Bonjour,
Jai entendu dire qu'il était possible dans les nombres imaginaires davoir 2 droites parallèles qui se croise. Quelqu'un pourrait m'expliquer, par exemple l'équation de ses droites et s'il est possible de les tracer dans un graphique.
Merci
Le terme "qui se croisent" n'appartient pas au vocabulaire mathématique. Veux-tu dire "droites sécantes" ? Dans le plan, on ne peut avoir des droites parallèles ET sécantes. Dans l'espace, on peut avoir des droites qui ne sont ni parallèles ni sécantes.
Par définition, des droites parallèles sont justement des droites qui ne "se croisent" pas. Donc même les nombres imaginaires ne permettent pas ça. Tout ce que les complexes permettent, en gros, c'est d'avoir des carrés négatifs, et c'est déjà pas mal!!!
Il existe bien des géométries dans lesquelles des droites parallèles ont un ou plusieurs points communs sans pour autant être confondues. Mais je ne vois aucun rapport entre ces géométries et le corps des complexes. Désolé.Envoyé par Loreleye
Par définition, des droites parallèles sont justement des droites qui ne "se croisent" pas. Donc même les nombres imaginaires ne permettent pas ça. Tout ce que les complexes permettent, en gros, c'est d'avoir des carrés négatifs, et c'est déjà pas mal!!!
Je n'ai que des souvenirs peu precis de la geometrie complexe mais l'idee generale est qu'on de place dans un plan en utilisant deux coordonees complexes (j'ai bien dit deux coordonees complexes donc 4 reelles).
Le plan usuel est donc la partie reelle de cet espace complexe (R-ev de dimension 4 ou C-ev de dimension 2) de meme que la droite reelle est la partie reelle du plan complexe.
Une fois ceci pose, il est possible de considerer des choses curieurses, je crois me souvenir par exemple que pour tout cercle, la tangente a ce cercle passant par son centre passe aussi par les points cycliques. (qui sont des points imaginaires situes a l'infini)
Mais tout cela est d'un niveau mini de L2 ou de speciales et certainement pas de college.
Le meme principe dans l'espace est decrit la : http://www.ping.be/~ping1339/imag.htm
PS : et on reste dans une geometrie euclidienne
Au temps pour moi, je n'avais pas considéré les cas possibles de dimension supérieur à 2
