recherche de primitive

[invite5cfe9b8f]

Salut à tous !

Pouvez vous m'expliquer en détail comment trouver les primitives de la fonction suivante :



Et si vous avez un bon cours sur internet traitant des primitives, n'hésitez pas à me donner l'url.

Merci d'avance
A bientot
Marc
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[invite3f53d719]

Tu ne vois par une fonction, que, lorsque tu la dérive, donne un truc genre 2x?

[invitebb921944]

En détail je peux pas, c'est à toi de connaitre tes fonctions dérivées (pour retrouver les primitives). Par contre, tu sais que :

Si f(x)=x²
alors f'(x)=2*x
Ici, f est la primitive de f'
Toi tu as une fonction de la forme : constante*x (de la forme de f sauf que au lieu d'avoir 2, tu as 5)

Donc, ta primitive va être de la forme :
constante*x² (pour obtenir des x quand tu dérives)
Si je dérive, j'obtiens :
2*constante*x
Toi tu veux que ta fonction soit égale à 5*x
Il faut donc résoudre
2*constante=5
constante=5/2
Finalement, l'ensemble des primitives de ta fonction s'écrivent (on met F majuscule pour la primitive de f) :
F(x)=5/2*x²+k
Il faut rajouter ici une constante k car quand tu vas dériver F(x), cette constante va s'annuler. k peut donc valoir 1,2,150,6/7,564662 etc...
Souvent, le prof donne une condition initiale pour trouver k s'il veut une primitive particulière de ta fonction, genre :
F(0)=0 (c'est pas forcément çà, c'est un exemple)
Tu résous :
5/2*0²+k=0
k=0
Donc LA primitive recherchée (et non plus LES primitives de f) serait :
F(x)=5/2*x²

[invite5cfe9b8f]

Merci beaucoup je comprends. a++

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

SVP une petite précision me (et peut-être à d'autres, pourquoi se prendre pour le centre du monde ) semble nécessaire.

Imaginons une fonction : f(x)=3x^3+5x^2+2x+7.
Maintenant, prenons : g(x)=3x^3 ; h(x)=5x^2 ; i(x)=2x ; j(x)=7.
Vous voyez où je veux en venir : f(x)=g(x)+h(x)+i(x)+j(x).

Nous savons que : f'=g'+h'+i'+j' ; mais, s'il l'on appelle les primitives respectives de f, g, h, i et j F, G, H, I et J, est-ce que :
F=G+H+I+J+k
?

[invite88ef51f0]

Evidemment...
Tu vois bien que si tu prends F=G+H+I+J et que tu dérives, d'après la propriété que tu as citée, tu as : F' = G'+H'+I'+J' = g+h+i+j =f.
Donc F est bien une primitive de f.

[invite4910fcda]

En fait ta question est la méthode même de la recherche de primitives d'un plinôme, on le décompose en monômes.