Bonjour à tous
J'aimerais simplement m'assurer que ma méthode pour les équations etait correcte (étant donné qu'ils semble y avoir plusieurs méthodes à travers la france!)
Je propose l'énoncé suivant :
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Lorsqu'on injecte dans le sang d'un malade une quantité Q(0) d'une substance médicamenteuse, celle-ci est progressivement éliminée, à chaque instant t (exprimé en heures), avec une vitesse proportionnelle à la quantité restante Q(t) de cette substance. On a donc :
Q'(t) = -aQ(t) (où a est une constante strictement positive)
1. Exprimer Q(t) en fonction de Q(0), a et t.
2. On suppose que Q(0) = 50 mg . L-1.
Au bout d'une heure, il ne reste plus que 25 mg . L-1 de substance médicamenteuse dans le sang du patient.
Calculer a.
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J'ai pris juste le début de l'exercice.
Résolution:
1) On a , Q'(t) = -aQ(t). L'équation différentielle est de la forme y' = -ay , l'ensemble des solutions de Q(t) sur R est l'ensemble des fonctions f définies par f(x) = Ce-at ou C est une constante réele.
Donc Q(t) = Ce-at
a t=0 , on a :
Q(o) = Ce0 = C
On remplace dans Q(t) :
Q(t) = Q(0)e-at
2) Au bout d'une heure, il ne reste plus que 25mg . L-1.
On a donc : Q(1) = 25
Or Q(1) = 50e-a.
Donc :
25 = 50e-a
= e-a
e-a =
a = -ln(
a = -ln(1) + ln(2)
a = ln(2)
car -ln(1) = 0
Voila , merci de me dire simplement si j'ai commi une enorme "Horreur" ou même un "Délire sans nom" afin que je puisses bien comprendre ce qui ne vas pas dans la rédaction.
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