0.9999999=1

[invité576543]

mais t'aurai des liens qui pourrait m'en apprendre d'avantage ?

Sur quoi? Sur le paradoxe de Zénon? Sur ce à quoi ressemble la sous-branche des mathématiques correspondant à la négation de l'axiome de l'infini? Sur autre chose?

(Sur le premier, voir Google. Pour le second, j'aimerai en connaître de sérieux...)

Cordialement,
-----

[deuxplusdeux]

dsl Mediat, si tu as mal pris mon arrogance

mais je vais dire une deuxieme verite..


je suis le zenon des imbeciles.



bah jai trouver un lien qui explique pourquoi zenon n'a pas raison... j'ai bien compris chus un tomber un peu dans le meme piege que lui... j'me suis auto-pieger lol.

merci quand meme mmy

[Médiat]

j'me suis auto-pieger

Il te sera beaucoup pardonné .

Pour comprendre ce fameux piège, il est naturel de faire appel à Zénon, puisque tu as parlé de temps (notion pas très mathématique), mais je crois que l'on peut le voir plus simplement :
Est-ce qu'il y a autant de nombre entiers (0, 1, 2, etc.) que de nombre entiers strictement positifs (1, 2, 3, etc.) ? Clairement le mathématicien répond oui (l'application qui à n fait correspondre n+1 est bien une bijection).

[invitec053041c]

.

cette definition a eter ecrite par un humain mais SAVAIS-IL vraiment ce qu'etait l'infini ?

je l'ai dit parfois les gens peuvent se tromper.

Alors admettons que cantor était un illuminé qui ne savait pas ce qu'il faisait.

LOGIQUEMENT un nombre infini est un nombre en constante evolution, un nombre grandissant dans le cas de 0,9periodique, son but ultime c'est de devenir 1 mais il n'y parviendra jamais.

Un nombre infini est un nombre plus grand que n'importe quel nombre proposé, c'est peut-être la définition scolaire qui te faisait peur, mais les maths c'est rigoureux (Médiat), 0.999... n'est pas un nombre infini.

alors imaginer qu'on a une manette qui permet d'arreter le temp et de le repartir et que nous reprenons les calculs:

Posons x = 0.9...

arretons le temps maintenant au moment precis disons x = 0,999

ensuite repartons le temps a l'aide de notre super-manette.

Ah parceque pour toi en maths, un nombre dépend du temps !
Ce que tu dis reviens à peu près à: 0.9| tend vers 1.

Ce qui est tout aussi faux car un nombre ne tend vers rien.

A moin que dans votre petite tete vous consideriez encore l'infinis comme un chiffre fini ?

C'est l'hopital qui se fout de la charité ! C'est toi qui considère l'infini comme quelque chose de fini en considérant qu'on a régressé d'un rang !

votre definition de l'infinis est fausse.

Si tu veux révolutionner les maths, pourquoi pas, mais t'es mal barré...


François

[inviteec581d0f]

çà fait plaisir d'avoir raison.. pour une fois



donc 0.99999999999... = 1

juste une question ( hihi )

Si on pose n = le nombre de 9, est ce que n est infini ?

Merci

[invitec053041c]

çà fait plaisir d'avoir raison.. pour une fois



donc 0.99999999999... = 1

juste une question ( hihi )

Si on pose n = le nombre de 9, est ce que n est infini ?

Merci

Oui bien-sûr, car n est plus grand que tout nombre prédéfini.

[inviteec581d0f]

Oui bien-sûr, car n est plus grand que tout nombre prédéfini.

Merciiiii Ledescat,

donc y a-t-il une relation mathématique entre n et 0.9999... ??

comme par exemple

??

[Dydo]

Non :þ ?

[inviteec581d0f]

Non :þ ?

lollllll je sais ce que ce symbole représente mais c'est quoi son utilité dans une équation ?? c'est la somme infinie de tous les ???


Merci Dydo

EDIT: c'est en rapport avec le raisonnement par récurrence ???

[Dydo]

Oui c'est ça, la somme de 1 à l'infini de tous les , on a bien :

[invite765732342432]

Si on pose n = le nombre de 9, est ce que n est infini ?

Pour "poser n" il faut d'abord dire ce qu'est "n".
n n'est pas un réel, par contre, je crois qu'il existe un ensemble constitué de tous les réels et +oo -oo... n appartient alors à cet ensemble et on peut dire qu'il vaut +oo

(oo = infini)

[inviteec581d0f]

Merciiiiiiiii

je vois plus clair maintenant

[invitec053041c]

je crois qu'il existe un ensemble constitué de tous les réels et +oo -oo

Tu veux parler de IR barre (imaginer une barre au dessus de mon IR ).

[invite1c3dc18e]

Non :þ ?

petite correction




++

[invitec053041c]

petite correction




++

C'est du pinaillage . Quand il n'y a qu'une variable muette, omettre de la préciser dans la sommation n'est pas très grave.

