équation de droites en algèbre linéaire

[invite30975e1d]

Bonjour,j'ai 3 questions

1)Étant donné les 2 droites suivantes :

D1 : (x,y,z)=(2,0,0)+k(0,3,0)

D2 : (x,y,z)=(2,0,2)+k(0,0,1)

Donnez l'équation algébrique du plan qui les contient.

J'ai trouvé P : x=2

2)Un plan pi passe par les points suivants : A(1,0,-7);B(-2,-1,0);C(0,0,-3)
a)Trouvez le point d'intersection de ce plan avec la droite D d'équation


((x-7)/12)=((y+1)/-6)=((z-2)/-2)

J'ai trouvé P(7/19,44/19,59/19)

b)Trouvez l'équation d'une droite entièrement dans pi qui soit perpendiculaire a la droite D au point calculé en a).

Dans celle la faut-il que je fasse (-4,5,-1)=m(12,-6,-2)
(-4,5,-1) est le vecteur normal du plan et (12,-6,-2) est le vecteur directeur de la droite D.

Merci beaucoup pour votre aide
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[invite30975e1d]

Pour le premier numéro j'ai fais :

Soit D1 une droite // a 0y passant par (2,0,0).
Soit D2 une droite verticale passant par (2,0,2).
Pour D1 choisissons v1=(0,1,0)
Pour D2 choisissons v2=(0,0,1)
Le point d'intersection des deux droites est (2,0,0)
m=v1^v2=j ^ k=i
donc l'équation algébrique du plan est x + 0y + 0z +d=0
x+d=0
déterminons d avec A(2,0,0).On a 2+d=0 d=-2
donc P : x=2
J'ai aussi essayer avec v1=(0,3,0) mais quand j'arrive pour le dessiner dans un plan ca marche pas.

Pour le 2e numéro j'ai fais:
J'ai trouver l'équation algébrique de pi qui est:-4x+5y-z-3=0
J,ai ensuite transformer en l'équation de D en équations paramétriques et j'ai remplacer celles-ci dans l'équation du plan.

Comment t'a trouver (12,23,3) et (1,2,3) ??
merci pour ton aide

[cedbont]

Bonjour,
d'après ce que je comprends, tu as un problème au 3. Je te donne une méthode.
Tu veux l'équation d'une droite entièrement dans pi qui soit perpendiculaire a la droite D au point calculé en a. Donc cette droite appartient à pi et à un plan perpendiculaire à D passant par a.
Tu as l'équation de pi, il te faut donc trouver celle de l'autre plan : utilise un vecteur directeur de D (qui est un vecteur normal au plan recherché) et les coordonnées de a.
Une fois trouvé ces deux équations, tu résous le systèmes formés de ces deux équations.

[invite30975e1d]

ok merci beaucoup

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