Recherche de la primitive de tcos(nwt)...
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Recherche de la primitive de tcos(nwt)...



  1. #1
    invitea30a0b89

    Recherche de la primitive de tcos(nwt)...


    ------

    je cherche donc la primitive de la fonction f(t)=t.cos(nwt) sur un intervale non borné, faire de meme avec g(t)=t.sin(nwt) et en déduire la primitive de h(t)=t.exp(jnwt)...

    quelqu'un pour me sortir de la mouise? merci d'avance


    -----

  2. #2
    invite19431173

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Salut !

    C'est pas un intégration par parties ?

  3. #3
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    bin j'me disais que vu qu'il fallait repondre une équation et pas un résultat ca l'faisait pas mais j'viens de me lancer dessus finalement et j'vais voir ce que ca donne...

    reponse dans quelques minutes...

  4. #4
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    ca donne quelque chose comme ca mais j'arrive pas à me convaincre que c'est la réponse attendue...

    1/nwt . ( [t sin(nwt)] + [cos(nwt)] )

    les crochers représentent la partie précedant le calcul de la valeur de l'intégrale mais sans borne...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    bon...étourderie oblige...pour tsin(nwt) la primitive donne:

    -1/nw . ( [t cos(nwt)] - 1/nw . [sin(nwt)] )

    donc j'vais revoir la premiere...:s

  7. #6
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Une autre manière de voir les choses :
    On sait (ou on démontre) que la primitive d'une fonction P(t)exp(kt) est de la forme Q(t)exp(kt) où P et Q sont des polynômes de même degré.
    Ici P(t)=t et k=nwj
    Yapuka....

  8. #7
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Une autre manière de voir les choses :
    On sait (ou on démontre) que la primitive d'une fonction P(t)exp(kt) est de la forme Q(t)exp(kt) où P et Q sont des polynômes de même degré.
    Ici P(t)=t et k=nwj
    Yapuka....
    merci!merci!merci!merci!merci!

    tu viens de résoudre en deux lignes plusieur exo bloqué au cause de cette astuce dont je sentais l'existence mais dont je ne pouvais trouver l'essence... =D

    en fait ca va mettre utile pour la deuxieme partie de l'exo ou j'dois passer par h(t) pour retrouver les primitives de f(t) et g(t)...merci

  9. #8
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Citation Envoyé par nicohmt Voir le message
    merci!merci!merci!merci!merci!

    tu viens de résoudre en deux lignes plusieur exo bloqué au cause de cette astuce dont je sentais l'existence mais dont je ne pouvais trouver l'essence... =D

    en fait ca va mettre utile pour la deuxieme partie de l'exo ou j'dois passer par h(t) pour retrouver les primitives de f(t) et g(t)...merci
    je crois que je me suis un peu avancé car un autre des exo sur lequel je bloque consiste à calculer l'intégrale de cos(x).exp(3x) ... donc pas de polynome :s

    à moins que...

  10. #9
    Coincoin

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    cos(x).exp(3x)
    Fais deux IPP de suite et regarde attentivement les deux membres...
    Encore une victoire de Canard !

  11. #10
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Ou alors si I=Int cos(x)exp(3x), pose J=Int sin(x)exp(3x) et regarde d'un oeil attendri I+iJ....

  12. #11
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    ok merci pour tous ces bons conseils

    juste une petit précision pour la recherche du polynomes Q(t)...passage obligatoire par les équa. diff. ?

  13. #12
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Pas besoin d'équa dif puisque les polynômes ont même degré, on identifie juste les coefficients.

  14. #13
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Pas besoin d'équa dif puisque les polynômes ont même degré, on identifie juste les coefficients.
    donc j'me suis planté quelque part...

    c'est reparti!!

  15. #14
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Exemple : essayons de calculer la primitive de (at²+bt+c)exp(-t)
    Prenons un polynôme Q = At²+Bt+C,
    dérivons Q(t)exp(-t) on trouve (-At²-Bt-C+2At+B)exp(-t)
    En identifiant les coefficients :
    -A=a
    2A-B=b
    B-C=c
    Et donc
    A=-a
    B=-2a-b
    C=-2a-b-c

  16. #15
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    juste parce que je n'suis pas sur de moi:

    la primitive de P(t)exp(kt) est de la forme Q(t)exp(kt) avec d°(P)=d°(Q)=1

    d'où Q(t)=at+b

    on a donc Q'(t)= a.exp(kt) + (at+b).exp(kt)

    =a.exp(kt) + at.exp(kt) + b.exp(kt)

    =(a+at+b).exp(kt)= t.exp(kt)

    donc a=1 et b=-1

    la primitive de t.exp(kt) est (t-1).exp(kt) .

    en fait aprés l'avoir écrit j'suis deja plus sur de moi

    merci Eric

  17. #16
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    euh...sinon je sais toujours pas ce que je fais avec mais deux fonctions tcos(nwt) et tsin(nwt) pour trouver leur primitive...