François

[kNz]

n aurait pu être une constante ça changeait tout

Ok

[invitec053041c]

n aurait pu être une constante ça changeait tout

Ok

Pourquoi faire de la discrimination entre k et n ?
Je suis sûr que tu n'aurais pas fait la remarque s'il y avait eu un k .

[Romain-des-Bois]

En même temps :



ça, c'est faux... donc...

C'est du pinaillage .

...c'est pas tant du pinaillage que ça


Bon OK, j'exagère je sors

---

@ Ledescat : tu avais raison, ce genre de sujet fait couler beaucoup d'encre

[Médiat]

C'est du pinaillage . Quand il n'y a qu'une variable muette, omettre de la préciser dans la sommation n'est pas très grave.

T'as vu : j'ai rien dit .

[invitec053041c]

T'as vu : j'ai rien dit .

Qui a Vu verra, vu ?

[invitea1b49bb7]

Donc 1 = 0.999999...

0.9999 tend vers 1 à l'infini oui.

mais 1 = 0.999 c'est impossible pour la simple raison que

1 = 0 [1]
alors que 0.9999 est irrationnel donc on ne peut écrire la même égalité
(bien sur le égal devrait faire 3 barres... ^^)

[invite765732342432]

0.9999 tend vers 1 à l'infini oui.

Faut arrêter de dire sans arrêt !
0.9999... est un nombre. Il ne tend pas vers quelquechose, il vaut quelquechose.
Ca a été dit et répété. Prière de lire un peu les posts précédents.

[invitea1b49bb7]

J'ai lu... mais bon j'entendais ce nombre comme le terme d'une suite qui s'approche de 1...

[invitec053041c]

J'ai lu... mais bon j'entendais ce nombre comme le terme d'une suite qui s'approche de 1...

Ce n'est pas le terme d'une suite, c'est sa limite.
Une limite ne tend pas, une limite est.

Sinon, pourquoi introduire les congruences propres aux entiers pour infirmer une propriété des réels ?
Si c'est que ça, comme on ne connaît pas 5/5 chez les entiers, on ne sait donc pas à quoi il est congru modulo 1, donc d'après ton raisonnement: 5/5 ne vaut pas 1 chez mes rationnels.
Tu vas peut-être trouver ça bête mais c'est exactement l'objet de ton raisonnement.

[invitea1b49bb7]

Une fois la simplification effectuée ... ?

Et d'autre part je parlais d'irrationnels & non de rationnels.
Un irrationnel me semble irréductible à un entier naturel..

Et pour la limite, pour moi 0,9999 est le terme u_n et 1 la limite de la suite.. non ?

[invitec053041c]

Une fois la simplification effectuée ... ?

Simplifier 5/5 en 1 ? D'accord.
Alors pourquoi ne pas simplifier 0.999... en 1 ?

Et d'autre part je parlais d'irrationnels & non de rationnels.
Un irrationnel me semble irréductible à un entier naturel.

On n'a jamais parlé d'irrationnels, mais peu importe.
J'ai très bien compris ce que tu voulais dire: tu refuses de passer de 0.999... à 1 (propriété réelle, limites etc...).
Alors que tu ne refuses pas de passer de 5/5 à 1 (propriété des rationnels avec simplification derrière quoi se cache des classes d'équivalence etc...bref pas mieux).

Et pour la limite, pour moi 0,9999 est le terme un et 1 la limite de la suite.. non ?

Dans 0.999..., tout dépend ce que tu entends par les pointillets. Si tu conçois que cela représente une infinité de décimales, alors 0.999... ne représente pas un terme de la suite, mais sa limite, en l'occurence 1.

[invitea1b49bb7]

pour avoir l'égalité 0,999.. = 1 on ne peut raisonner qu'en termes de limites, c'est évident...

Si tu considères 0,999.. en tant que nombre avec une infinité de '9' derrière, il me semble absurde d'avoir cette égalité :

il faudrait faire :

arrondi_sup(0,999...) = arrondi_sup(1)

par contre arrondi_sup(5/5) ça marche pour moi. 5/5 c'est aussi (5^1)x(5^-1)=1

Difficile de faire la même chose avec 0,999...
désolé pr l'erreur par contre sur les irrationnels...

c'est quoi la fraction qui donne 0,999 ?

[Gwyddon]

Thor, tu n'as pas l'impression d'être pénible là ?

Ça fait un nombre incalculable de fois que l'on traite de cette question, il y a déjà moults postes dans cette discussion. Alors va les lire, essaye de bien comprendre ce qu'est un nombre, de comprendre comment on peut définir les réels, et ce que signifie rigoureusement 0,999....

On en reparlera après.

[invitea1b49bb7]

Désolé, je sors

[Gwyddon]

Je m'excuse, je n'aurais pas dû m'emporter...

Mais je te suggère quand même de lire toute la discussion en entier, avant de revenir poser tes questions