Recherche d'une primitive
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Recherche d'une primitive



  1. #1
    invite6556c42b

    Recherche d'une primitive


    ------

    Bonjour,
    je recherche désespéremment l'intégrale de 1/(1+ex). Il s'agit de E à la puissance X. Si vous la savez merci de me la communiquer.
    JFLB68

    -----

  2. #2
    CM63

    Re : Recherche d'une primitive

    somme de 1/(1 + exp(x)) dx , c'est ça?
    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

  3. #3
    invite6556c42b

    Re : Recherche d'une primitive

    Oui, c'est ça, / est la division.
    JFLB

  4. #4
    invite6556c42b

    Re : Recherche d'une primitive

    Oui, / est la division
    JFLB68

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Recherche d'une primitive

    En écrivant tu devrais arriver à quelque chose
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    invite19431173

    Re : Recherche d'une primitive

    Salut !

    En multipliant en haut et en bas par ça devrait aller mieux...

  8. #7
    invite427a2582

    Re : Recherche d'une primitive

    salut,

    Il faut remarquer que :


  9. #8
    invite19431173

    Re : Recherche d'une primitive

    Je préfère ma méthode !

  10. #9
    invitec053041c

    Re : Recherche d'une primitive

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Je préfère ma méthode !
    Même combat .

  11. #10
    CM63

    Re : Recherche d'une primitive

    La primitive c'est x – Log(1+exp(x)) + C, démonstration en pièce jointe.
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

  12. #11
    invite427a2582

    Re : Recherche d'une primitive

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    La primitive c'est x – Log(1+exp(x)) + C, démonstration en pièce jointe.
    Attention, c'est ln pas log

  13. #12
    invite6556c42b

    Re : Recherche d'une primitive

    Merci à vous tous. Il fallait y penser.
    JFLB

  14. #13
    CM63

    Re : Recherche d'une primitive

    Avec un L majuscule Log c'est ln , sinon, log, ce serait le logarithme décimal, oui, bien sûr.
    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

  15. #14
    invitec053041c

    Re : Recherche d'une primitive

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Avec un L majuscule Log c'est ln , sinon, log, ce serait le logarithme décimal, oui, bien sûr.
    Je ne connaissais pas.

  16. #15
    CM63

    Re : Recherche d'une primitive

    Ce qui est moins évident à intégrer, c'est :

    exp(px)/(1+exp(x)) , où p est un paramètre réel quelconque.

    Avec p=0, on retrouve l'intégrale de JFLB68. Avec p=1, par parties, on retombe dessus aussi, idem pour p entier. Mais traiter le cas général avec p quelconque est moins évident

    Avec p négatif, on reconnait la transformation de Laplace d'une fonction... Je m'y suis échiné pendant des années, je n'ai jamais rien trouvé.
    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

  17. #16
    invitec053041c

    Re : Recherche d'une primitive

    Je ne pense pas qu'il existe de formule générale en fonction de p. Les formes varient tellement d'un p à un autre! Ceci dit, la première impression n'est pas nécéssairement la bonne .

  18. #17
    CM63

    Re : Recherche d'une primitive

    En fait, avec p demi-entier, par exemple p=1/2, on peut encore trouver une relation entre l'intégrale et la fonction gamma. Mais pas vraiement l'expression de l'intégrale.

    Et pour tout autre valeur de P, on ne peut pas exprimer le résultat avec des fonctions simples. Enfin je crois.
    Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!

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