bonjour,
j'ai essayé de faire un des exercices des olympiades et j'ai un peu de mal ^^ alors que j'étais en première S :s ça me fou mal vu qeu c'est adressé à des troisièmes, enfin bon:
Trouver tout les couples d'entiers x et y tels que :
1 + 2x + 2x+1 = y²
après modification de l'écriture j'ai obtenu:
1 + 3 * 2x = y²
3 * 2x = y² - 1
3 * 2x = (y+1) (y-1)
voile ce que j'en déduis:
- x > 0 ou x = 0
- y est impaire sauf pour x = 0
- il faut que :
(y+1) soit multiple de 2 et (y-1) soit multiple de 3*2
ou
(y-1) soit multiple de 2 et (y+1) soit multiple de 3*2
voici les solutions que j'ai trouvé de tête:
{0;2} {3;5} {4;7}
{0;-2} {3;-5} {4;-7}
Je pense que c'est tout mais je ne sais pas le prouver pouvez-vous m'aider sans me donner la réponse bien sûre . Merci beaucoup d'avance
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