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nombres périodiques



  1. #1
    titi9

    Question nombres périodiques


    ------

    Slt,
    Je me demandais s'il était possible de démontrer qu'un nombre rationnel était périodique. Par exemple, si on prend le nombre rationnel 12/3 = 1,714285 714285 714285... On peut voir que son développement décimal est de période 6. Mais comment peut-on le démontrer?
    Si quelqu'un a une petite piste, merci d'avance de me répondre.

    -----

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  3. #2
    lolouki

    Re : nombres périodiques

    Bonjour,
    Humm 12/3 = 4 non ?

  4. #3
    Eogan

    Re : nombres périodiques

    Oumpf je crois qu'il voulait dire 12/7!

  5. #4
    titi9

    Re : nombres périodiques

    oui voila c'était 12/7 dsl

  6. #5
    fderwelt

    Re : nombres périodiques

    Bonjour,

    Oui, on peut le démontrer. L'idée est que si r = p/q est un rationnel, les reste de la division par q ne peut prendre que (au plus) q valeurs différentes (de 0 à q-1). Si tu regardes bien l'algorithme qui permet d'écrire le développement (décimal ou autre) d'un nombre tu verras que cet algorithme "boucle" nécessairement au bout d'un certain nombre d'itérations (même s'il ne s'arrête jamais, voir 1/3 = 0.3333... par exemple).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    titi9

    Re : nombres périodiques

    Ok c'est sympa de m'avoir répondu. Mais vous avez appris ça en quelle classe?

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