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équation de droites en algèbre linéaire



  1. #1
    doomi20

    équation de droites en algèbre linéaire


    ------

    Bonjour,j'ai 3 questions

    1)Étant donné les 2 droites suivantes :

    D1 : (x,y,z)=(2,0,0)+k(0,3,0)

    D2 : (x,y,z)=(2,0,2)+k(0,0,1)

    Donnez l'équation algébrique du plan qui les contient.

    J'ai trouvé P : x=2

    2)Un plan pi passe par les points suivants : A(1,0,-7);B(-2,-1,0);C(0,0,-3)
    a)Trouvez le point d'intersection de ce plan avec la droite D d'équation


    ((x-7)/12)=((y+1)/-6)=((z-2)/-2)

    J'ai trouvé P(7/19,44/19,59/19)

    b)Trouvez l'équation d'une droite entièrement dans pi qui soit perpendiculaire a la droite D au point calculé en a).

    Dans celle la faut-il que je fasse (-4,5,-1)=m(12,-6,-2)
    (-4,5,-1) est le vecteur normal du plan et (12,-6,-2) est le vecteur directeur de la droite D.

    Merci beaucoup pour votre aide

    -----
    Dernière modification par benjy_star ; 30/08/2007 à 10h14.

  2. Publicité
  3. #2
    doomi20

    Re : équation de droites en algèbre linéaire

    Pour le premier numéro j'ai fais :

    Soit D1 une droite // a 0y passant par (2,0,0).
    Soit D2 une droite verticale passant par (2,0,2).
    Pour D1 choisissons v1=(0,1,0)
    Pour D2 choisissons v2=(0,0,1)
    Le point d'intersection des deux droites est (2,0,0)
    m=v1^v2=j ^ k=i
    donc l'équation algébrique du plan est x + 0y + 0z +d=0
    x+d=0
    déterminons d avec A(2,0,0).On a 2+d=0 d=-2
    donc P : x=2
    J'ai aussi essayer avec v1=(0,3,0) mais quand j'arrive pour le dessiner dans un plan ca marche pas.

    Pour le 2e numéro j'ai fais:
    J'ai trouver l'équation algébrique de pi qui est:-4x+5y-z-3=0
    J,ai ensuite transformer en l'équation de D en équations paramétriques et j'ai remplacer celles-ci dans l'équation du plan.

    Comment t'a trouver (12,23,3) et (1,2,3) ??
    merci pour ton aide
    Dernière modification par benjy_star ; 30/08/2007 à 10h14.

  4. #3
    cedbont

    Re : équation de droites en algèbre linéaire

    Bonjour,
    d'après ce que je comprends, tu as un problème au 3. Je te donne une méthode.
    Tu veux l'équation d'une droite entièrement dans pi qui soit perpendiculaire a la droite D au point calculé en a. Donc cette droite appartient à pi et à un plan perpendiculaire à D passant par a.
    Tu as l'équation de pi, il te faut donc trouver celle de l'autre plan : utilise un vecteur directeur de D (qui est un vecteur normal au plan recherché) et les coordonnées de a.
    Une fois trouvé ces deux équations, tu résous le systèmes formés de ces deux équations.
    Sauvons les traders !

  5. #4
    doomi20

    Re : équation de droites en algèbre linéaire

    ok merci beaucoup

  6. A voir en vidéo sur Futura

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