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DM révision des suites



  1. #1
    prune-elle

    DM révision des suites


    ------

    Bonjour
    Si possible pouvez vous verifier mes calculs??
    et m'aider pour la fin de mon exercice

    on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
    Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
    Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
    On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
    Un le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
    Vn le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

    Calculer U2 V2 U3 V3

    U2= 14640
    V2= 13650
    U3= 15280
    V3= 14332,5

    2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

    pour cela il faut démontrer que Un+1-Un=r où r est la raison
    U2-U1=640
    U3-U2=640
    U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

    (Vn+1)/Vn=q où q est la raison
    V2/V1= 1,05
    V3/V2= 1,05
    V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

    b) Exprimer Un et Vn en fonction de n

    Un=14000+640(n-1)
    (n-1 car pas d'augmentation la 1ère année)
    Vn= 13000*1,05n-1

    ****

    3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Wn=Vn-Un
    a) Démontrer que Wn+1-Wn=650*(1,05)n-1-640
    b) Démontrer que la suite W est croissante
    c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro

    Pour a) j'ai commencé par: Wn=Vn-Un donc Wn+1=Vn+1-Un+1
    Wn+1-Wn=Vn+1-Un+1-(Vn-Un)

    mais je n'arrive pas à continuer si quelque pourrait me mettre sur la voie?
    Merci!!

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : DM révision des suites

    Ben il suffit d'expliciter Vn+1 et Un+1 ce qui n'est pas difficile vu que tu sais écrire Vn et Un (tu remplaces n par n+1)
    Tu écris la différence Wn+1 - Wn et si tu mets en facteur le 1,05^(n-1) tu retombes sur tes pieds.

  4. #3
    prune-elle

    Re : DM révision des suites

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Ben il suffit d'expliciter Vn+1 et Un+1 ce qui n'est pas difficile vu que tu sais écrire Vn et Un (tu remplaces n par n+1)

    ces Vn Un: Wn+1-Wn=Vn+1-Un+1-(Vn-Un) ??

  5. #4
    damdams

    Re : DM révision des suites

    Citation Envoyé par prune-elle Voir le message
    Bonjour
    Si possible pouvez vous verifier mes calculs??
    et m'aider pour la fin de mon exercice

    on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
    Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
    Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
    On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
    Un le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
    Vn le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

    Calculer U2 V2 U3 V3

    U2= 14640
    V2= 13650
    U3= 15280
    V3= 14332,5

    2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

    pour cela il faut démontrer que Un+1-Un=r où r est la raison
    U2-U1=640
    U3-U2=640
    U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

    (Vn+1)/Vn=q où q est la raison
    V2/V1= 1,05
    V3/V2= 1,05
    V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

    b) Exprimer Un et Vn en fonction de n

    Un=14000+640(n-1)
    (n-1 car pas d'augmentation la 1ère année)
    Vn= 13000*1,05n-1

    ****

    3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Wn=Vn-Un
    a) Démontrer que Wn+1-Wn=650*(1,05)n-1-640
    b) Démontrer que la suite W est croissante
    c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro

    Pour a) j'ai commencé par: Wn=Vn-Un donc Wn+1=Vn+1-Un+1
    Wn+1-Wn=Vn+1-Un+1-(Vn-Un)

    mais je n'arrive pas à continuer si quelque pourrait me mettre sur la voie?
    Merci!!
    j'ai le mm exercice et c'est la question 3) B et C qui me pose problème pourriez vous m'aidez???? mercciiii

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : DM révision des suites

    Tu connais la différence entre W(n+1) et W(n). Peux-tu montrer qu'elle est positive (ça crève un peu les yeux, non ?)
    Ensuite pour les termes 8 et 9, une petite calculette et hop !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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