révision oral

[inviteec93387f]

bonjour, je passe mon oral de rattrappage demain et je ne me rappelle plus comment on demontre que

23^47 est divisible par 7.

merci d'avance.
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[inviteec93387f]

la question exacte est quel est le reste de 23^41 par 7

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Quel est ton niveau ?

[invitefc60305c]

Regarde du côté du petit théorème de Fermat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Bonjour, utilise les congruences, c'est ce qu'il y a de plus simple.

Déjà, 23=2[7]
Donc 23^47=2^47 [7]

Tu cherches à faire apparaître quelque chose qui vaut 1 modulo 7, et c'est 8=2^3 qui s'impose: 2^47=2^(3*13+2) [7]
Je te laisse finir .

EDIT: le but dans ce genre d'exercice est de faire apparaître un 1 module bidule, car 1^n=1 pour tout n .