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0.9999999=1



  1. #1
    tisbou

    0.9999999=1


    ------

    En mathématiques, on peut dire que 0.999999... à l'infini tend vers 1.
    Nous allons cependant voir que ce nombre ne fait pas que tendre vers 1.

    Posons x = 0.999999...

    Multiplions par 10.
    On a 10x = 9.999999...

    Or x = 0.999999...
    Donc 10x = 9 + x

    D'où 10x - x = 9
    Et 9x = 9

    On a donc x = 1

    Or x = 0.999999...

    Donc 1 = 0.999999...


    Aberration mathématique ?
    Un nombre tendant à l'infini vers un autre y serait donc en fait égal ?

    de bernard werber....cela m'exaspere !

    -----
    il est doux de songer qu'un jour je servirais a faire croitre des tulipes...

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  3. #2
    charlie

    Re : 0.9999999=1

    Bonjour,

    si tu cherches bien sur le forum, tu trouveras plein de discussions où tout a déja été expliqué à ce sujet.

    C
    Soon, oh soon the light, ours to shape for all time, ours the right; the sun will lead us.

  4. #3
    tisbou

    Re : 0.9999999=1

    je me perd un peu a vrai dire ! pourrait tu me donner l'adresse de ces discussions?
    il est doux de songer qu'un jour je servirais a faire croitre des tulipes...

  5. #4
    adr057
    Invité

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par tisbou Voir le message
    Un nombre tendant à l'infini vers un autre y serait donc en fait égal ?
    Salut, un nombre ne tend pas vers l'infinie ou vers quoi que ce soit d'autre puisqu'il s'agit d'une constante. 0.9999... est simplement une autre facon d'écrire 1.
    De plus il n'existe aucun nombre a telque 0.9999....< a < 1 ce qui montre bien que 0.9999...=1.

    Amicalement

  6. #5
    Ledescat

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par tisbou Voir le message


    Aberration mathématique ?
    Un nombre tendant à l'infini vers un autre y serait donc en fait égal ?
    0.999...=1 sans aucune aberration.Un nombre ne tend pas vers un nombre. Dans 0.999... , les pointillets représentent la limite d'une expression que tu trouveras dans un lien que je te donnerai, et en l'occurence cette limite est 1.

    Ta méthode est juste ceci dit.

    de bernard werber....cela m'exaspere !
    Aurais-tu le propos exact de cet homme, car s'il s'exprime en ces termes publiquement (0.999... tend vers 1 mais lui est égal), c'est grave (et ça, ça m'exaspèrerait vraiment!)

    (je re post ou j'édite pour le lien).


    François


    EDIT: rends-toi ici pour plus d'explications: http://forums.futura-sciences.com/thread76142.html
    Dernière modification par Ledescat ; 25/08/2007 à 20h16.
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tisbou

    Re : 0.9999999=1

    il n'hexiste aucun nombre entre 0.999999 et 1 si 0.999999.....est totalement infini !

    sinon 0.999999.... n'est pas 1 puisque il manque quelquechose....un milieme de milieme de milieme..... bouh....
    il est doux de songer qu'un jour je servirais a faire croitre des tulipes...

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  10. #7
    tisbou

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    0.999...=1 sans aucune aberration.Un nombre ne tend pas vers un nombre. Dans 0.999... , les pointillets représentent la limite d'une expression que tu trouveras dans un lien que je te donnerai, et en l'occurence cette limite est 1.

    Ta méthode est juste ceci dit.


    Aurais-tu le propos exact de cet homme, car s'il s'exprime en ces termes publiquement (0.999... tend vers 1 mais lui est égal), c'est grave (et ça, ça m'exaspèrerait vraiment!)

    (je re post ou j'édite pour le lien).


    François
    lol c'est les propos exacts j'ai fait du copié collé !!!
    il est doux de songer qu'un jour je servirais a faire croitre des tulipes...

  11. #8
    Ledescat

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par tisbou Voir le message
    il n'hexiste aucun nombre entre 0.999999 et 1 si 0.999999.....est totalement infini !
    0.999... n'est pas infini, mais je pense que tu voulais dire qu'il possédait une infinité de décimales, en l'occurence il serait égal à 1.

    sinon 0.999999.... n'est pas 1 puisque il manque quelquechose....un milieme de milieme de milieme..... bouh....
    Tout dépend ce que signifient tes pointillets.
    Mais si tu me dis qu'il y a 100 000 000 fois le nombre 9 derrière ta virgule, alors non il ne sera pas égal à 1, mais 100 000 000 ne représente pas une infinité.

