Justement pas, c'est plus compliqué.Envoyé par FonKy-
Je l'ai fait en matriciel au brouillon vite fait, et la symétrie par rapport à une droite (linéaire) donne des formules assez compliquées.
J'ai notemment du a² (car il faut normer les vecteurs) ...
Tu peux laisser quelques traces ? du moins la matrice ? =) que je microcherche
Me rappelle plus des matrices de reflexion, rotation etc.
FonKy-
Je préviens que ce qui suit est totalement en dehors de la section "collège et lycée", mais c'est pour satisfaire notre curiosité:
La symétrie par rapport à une droite y=ax s'exprime aux erreurs près par la matrice:
Donc à (x,y) on associe
Au passage, pour a=1 on récupère le couple (y,x) de la symétrie par rapport à la première bissectrice.
Donc voilà, on peut étudier les symétriex par rapport à y=ax, mais ça mousse très vite
Bonjour !
Effectivement en rédigant ma méthode barbare je me disais que si mon cher prof demaths voyait ça il fulminerait ! Mais bon d'une part je n'ai pas encore compris ce chapitre (promis je vais le retravailler un jour avant la rentrée) et d'autre part ma méthode avec les produits scalaires est plus abordables pour des lycéens (certes pas le lycéen lambda, il faut déjà un peu de maîtrise) que les méthodes avec des matrices ...Oui voilà, si j'avais la motivation j'aurais fait quelque chose comme ça.
Quoique ça irait sûrement plus vite de passer par une matrice orthogonale de réflexion
Ce raisonnement n'a rien du génie ! Un petit dessin suffit ! Désolé mais je ne maîtrise pas les logiciels de dessin sur PC donc je ne peux pas te mettre ce qui me permet de raisonner ainsi... Tu traces une droite d'équation y=ax+b tu places un point M0 en dehors de cette droite et tu regardes ce qui te permet de caractériser son symétrique de manière analytique...
Cordialement,
Nox
Oui, c''est pour ça que je l'ai précisé au début de mon post. Je l'ai fait pour savoir où on devait en arriver en utilisant les produitts scalaires etc...
Bien sur que ca n'est pas du génie lol
A noté que dans ton calcul:
j'ai cru au début a un produit de matricecar tu n'avait pas préciser le PS.
nb: de toute facon depuis le debut de ce post je comprend et je me fais comprendre de travers dsl
Cordialement, FonKy-
Au passage, je confirme que ma fonction n'est pas symétrique par rapport a la 2nde bissectrice car il faudrait que
Bonjour,
J'ai pesné à un moment préciser qu'il s'agissait bien d'un scalaire mais finalement j'ai oublié de le faire pendant que je tapais dans mon éditeur latex donc désolé de la confusion ...
Effectivement moi non plus je ne m'étais jamais posé la question des symétries autres que par rapport à des bissectrices...
Cordialement,
Nox
A vrai dire c'est un produit de matricesA noté que dans ton calcul:
j'ai cru au début a un produit de matrice car tu n'avait pas préciser le PS.
Sinon, pour ce que j'ai fait plus haut, en fait j'ai eu le raisonnement suivant :
si une courbe est symétrique par rapport à la droite d'équation y=x, alors cela veut dire que si je remplace le couple (x;y) par le couple (y;x), l'équation de ma courbe reste inchangée.
J'ai donc eu le même raisonnement avec y=ax+b et j'en ai déduis a et b de manière à ce que mon équation reste inchangée.
Par exemple pour y=1/x+1
J'ai trouvé que la droite de symétrie avait pour équation y=x+1
J'ai donc y=x+1 et x=y-1
Je remplace dans l'équation initiale :
x+1=1/(y-1)+1
(y-1)(x+1)=1+y-1
y(x+1)-(x+1)=y
yx=x+1
y=1+1/x
L'équation reste donc inchangée...
Après mon raisonnement est peut-être faux mais j'avoue que j'y crois à mort !
hihi
Et sinon en quelle année le Produit scalaire est un produit de matrice comme celui la?
Puis de toute facon posé tel quel on ne peut pas le faire .. car 2 matrices colonnes, faudrai au moins une transposé, mais c'est en écrivant ce que je dis maintenant que je pense que c'est peut etre la ou tu voulais en venir
Oui tu as raison il faudrait écrire le second vecteur sous la forme d'une matrice ligne, en utilisant la transposée !
