DM révision des suites

[invite4a8b4642]

Bonjour
Si possible pouvez vous verifier mes calculs??
et m'aider pour la fin de mon exercice

on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
U_n le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
V_n le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

Calculer U₂ V₂ U₃ V₃

U₂= 14640
V₂= 13650
U₃= 15280
V₃= 14332,5

2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

pour cela il faut démontrer que U_n+1-U_n=r où r est la raison
U₂-U₁=640
U₃-U₂=640
U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

(V_n+1)/V_n=q où q est la raison
V₂/V₁= 1,05
V₃/V₂= 1,05
V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

b) Exprimer U_n et V_n en fonction de n

U_n=14000+640(n-1)
(n-1 car pas d'augmentation la 1ère année)
V_n= 13000*1,05^n-1

****

3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, W_n=V_n-U_n
a) Démontrer que W_n+1-W_n=650*(1,05)^n-1-640
b) Démontrer que la suite W est croissante
c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro

Pour a) j'ai commencé par: Wn=Vn-Un donc Wn+1=Vn+1-Un+1
W_n+1-W_n=V_n+1-U_n+1-(V_n-U_n)

mais je n'arrive pas à continuer si quelque pourrait me mettre sur la voie?
Merci!!
-----

[Jeanpaul]

Ben il suffit d'expliciter Vn+1 et Un+1 ce qui n'est pas difficile vu que tu sais écrire Vn et Un (tu remplaces n par n+1)
Tu écris la différence Wn+1 - Wn et si tu mets en facteur le 1,05^(n-1) tu retombes sur tes pieds.

[invite4a8b4642]

Ben il suffit d'expliciter Vn+1 et Un+1 ce qui n'est pas difficile vu que tu sais écrire Vn et Un (tu remplaces n par n+1)

ces Vn Un: Wn+1-Wn=Vn+1-Un+1-(Vn-Un) ??

[invitef5c75c94]

Bonjour
Si possible pouvez vous verifier mes calculs??
et m'aider pour la fin de mon exercice

on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
U_n le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
V_n le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

Calculer U₂ V₂ U₃ V₃

U₂= 14640
V₂= 13650
U₃= 15280
V₃= 14332,5

2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

pour cela il faut démontrer que U_n+1-U_n=r où r est la raison
U₂-U₁=640
U₃-U₂=640
U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

(V_n+1)/V_n=q où q est la raison
V₂/V₁= 1,05
V₃/V₂= 1,05
V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

b) Exprimer U_n et V_n en fonction de n

U_n=14000+640(n-1)
(n-1 car pas d'augmentation la 1ère année)
V_n= 13000*1,05^n-1

****

3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, W_n=V_n-U_n
a) Démontrer que W_n+1-W_n=650*(1,05)^n-1-640
b) Démontrer que la suite W est croissante
c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro

Pour a) j'ai commencé par: Wn=Vn-Un donc Wn+1=Vn+1-Un+1
W_n+1-W_n=V_n+1-U_n+1-(V_n-U_n)

mais je n'arrive pas à continuer si quelque pourrait me mettre sur la voie?
Merci!!

j'ai le mm exercice et c'est la question 3) B et C qui me pose problème pourriez vous m'aidez???? mercciiii

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Tu connais la différence entre W(n+1) et W(n). Peux-tu montrer qu'elle est positive (ça crève un peu les yeux, non ?)
Ensuite pour les termes 8 et 9, une petite calculette et hop !