En mathématiques, on peut dire que 0.999999... à l'infini tend vers 1.
Nous allons cependant voir que ce nombre ne fait pas que tendre vers 1.
Posons x = 0.999999...
Multiplions par 10.
On a 10x = 9.999999...
Or x = 0.999999...
Donc 10x = 9 + x
D'où 10x - x = 9
Et 9x = 9
On a donc x = 1
Or x = 0.999999...
Donc 1 = 0.999999...
Aberration mathématique ?
Un nombre tendant à l'infini vers un autre y serait donc en fait égal ?
de bernard werber....cela m'exaspere !
Bonjour,
si tu cherches bien sur le forum, tu trouveras plein de discussions où tout a déja été expliqué à ce sujet.
C
je me perd un peu a vrai dire ! pourrait tu me donner l'adresse de ces discussions?
Salut, un nombre ne tend pas vers l'infinie ou vers quoi que ce soit d'autre puisqu'il s'agit d'une constante. 0.9999... est simplement une autre facon d'écrire 1.Envoyé par tisbou
De plus il n'existe aucun nombre a telque 0.9999....< a < 1 ce qui montre bien que 0.9999...=1.
Amicalement
0.999...=1 sans aucune aberration.Un nombre ne tend pas vers un nombre. Dans 0.999... , les pointillets représentent la limite d'une expression que tu trouveras dans un lien que je te donnerai, et en l'occurence cette limite est 1.
Ta méthode est juste ceci dit.
Aurais-tu le propos exact de cet homme, car s'il s'exprime en ces termes publiquement (0.999... tend vers 1 mais lui est égal), c'est grave (et ça, ça m'exaspèrerait vraiment!)de bernard werber....cela m'exaspere !
(je re post ou j'édite pour le lien).
François
EDIT: rends-toi ici pour plus d'explications: http://forums.futura-sciences.com/thread76142.html
il n'hexiste aucun nombre entre 0.999999 et 1 si 0.999999.....est totalement infini !
sinon 0.999999.... n'est pas 1 puisque il manque quelquechose....un milieme de milieme de milieme..... bouh....
lol c'est les propos exacts j'ai fait du copié collé !!!
0.999... n'est pas infini, mais je pense que tu voulais dire qu'il possédait une infinité de décimales, en l'occurence il serait égal à 1.
Tout dépend ce que signifient tes pointillets.sinon 0.999999.... n'est pas 1 puisque il manque quelquechose....un milieme de milieme de milieme..... bouh....
Mais si tu me dis qu'il y a 100 000 000 fois le nombre 9 derrière ta virgule, alors non il ne sera pas égal à 1, mais 100 000 000 ne représente pas une infinité.
Ne crée pas de confusions inutiles.
EDIT:Mon dieu...Tu as un lien ?lol c'est les propos exacts j'ai fait du copié collé !!!
non werber utilise ses pointillés pour dire que 0.99999....a une infinité de decimals ! mais meme s'il y a une infinité de decimals ce n'est pas 1 !
regarde ausssi mon sujet sur 1+1=3 la il n'y a pas de decimals a l'infini
S'il y aune infinité de 9, alors c'est rigoureusement égal à 1. Ca peut paraître curieux au premier abord, mais c'est pourtant démontré et re démontré.
Va donc sur le lien que je t'ai proposé plus haut en edit, tu trouveras ton bonheur.
Ce n'est pas l'écriture 1 du nombre un. C'est une autre écriture du même nombre.
Cordialement,
Salut,
peut-être que selon ton niveau, les explications du lien que t'as fourni Ledescat seront un peu compliquées à comprendre.
Peut-être que l'approche que je vais te proposer te paraîtra plus simple, on peut toujours essayer. (Même si c'est sûrement pas aussi rigoureux qu'il le faudrait.)