    Ne crée pas de confusions inutiles .


    EDIT:
    lol c'est les propos exacts j'ai fait du copié collé !!!
    Mon dieu...Tu as un lien ?
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    tisbou

    Re : 0.9999999=1

    non werber utilise ses pointillés pour dire que 0.99999....a une infinité de decimals ! mais meme s'il y a une infinité de decimals ce n'est pas 1 !

    regarde ausssi mon sujet sur 1+1=3 la il n'y a pas de decimals a l'infini
    il est doux de songer qu'un jour je servirais a faire croitre des tulipes...

  13. #10
    Ledescat

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par tisbou Voir le message
    non werber utilise ses pointillés pour dire que 0.99999....a une infinité de decimals ! mais meme s'il y a une infinité de decimals ce n'est pas 1 !
    S'il y aune infinité de 9, alors c'est rigoureusement égal à 1. Ca peut paraître curieux au premier abord, mais c'est pourtant démontré et re démontré.
    Va donc sur le lien que je t'ai proposé plus haut en edit, tu trouveras ton bonheur.
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par tisbou Voir le message
    non werber utilise ses pointillés pour dire que 0.99999....a une infinité de decimals ! mais meme s'il y a une infinité de decimals ce n'est pas 1 !
    Ce n'est pas l'écriture 1 du nombre un. C'est une autre écriture du même nombre.

    Cordialement,

  15. #12
    Ecthelion22

    Re : 0.9999999=1

    Salut,
    peut-être que selon ton niveau, les explications du lien que t'as fourni Ledescat seront un peu compliquées à comprendre.
    Peut-être que l'approche que je vais te proposer te paraîtra plus simple, on peut toujours essayer. (Même si c'est sûrement pas aussi rigoureux qu'il le faudrait.)

    Soustrait 0,9999... à 1 : tu vas te retrouver avec un 0,000... Et tu devras toujours mettre un 0 à la suite des autres. Même si tu te dis qu'à un moment, il va bien y avoir un 1 qui va arriver, il n'arrivera jamais puisqu'il y aura une infinité de 0 devant et jamais "la place" d'avoir autre chose. Et des 0 à l'infini, c'est 0.
    Selon le niveau scolaire atteint, l'infini peut être un peu compliqué à aborder et je sais qu'avec cette explication un peu approximative, mon prof de première m'avait permis de comprendre plus vite. Si ça peut resservir...

    Cordialement,
    Ecthelion

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  17. #13
    adrislas

    Re : 0.9999999=1

    c'est bon, tu vas pas créer 45 topics pour ### werber... tant mieux si ça te fascine mais accepte au moins qu'on te dise qu'il se plante...
    Dernière modification par Gwyddon ; 26/08/2007 à 17h58. Motif: propos diffamatoire

  18. #14
    tisbou

    Re : 0.9999999=1

    ok ok j'accepte !lol sinon une petite question mal placée: comment on change de pseudo?
    il est doux de songer qu'un jour je servirais a faire croitre des tulipes...

  19. #15
    Dydo

    Re : 0.9999999=1

    Ce fameux Werber, c'est pas un auteur de Science Fiction par hasard :þ ?

  20. #16
    invite43219988

    Re : 0.9999999=1

    Je pense que la question à se poser c'est :
    Est-ce que Bernard Werber est mathématicien ou écrivain ?
    CQFD

  21. #17
    Ledescat

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Je pense que la question à se poser c'est :
    Est-ce que Bernard Werber est mathématicien ou écrivain ?
    CQFD
    Je doute des 2...
    Cogito ergo sum.

  22. #18
    martini_bird

    Re : 0.9999999=1

    Salut,

    Bernard Werber est un écrivain dont on peut ou non apprécier les livres. Merci de vous en tenir là et en particulier d'éviter la diffamation.