  18. #17
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Citation Envoyé par nicohmt Voir le message
    juste parce que je n'suis pas sur de moi:

    la primitive de P(t)exp(kt) est de la forme Q(t)exp(kt) avec d°(P)=d°(Q)=1

    d'où Q(t)=at+b

    on a donc Q'(t)= a.exp(kt) + (at+b).exp(kt)
    Je ne te suis plus là : si Q(t)=at+b, Q'(t)=a
    Par contre [Q(t)exp(kt)]'=Q'(t)exp(kt)+kQ(t)exp(kt)
    =(a+kat+kb)exp(kt)
    =texp(kt)
    d'où
    a=1/k et b=-1/k²

    Pour tsin et tcos regarde mon premier post

  19. #18
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    holala!! j'suis médusé d'etre aussi étourdi...

    par contre c'est ce calcul qui est en rapport avec les fonctions tcos(nwt) tsin(nwt)...? j'vois pas le lien...

    dsl j'reprend les études aprés une petite interuption et pas mal d'automatismes se sont envolés...

  20. #19
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Posons I=Int tcos(nwt) et J= Int tsin(nwt)
    I+iJ= Int t[cos(nwt)+isin(nwt)] = texp(inwt)=P(t)exp(kt)
    On fait le calcul ci dessus et on trouve une primitive de la forme Q(t)exp(kt)
    On sépare les parties réelles et imaginaires, et le tour est joué : I est la partie réelle et J la partie imaginaire.

  21. #20
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    ok merci

  22. #21
    Coincoin

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Personnellement, je pense que le résultat attendu est plutôt une IPP. Éventuellement cette méthode pour la deuxième, mais seulement pour les plus rusés.
    Encore une victoire de Canard !

  23. #22
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Oui l'IPP est rapidissime...

  24. #23
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    bin j'ai tout repris depuis le début et ca se fait bien une fois qu'on a compris le détour qu'on prend et comment on va raterrir ....

    aprés pour le coup des IPP par rapport à cos(x)exp(3x) tu pourrais me dire quel élément je fais disparaitre...j'ai pas encore eu le temps de m'y pencher

    merci Eric et CoinCoin

  25. #24
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    eric la méthode que tu m'as proposé pour cos(x)exp(3x) est à peu pres la meme que la précédente si je comprends bien...?

  26. #25
    Coincoin

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    aprés pour le coup des IPP par rapport à cos(x)exp(3x) tu pourrais me dire quel élément je fais disparaitre...j'ai pas encore eu le temps de m'y pencher
    Tu fais comme tu veux. Faut juste voir si tu préfères intégrer des fonctions trigonométriques et dériver des exponentielles ou bien l'inverse. Pour une fois que tu as le choix, libre à toi de faire comme tu veux !
    Encore une victoire de Canard !

  27. #26
    ericcc

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Citation Envoyé par nicohmt Voir le message
    eric la méthode que tu m'as proposé pour cos(x)exp(3x) est à peu pres la meme que la précédente si je comprends bien...?
    .....Exactly

  28. #27
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Coincoin j'vois pas la solution ni dans un sens ni dans l'autre...

  29. #28
    Coincoin

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Et bien, tu vas pouvoir t'entraîner alors !
    Comment on fait une IPP ?
    Encore une victoire de Canard !

  30. #29
    invitea30a0b89

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    non mais je l'ai faite (et dans les deux sens) mais j'vois rien en regardant les deux membres à la fin...

    j'vois que t'as toujours ton intégrale avec cos(x)exp(3x) avec un coeff plus deux autres termes en cos(x) et sin(x)...

  31. #30
    Coincoin

    Re : Recherche de la primitive de tcos(nwt)...

    Ok, très bien. Donc si on appelle I l'intégrale recherchée, on a quelque chose du genre I=f(x)+aI où f est une certaine fonction connue et a une constante. Que peut-on en conclure sur I ?
    Encore une victoire de Canard !

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