bonjour
lors d'un calcul je doit trouver la primitive de [exp(Arctan(x)]/(2x(x²+1)]
Alors je n'arrive pas a trouver la primitive car bien sur le 1/2x me géne
j'ai bien essayé de faire une intégration par partie mais une intégrale en + infinni c pas top
donc voila si vous auriez une idée "simple" de facon a trouver la primitive
merci d'avance
au revoir
Tu es sûr du texte, c'est bizarre!?Envoyé par thor_asgard
Es tu sûr qu'elle admet une primitive ? Car elle me semble bizzare aussi
Zazeglu
Salut,
Je serais aussi d'avis que la primitive de ta fonction n'est pas exprimable... Parce que, franchement, je ne vois pas ce que tu peux faire du exp(arctan(x)).
en faite c'est lorsque je résous une équation différentielle de la forme
y'+[1/(x²+1)]y=1/[2x(x²+1)]
J'obtiens donc yh=lambda(exp(-arctan(x))) et la pour trouver la solution particuliére je remplace y par yh dans l'équation différentielle d'ou a la fin
lambda'=exp(artan(x))/[2x(x²+1)] et donc c'est la que je dois trouver la primitive de lambda si je veux trouver ma solution particuliére
peux étre qu'elle est impossible de le trouver par cette méthode mais a part l'intuition je connais pas d'autre moyen
voila, mais je me demandais juste si en fesant une intégration par partie sans précisé les bornes de recherche il n'y avait pas moyen de la trouver?
merci
a+
Dans ce genre d'exo, il faut toujours penser qu'il y a quelque chose de spécial et ne pas foncer bille en tête.
Le 1/(1+x²) doit te mettre la puce à l'oreille.
Essaie donc de poser u = arctan(x) et tu verras...
c'est ce que j'ai fait
mais il reste le 1/2x ensuite
j'ai bien essayé de faire une intégration par parties avec u=exp(arctan(x)) u'=arctan'(x)exp(arctan(x)) v=1/2x v'=-1/2x² mais ensuite je met quelles bornes a mon intégrales sachant que je suis sur l'intervalle R*+?
Salut,
j'ai passé du temps sur ton problème hier... sans résultat
Je ne pense pas que l'on puisse évaluer l'intégrale simplement.
J'ai aussi essayé d'intégrer l'équation différentielle directement en partant d'un développement en série, mais je bloque car la fonction solution n'a pas l'air d'être méromorphe en 0 (présence d'un log?).
Enfin bon, tout ça pour dire que tu ferais mieux de t'orienter vers une approximation numérique.
Exact, il manque la solution particulière. Ne saute pas aux yeux.
d'accord
je vais arrété alors de cherche une primitive et me tourner vers une approche numérique
merci pour vos réponses
Bonjour,
Je suis déjà tombé sur des exercices de résolutions d'équation différentielle où les solutions ne pouvaient s'exprimer qu'avec des expressions intégrales (on ne sait pas calculer les primitives), ce n'est pas rare ce genre de situation...je pense que ton exo en fait partie, tu dois donc donner les solutions de ton equa diff en utilisant des expressions intégrales comme primitives.
