français. Mais bon, je ne connais pas tous les usages de tous les profs...
Le fait que C ne soit pas "naturellement" ordonné signifie juste qu'il n'y a pas de relation d'ordre réellement utilisable. Sinon, on peut toujours définir une relation d'ordre sur C (comme sur tout ensemble), par exemple l'ordre lexicographique: (a + ib) < (a' + ib') <=> (a < a') ou (a = a' et b < b'). Mais ça ne sert pas à grand chose!
-- françois
Ou bien en fonction de leur module aussi...
Dans l'extension de la structure algébrique de R à celle de C, on perd la structure d'ordre. Mais on peut l'en munir par exemple d'un ordre dit strict (Il en existe plusieurs...) :
CEPENDANT, il n'en existe aucun compatible avec la structure algébrique : cad vérifiant les lois de monotonies avec l'addition et la multiplication...
ex :
Merci à tous pour vos réponses ! Je crois que maintenant, j'en sais un peu plus!
