recherche d'une primitive
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recherche d'une primitive



  1. #1
    invite72ab54f9

    recherche d'une primitive


    ------

    bonjour
    lors d'un calcul je doit trouver la primitive de [exp(Arctan(x)]/(2x(x²+1)]
    Alors je n'arrive pas a trouver la primitive car bien sur le 1/2x me géne
    j'ai bien essayé de faire une intégration par partie mais une intégrale en + infinni c pas top
    donc voila si vous auriez une idée "simple" de facon a trouver la primitive
    merci d'avance
    au revoir

    -----

  2. #2
    invite5f928e92

    Re : recherche d'une primitive

    Citation Envoyé par thor_asgard
    bonjour
    lors d'un calcul je doit trouver la primitive de [exp(Arctan(x)]/(2x(x²+1)]
    Alors je n'arrive pas a trouver la primitive car bien sur le 1/2x me géne
    j'ai bien essayé de faire une intégration par partie mais une intégrale en + infinni c pas top
    donc voila si vous auriez une idée "simple" de facon a trouver la primitive
    merci d'avance
    au revoir
    Tu es sûr du texte, c'est bizarre!?

  3. #3
    Bleyblue

    Re : recherche d'une primitive

    Es tu sûr qu'elle admet une primitive ? Car elle me semble bizzare aussi

    Zazeglu

  4. #4
    Coincoin

    Re : recherche d'une primitive

    Salut,
    Je serais aussi d'avis que la primitive de ta fonction n'est pas exprimable... Parce que, franchement, je ne vois pas ce que tu peux faire du exp(arctan(x)).
    Dernière modification par Coincoin ; 23/10/2004 à 19h48.
    Encore une victoire de Canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite72ab54f9

    Re : recherche d'une primitive

    en faite c'est lorsque je résous une équation différentielle de la forme
    y'+[1/(x²+1)]y=1/[2x(x²+1)]
    J'obtiens donc yh=lambda(exp(-arctan(x))) et la pour trouver la solution particuliére je remplace y par yh dans l'équation différentielle d'ou a la fin
    lambda'=exp(artan(x))/[2x(x²+1)] et donc c'est la que je dois trouver la primitive de lambda si je veux trouver ma solution particuliére
    peux étre qu'elle est impossible de le trouver par cette méthode mais a part l'intuition je connais pas d'autre moyen
    voila, mais je me demandais juste si en fesant une intégration par partie sans précisé les bornes de recherche il n'y avait pas moyen de la trouver?
    merci
    a+

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : recherche d'une primitive

    Dans ce genre d'exo, il faut toujours penser qu'il y a quelque chose de spécial et ne pas foncer bille en tête.
    Le 1/(1+x²) doit te mettre la puce à l'oreille.
    Essaie donc de poser u = arctan(x) et tu verras...

  8. #7
    invite72ab54f9

    Re : recherche d'une primitive

    c'est ce que j'ai fait
    mais il reste le 1/2x ensuite
    j'ai bien essayé de faire une intégration par parties avec u=exp(arctan(x)) u'=arctan'(x)exp(arctan(x)) v=1/2x v'=-1/2x² mais ensuite je met quelles bornes a mon intégrales sachant que je suis sur l'intervalle R*+?

  9. #8
    martini_bird

    Re : recherche d'une primitive

    Salut,

    j'ai passé du temps sur ton problème hier... sans résultat
    Je ne pense pas que l'on puisse évaluer l'intégrale simplement.
    J'ai aussi essayé d'intégrer l'équation différentielle directement en partant d'un développement en série, mais je bloque car la fonction solution n'a pas l'air d'être méromorphe en 0 (présence d'un log?).

    Enfin bon, tout ça pour dire que tu ferais mieux de t'orienter vers une approximation numérique.

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : recherche d'une primitive

    Exact, il manque la solution particulière. Ne saute pas aux yeux.

  11. #10
    invite72ab54f9

    Re : recherche d'une primitive

    d'accord
    je vais arrété alors de cherche une primitive et me tourner vers une approche numérique
    merci pour vos réponses

  12. #11
    invite5f928e92

    Re : recherche d'une primitive

    Bonjour,

    Je suis déjà tombé sur des exercices de résolutions d'équation différentielle où les solutions ne pouvaient s'exprimer qu'avec des expressions intégrales (on ne sait pas calculer les primitives), ce n'est pas rare ce genre de situation...je pense que ton exo en fait partie, tu dois donc donner les solutions de ton equa diff en utilisant des expressions intégrales comme primitives.

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