    Pour la modération.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  24. #19
    Dydo

    Re : 0.9999999=1

    Non mais mes souvenirs me disaient qu'il était écrivain, c'est pour ça que je m'étonne de le retrouver par ici avec des démonstrations mathématiques ... après peut être que ce n'est même pas le même, ou que c'ets volontaire hein ^^

  25. #20
    tisbou

    Re : 0.9999999=1

    werber est un super ecrivain je trouve !excuse nous martini-bird
    il est doux de songer qu'un jour je servirais a faire croitre des tulipes...

  26. #21
    adrislas

    Re : 0.9999999=1

    pourquoi censurer les propos diffamatoires et pas les propos dithyrambiques ? C'est symétrique.. critiquer quelqu'un, c'est encenser ce qui s'y oppose..

  27. #22
    Gwyddon

    Re : 0.9999999=1


    Je rappelle que les propos diffamatoires tombent sous le coup de la loi.

    Merci de votre compréhension
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  28. #23
    martini_bird

    Re : 0.9999999=1

    Salut,

    j'ajoute aussi que mon message se voulait préventif, du genre "attention les gars à ne pas dériver", et non répressif, du genre "vous avez été trop loin, on ferme". Il me semble pourtant que c'était assez clair, m'enfin...

    Du reste, il ne me semble pas que Werber soit vraiment le coeur du sujet, d'autant que les énigmes éparpillées dans ses bouquins sont des tartes à la crème vieilles comme le monde.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  29. #24
    Gaara

    Re : 0.9999999=1

    Bonsoir,

    Bon pour revenir au sujet de départ qui m'intrigue toujours

    je vais essayer de prouver que

    démonstration mathématique :

    on suppose que avec une infinité de 9

    donc forcément or il est clair que pour obtenir un tel résultat il faudrait que x soit infiniment petit.

    d'après cette page :
    http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...ath/d1math.htm

    un infiniment petit est une quantité variable qui tend vers 0.

    Donc plus x s'approche de 0, plus 1-x s'approche de 0,999... (*)

    Si x s'approche de 0 sans l'atteindre, x s'écrit : avec un nombre fini de 0 car sinon x=0.0000000=0 ce qui est absurde car x tend vers 0 et ne lui est donc pas égal.

    or on sait qu'il y a une infinité de 9 après le 0 ainsi 1-0.0000...01 ne peut être égal à 0.99999... car x a un nombre fini de 0.

    donc est insensé quel que soit x.

    donc il n'existe aucun x (sur terre et dans R )qui vérifie

    d'où

    Autre démonstration

    Donc 1/3 = 0.3333...
    donc 2/3 = 0.6666...
    donc 3/3 = 0.9999...
    et voilà que 1 = 0.9999... (c'est bien avec celle là que j'ai compris)

    ______________
    (*) on peut arrêter le raisonnement là en disant que x s'approche de 0 donc 1-x s'approche de 0.999... sachant que x n'est jamais égal à 0, 1-x ne sera jamais égal à 0. donc si x = 0 on a bien 1-x = 0.999... d'où 1=0.999...

    j'espère que je n'ai pas fait d'erreurs corrigez moi si c'est le cas siouuplait

    bon soyez indulgents si je dis des bétises il est 3h du matin
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

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  31. #25
    Gaara

    Re : 0.9999999=1

    ______________
    (*) on peut arrêter le raisonnement là en disant que x s'approche de 0 donc 1-x s'approche de 0.999... sachant que x n'est jamais égal à 0, 1-x ne sera jamais égal à 0.999... donc si x = 0 on a bien 1-x = 0.999... d'où 1=0.999...


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  32. #26
    deuxplusdeux

    Re : 0.9999999=1

    je sais que ce que je vais essayer d'expliquer risque de deplaire a beaucoup de personne qui ont appris a lecole que 0,9periodique etait bien egale a 1.

    l'ecole ment parfois.

    le nombre de 9 est infini dans 0,9periodique, par consequent, il est faux d'affirmer que 0,9periodique est un chiffre fini.

    maintenant, definissons l'infini ?

    je veux que ce sois bien claire sur le fait que c'est simplement un exercise de logique, je ne veux pas que personne me reprennent en me donnant la definition de l'infini ou d'un chiffre periodique tel q'appris durant leur etude.

    cette definition a eter ecrite par un humain mais SAVAIS-IL vraiment ce qu'etait l'infini ?

    je l'ai dit parfois les gens peuvent se tromper.

