nombres périodiques
Slt,
Je me demandais s'il était possible de démontrer qu'un nombre rationnel était périodique. Par exemple, si on prend le nombre rationnel 12/3 = 1,714285 714285 714285... On peut voir que son développement décimal est de période 6. Mais comment peut-on le démontrer?
Si quelqu'un a une petite piste, merci d'avance de me répondre.
Bonjour,
Humm 12/3 = 4 non ?
Oumpf je crois qu'il voulait dire 12/7!
oui voila c'était 12/7 dsl
Bonjour,
Oui, on peut le démontrer. L'idée est que si r = p/q est un rationnel, les reste de la division par q ne peut prendre que (au plus) q valeurs différentes (de 0 à q-1). Si tu regardes bien l'algorithme qui permet d'écrire le développement (décimal ou autre) d'un nombre tu verras que cet algorithme "boucle" nécessairement au bout d'un certain nombre d'itérations (même s'il ne s'arrête jamais, voir 1/3 = 0.3333... par exemple).
-- françois
Ok c'est sympa de m'avoir répondu. Mais vous avez appris ça en quelle classe?
