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1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee



  1. #1
    batsk8

    1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee

    bonjour à tous on me propose l'exercice suivant,

    Soit a b et c trois reels non nuls.
    Dans le plan muni d'un repere orthonormé (O; i(vecteur); j(vecteur)) on considere les pts A,B,C définies par OA(vecteur)=ai(i etant vecteur) , AB(vecteur) =bj(j etant vecteur) et BC(vecteur)= -ci (i etant vecteur).

    soit P le pt de coordonnées (-1;x) (x est un reel quelconque). la droite (OP) coupe (AB) en M.

    question: Démontrer que: les droites (OM) et (CM) sont perpendiculaires si et seulement si x est solution de l'equation ax2+bx+c=0

    si vous aviez la moindre idée pouvant eclairer ma lanterne sur cet exercice que je ne reussi pas a comprendre merci de me le faire savoir
    à bientôt

    -----


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  3. #2
    Diogène

    Lightbulb Re : 1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee

    Le vecteur OM est colinéaire au vecteur OP, en regadant par rapport à i, on trouve : OM = -a OP = a i + (-ax) j.

    Si tu calcule maintenant CM tu devrais trouver CM = c i + (-b-ax) j

    Maintenant, dans un repère orthonormé de vecteurs i et j comment déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires ?

    Soient u= u_0 i + u_1 j et v= v_0 i + v_1 j deux vecteurs dans (O,i,j). Alors u perpendiculaire à v si et seulement si u_0 * v_0 + u_1 * v_1 = 0 (si tu n'est pas convaincu essaye avec les deux vecteurs (-1,3) et (3,1) dessine les et calcule).

    Revenons donc au problème : OM perpendiculaire à CM si et seulement si a*c + (-ax)*(-b-ax)=0 ce qui donne en simplifiant un peu ax²+bx+c=0.

    En fait ce problème est tiré d'une ancienne méthode de résolution géométrique des équations du second dégré avant que n'apparaissent les calculettes....

  4. #3
    batsk8

    Re : 1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee

    merci beaucoup en effet, cet exercice est tiré de la methode "mathematique 1ere S" (le vert) BREAL, il s'agit du numero 97p55 mais la methode ne date que de 2001 , j'essai de comprendre ce que tu m'as expliqué mais dans tout les cas merci beaucoup pour ton aide.
    a bientôt

  5. #4
    batsk8

    Re : 1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee

    ca y es j'ai lu mais je ne comprends pas specialement le rapport avec mon cours actuel a savoir resolution geometrique d'un polynome du second degré

  6. #5
    yat

    Re : 1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee

    Le polynome à résoudre te donne a,b et c, ce qui te permet de placer les points A, B et C.
    Tu sais que M est sur (AB), et que (CM) perpendiculaire à (OM). Si tu traces un cercle de diamètre [OC], ses intersections avec (AB) te donnent les points M qui permettent que (CM) soit perpendiculaire à (OM). L'ordonnée du point d'intersection de (OM) et de la droite d'équation x=-1 est une racine de ton polynome.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Diogène

    Re : 1ere S... Je rame severe...HELP pleaseee

    Et bien suppose que tu veuille résoudre le polynome du second degre ax²+bx+c =0. Tu dessines tes points 0, A, B et C avec les distances a,b,c comme dans l'exercice. Il ne te reste plus qu'à trouver les points P tels que OM et CM sont perpendiculaires (M est le point comme dans l'exercice). Chaque point P de ce type te donneras une solution de l'équation.

    Par contre je ne sais pas vraiment comment faire pour trouver ces points P.

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