Recherche d'une primitive

[invite6556c42b]

Bonjour,
je recherche désespéremment l'intégrale de 1/(1+ex). Il s'agit de E à la puissance X. Si vous la savez merci de me la communiquer.
JFLB68
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[CM63]

somme de 1/(1 + exp(x)) dx , c'est ça?

[invite6556c42b]

Oui, c'est ça, / est la division.
JFLB

[invite6556c42b]

Oui, / est la division
JFLB68

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

En écrivant tu devrais arriver à quelque chose

[invite8241b23e]

Salut !

En multipliant en haut et en bas par ça devrait aller mieux...

[invite427a2582]

salut,

Il faut remarquer que :

[invite8241b23e]

Je préfère ma méthode !

[invitec053041c]

Je préfère ma méthode !

Même combat .

[CM63]

La primitive c'est x – Log(1+exp(x)) + C, démonstration en pièce jointe.

[invite427a2582]

La primitive c'est x – Log(1+exp(x)) + C, démonstration en pièce jointe.

Attention, c'est ln pas log

[invite6556c42b]

Merci à vous tous. Il fallait y penser.
JFLB

[CM63]

Avec un L majuscule Log c'est ln , sinon, log, ce serait le logarithme décimal, oui, bien sûr.

[invitec053041c]

Avec un L majuscule Log c'est ln , sinon, log, ce serait le logarithme décimal, oui, bien sûr.

Je ne connaissais pas.

[CM63]

Ce qui est moins évident à intégrer, c'est :

exp(px)/(1+exp(x)) , où p est un paramètre réel quelconque.

Avec p=0, on retrouve l'intégrale de JFLB68. Avec p=1, par parties, on retombe dessus aussi, idem pour p entier. Mais traiter le cas général avec p quelconque est moins évident

Avec p négatif, on reconnait la transformation de Laplace d'une fonction... Je m'y suis échiné pendant des années, je n'ai jamais rien trouvé.

[invitec053041c]

Je ne pense pas qu'il existe de formule générale en fonction de p. Les formes varient tellement d'un p à un autre! Ceci dit, la première impression n'est pas nécéssairement la bonne .

[CM63]

En fait, avec p demi-entier, par exemple p=1/2, on peut encore trouver une relation entre l'intégrale et la fonction gamma. Mais pas vraiement l'expression de l'intégrale.

Et pour tout autre valeur de P, on ne peut pas exprimer le résultat avec des fonctions simples. Enfin je crois.