1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee

[invite75a6e599]

bonjour à tous on me propose l'exercice suivant,

Soit a b et c trois reels non nuls.
Dans le plan muni d'un repere orthonormé (O; i(vecteur); j(vecteur)) on considere les pts A,B,C définies par OA(vecteur)=ai(i etant vecteur) , AB(vecteur) =bj(j etant vecteur) et BC(vecteur)= -ci (i etant vecteur).

soit P le pt de coordonnées (-1;x) (x est un reel quelconque). la droite (OP) coupe (AB) en M.

question: Démontrer que: les droites (OM) et (CM) sont perpendiculaires si et seulement si x est solution de l'equation ax2+bx+c=0

si vous aviez la moindre idée pouvant eclairer ma lanterne sur cet exercice que je ne reussi pas a comprendre merci de me le faire savoir
à bientôt
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[invite356fbc3c]

Le vecteur OM est colinéaire au vecteur OP, en regadant par rapport à i, on trouve : OM = -a OP = a i + (-ax) j.

Si tu calcule maintenant CM tu devrais trouver CM = c i + (-b-ax) j

Maintenant, dans un repère orthonormé de vecteurs i et j comment déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires ?

Soient u= u_0 i + u_1 j et v= v_0 i + v_1 j deux vecteurs dans (O,i,j). Alors u perpendiculaire à v si et seulement si u_0 * v_0 + u_1 * v_1 = 0 (si tu n'est pas convaincu essaye avec les deux vecteurs (-1,3) et (3,1) dessine les et calcule).

Revenons donc au problème : OM perpendiculaire à CM si et seulement si a*c + (-ax)*(-b-ax)=0 ce qui donne en simplifiant un peu ax²+bx+c=0.

En fait ce problème est tiré d'une ancienne méthode de résolution géométrique des équations du second dégré avant que n'apparaissent les calculettes....

[invite75a6e599]

merci beaucoup en effet, cet exercice est tiré de la methode "mathematique 1ere S" (le vert) BREAL, il s'agit du numero 97p55 mais la methode ne date que de 2001 , j'essai de comprendre ce que tu m'as expliqué mais dans tout les cas merci beaucoup pour ton aide.
a bientôt

[invite75a6e599]

ca y es j'ai lu mais je ne comprends pas specialement le rapport avec mon cours actuel a savoir resolution geometrique d'un polynome du second degré

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Le polynome à résoudre te donne a,b et c, ce qui te permet de placer les points A, B et C.
Tu sais que M est sur (AB), et que (CM) perpendiculaire à (OM). Si tu traces un cercle de diamètre [OC], ses intersections avec (AB) te donnent les points M qui permettent que (CM) soit perpendiculaire à (OM). L'ordonnée du point d'intersection de (OM) et de la droite d'équation x=-1 est une racine de ton polynome.

[invite356fbc3c]

Et bien suppose que tu veuille résoudre le polynome du second degre ax²+bx+c =0. Tu dessines tes points 0, A, B et C avec les distances a,b,c comme dans l'exercice. Il ne te reste plus qu'à trouver les points P tels que OM et CM sont perpendiculaires (M est le point comme dans l'exercice). Chaque point P de ce type te donneras une solution de l'équation.

Par contre je ne sais pas vraiment comment faire pour trouver ces points P.