    l'erreur que la pluspart des gens vont faire c'est d'essayer de visualiser l'infini ce qui est IMPOSSIBLE.. en essayant de la visualiser vous admettez qu'elle est FINI, c'est pour sa que votre logique donne:

    un chiffre supposement non-finis... = a un autre chiffre fini

    0,9periodique = 1

    logiquement sa n'a aucun sens qu'un nombre dit infini donne un nombre dit fini,

    LOGIQUEMENT un nombre infini est un nombre en constante evolution, un nombre grandissant dans le cas de 0,9periodique, son but ultime c'est de devenir 1 mais il n'y parviendra jamais.

    si un nombre varie IL s'impose forcement qu'une notion de temps sois pris en consideration, rien n'evolue sans facteur temps vous etes d'accord ?

    alors imaginer qu'on a une manette qui permet d'arreter le temp et de le repartir et que nous reprenons les calculs:

    Posons x = 0.9...

    arretons le temps maintenant au moment precis disons x = 0,999

    ensuite repartons le temps a l'aide de notre super-manette.

    Multiplions par 10.
    On a 10x = 9,99

    Or x = 0,999...
    Donc 10x = 9 + x

    verifions "9,99 = 9 + 0,999"

    ERREUR BEEP, ce qui s'est passer est simple, quand on multiplie par 10 on regresse d'une periode....

    donc si vous refaites les calcul sans la super-manette qui arrete le temps vous devez considerer que lorsque que vous multiplierai par 10 votre 0,99...... IL AURA TOUJOUR UN RETARD d'une periode par rapport a son ancienne valeur.


    logique non ?


    A moin que dans votre petite tete vous consideriez encore l'infinis comme un chiffre fini ?

    :

    maintenant je ne veux pas que les gros canons mathematicien sorte leur formule
    mathematique pour tentez de prouver le contraire....

    votre definition de l'infinis est fausse.

  33. #27
    invité576543
    Invité

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par deuxplusdeux Voir le message
    A moin que dans votre petite tête vous considériez encore l'infini comme un chiffre fini ?
    Belle variante sur le paradoxe de Zénon. Mais on a fait des progrès depuis Zénon, et la notion de limite a été proposée et utilisée avec succès pour passer outre ledit paradoxe.

    Ce n'est pas une question de formule mathématique, c'est effectivement une question de logique.

    Mais l'approche que tu prends n'est pas une "définition" de l'infini, c'est un constat en impasse (à défaut de concept supplémentaire, comme le concept de limite) dont la seule conclusion est qu'on ne pourrait pas parler d'infini.

    Dans ton approche 0,9périodique n'est égal à rien du tout, simplement parce qu'il n'existe pas. C'est la seule chose qu'on peut tirer du raisonnement, l'interdiction de parler rationnellement d'un développement décimal autre que fini.

    Cordialement,

  34. #28
    Médiat

    Re : 0.9999999=1

    Citation Envoyé par deuxplusdeux Voir le message
    je l'ai dit parfois les gens peuvent se tromper.
    Si c'est cela que tu voulais démontrer : bravo tu as parfaitement réussi.

    Citation Envoyé par deuxplusdeux Voir le message
    A moin que dans votre petite tete [...]
    C'est vrai que chez toi on parlerait plutôt de grosses chevilles

    Citation Envoyé par deuxplusdeux Voir le message
    votre definition de l'infinis est fausse.
    Comme ta définition du pluriel ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  35. #29
    Médiat

    Re : 0.9999999=1

    L'honnêteté me force à admettre que dans le post de deuxplusdeux, il y a au moins une affirmation absolument et définitivement juste :
    Citation Envoyé par deuxplusdeux Voir le message
    il est faux d'affirmer que 0,9periodique est un chiffre fini.
    Effectivement cette phrase est juste, puisque "0,9periodique" n'est pas un chiffre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  36. #30
    deuxplusdeux

    Re : 0.9999999=1

    jai pas la pretention d'etre un mathematicien, jai pas non plus les connaissances pour l'etre MAIS en relisant je realiser que jai dit quelque grosse betise.

    mais si c'est pas un nombre 0,9 periodique pourquoi permettre de dire

    0,9999999periodique = 1

    je comprend pas vraiment l'utiliter du topic

    merci mmy pour la reponse

    mais t'aurai des liens qui pourrait m'en apprendre d'avantage ?

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