Soustrait 0,9999... à 1 : tu vas te retrouver avec un 0,000... Et tu devras toujours mettre un 0 à la suite des autres. Même si tu te dis qu'à un moment, il va bien y avoir un 1 qui va arriver, il n'arrivera jamais puisqu'il y aura une infinité de 0 devant et jamais "la place" d'avoir autre chose. Et des 0 à l'infini, c'est 0.
Selon le niveau scolaire atteint, l'infini peut être un peu compliqué à aborder et je sais qu'avec cette explication un peu approximative, mon prof de première m'avait permis de comprendre plus vite. Si ça peut resservir...
Cordialement,
Ecthelion
c'est bon, tu vas pas créer 45 topics pour ### werber... tant mieux si ça te fascine mais accepte au moins qu'on te dise qu'il se plante...
ok ok j'accepte !lol sinon une petite question mal placée: comment on change de pseudo?
Ce fameux Werber, c'est pas un auteur de Science Fiction par hasard :þ ?
Je pense que la question à se poser c'est :
Est-ce que Bernard Werber est mathématicien ou écrivain ?
CQFD
Je doute des 2...
Salut,
Bernard Werber est un écrivain dont on peut ou non apprécier les livres. Merci de vous en tenir là et en particulier d'éviter la diffamation.
Pour la modération.
Non mais mes souvenirs me disaient qu'il était écrivain, c'est pour ça que je m'étonne de le retrouver par ici avec des démonstrations mathématiques ... après peut être que ce n'est même pas le même, ou que c'ets volontaire hein ^^
werber est un super ecrivain je trouve !excuse nous martini-bird
pourquoi censurer les propos diffamatoires et pas les propos dithyrambiques ? C'est symétrique.. critiquer quelqu'un, c'est encenser ce qui s'y oppose..
Je rappelle que les propos diffamatoires tombent sous le coup de la loi.
Merci de votre compréhension
Salut,
j'ajoute aussi que mon message se voulait préventif, du genre "attention les gars à ne pas dériver", et non répressif, du genre "vous avez été trop loin, on ferme". Il me semble pourtant que c'était assez clair, m'enfin...
Du reste, il ne me semble pas que Werber soit vraiment le coeur du sujet, d'autant que les énigmes éparpillées dans ses bouquins sont des tartes à la crème vieilles comme le monde.
Cordialement.
Bonsoir,
Bon pour revenir au sujet de départ qui m'intrigue toujours
je vais essayer de prouver que
démonstration mathématique :
on suppose queavec une infinité de 9
donc forcément
d'après cette page :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...ath/d1math.htm
un infiniment petit est une quantité variable qui tend vers 0.
Donc plus x s'approche de 0, plus 1-x s'approche de 0,999... (*)
Si x s'approche de 0 sans l'atteindre, x s'écrit :
or on sait qu'il y a une infinité de 9 après le 0 ainsi 1-0.0000...01 ne peut être égal à 0.99999... car x a un nombre fini de 0.
donc
donc il n'existe aucun x (sur terre et dans R
d'où
Autre démonstration
Donc 1/3 = 0.3333...
donc 2/3 = 0.6666...
donc 3/3 = 0.9999...
et voilà que 1 = 0.9999...
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(*) on peut arrêter le raisonnement là en disant que x s'approche de 0 donc 1-x s'approche de 0.999... sachant que x n'est jamais égal à 0, 1-x ne sera jamais égal à 0. donc si x = 0 on a bien 1-x = 0.999... d'où 1=0.999...
j'espère que je n'ai pas fait d'erreurs corrigez moi si c'est le cas siouuplait
bon soyez indulgents si je dis des bétises il est 3h du matin
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(*) on peut arrêter le raisonnement là en disant que x s'approche de 0 donc 1-x s'approche de 0.999... sachant que x n'est jamais égal à 0, 1-x ne sera jamais égal à 0.999... donc si x = 0 on a bien 1-x = 0.999... d'où 1=0.999...
je sais que ce que je vais essayer d'expliquer risque de deplaire a beaucoup de personne qui ont appris a lecole que 0,9periodique etait bien egale a 1.
l'ecole ment parfois.
le nombre de 9 est infini dans 0,9periodique, par consequent, il est faux d'affirmer que 0,9periodique est un chiffre fini.
maintenant, definissons l'infini ?
je veux que ce sois bien claire sur le fait que c'est simplement un exercise de logique, je ne veux pas que personne me reprennent en me donnant la definition de l'infini ou d'un chiffre periodique tel q'appris durant leur etude.
cette definition a eter ecrite par un humain mais SAVAIS-IL vraiment ce qu'etait l'infini ?
je l'ai dit parfois les gens peuvent se tromper.
l'erreur que la pluspart des gens vont faire c'est d'essayer de visualiser l'infini ce qui est IMPOSSIBLE.. en essayant de la visualiser vous admettez qu'elle est FINI, c'est pour sa que votre logique donne:
un chiffre supposement non-finis... = a un autre chiffre fini
0,9periodique = 1
logiquement sa n'a aucun sens qu'un nombre dit infini donne un nombre dit fini,
LOGIQUEMENT un nombre infini est un nombre en constante evolution, un nombre grandissant dans le cas de 0,9periodique, son but ultime c'est de devenir 1 mais il n'y parviendra jamais.
si un nombre varie IL s'impose forcement qu'une notion de temps sois pris en consideration, rien n'evolue sans facteur temps vous etes d'accord ?
alors imaginer qu'on a une manette qui permet d'arreter le temp et de le repartir et que nous reprenons les calculs:
Posons x = 0.9...
arretons le temps maintenant au moment precis disons x = 0,999
ensuite repartons le temps a l'aide de notre super-manette.
Multiplions par 10.
On a 10x = 9,99
Or x = 0,999...
Donc 10x = 9 + x
verifions "9,99 = 9 + 0,999"
ERREUR BEEP, ce qui s'est passer est simple, quand on multiplie par 10 on regresse d'une periode....
donc si vous refaites les calcul sans la super-manette qui arrete le temps vous devez considerer que lorsque que vous multiplierai par 10 votre 0,99...... IL AURA TOUJOUR UN RETARD d'une periode par rapport a son ancienne valeur.
logique non ?
A moin que dans votre petite tete vous consideriez encore l'infinis comme un chiffre fini ?
:
maintenant je ne veux pas que les gros canons mathematicien sorte leur formule
mathematique pour tentez de prouver le contraire....
votre definition de l'infinis est fausse.
Belle variante sur le paradoxe de Zénon. Mais on a fait des progrès depuis Zénon, et la notion de limite a été proposée et utilisée avec succès pour passer outre ledit paradoxe.
Ce n'est pas une question de formule mathématique, c'est effectivement une question de logique.
Mais l'approche que tu prends n'est pas une "définition" de l'infini, c'est un constat en impasse (à défaut de concept supplémentaire, comme le concept de limite) dont la seule conclusion est qu'on ne pourrait pas parler d'infini.
Dans ton approche 0,9périodique n'est égal à rien du tout, simplement parce qu'il n'existe pas. C'est la seule chose qu'on peut tirer du raisonnement, l'interdiction de parler rationnellement d'un développement décimal autre que fini.
Cordialement,
Si c'est cela que tu voulais démontrer : bravo tu as parfaitement réussi.
C'est vrai que chez toi on parlerait plutôt de grosses chevilles
Comme ta définition du pluriel ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
L'honnêteté me force à admettre que dans le post de deuxplusdeux, il y a au moins une affirmation absolument et définitivement juste :
Effectivement cette phrase est juste, puisque "0,9periodique" n'est pas un chiffre.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
jai pas la pretention d'etre un mathematicien, jai pas non plus les connaissances pour l'etre MAIS en relisant je realiser que jai dit quelque grosse betise.
mais si c'est pas un nombre 0,9 periodique pourquoi permettre de dire
0,9999999periodique = 1
je comprend pas vraiment l'utiliter du topic
merci mmy pour la reponse
mais t'aurai des liens qui pourrait m'en apprendre d'avantage ?
