DM révision des suites
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

DM révision des suites



  1. #1
    invite4a8b4642

    DM révision des suites


    ------

    Bonjour
    Si possible pouvez vous verifier mes calculs??
    et m'aider pour la fin de mon exercice

    on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
    Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
    Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
    On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
    Un le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
    Vn le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

    Calculer U2 V2 U3 V3

    U2= 14640
    V2= 13650
    U3= 15280
    V3= 14332,5

    2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

    pour cela il faut démontrer que Un+1-Un=r où r est la raison
    U2-U1=640
    U3-U2=640
    U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

    (Vn+1)/Vn=q où q est la raison
    V2/V1= 1,05
    V3/V2= 1,05
    V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

    b) Exprimer Un et Vn en fonction de n

    Un=14000+640(n-1)
    (n-1 car pas d'augmentation la 1ère année)
    Vn= 13000*1,05n-1

    ****

    3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Wn=Vn-Un
    a) Démontrer que Wn+1-Wn=650*(1,05)n-1-640
    b) Démontrer que la suite W est croissante
    c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro

    Pour a) j'ai commencé par: Wn=Vn-Un donc Wn+1=Vn+1-Un+1
    Wn+1-Wn=Vn+1-Un+1-(Vn-Un)

    mais je n'arrive pas à continuer si quelque pourrait me mettre sur la voie?
    Merci!!

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : DM révision des suites

    Ben il suffit d'expliciter Vn+1 et Un+1 ce qui n'est pas difficile vu que tu sais écrire Vn et Un (tu remplaces n par n+1)
    Tu écris la différence Wn+1 - Wn et si tu mets en facteur le 1,05^(n-1) tu retombes sur tes pieds.

  3. #3
    invite4a8b4642

    Re : DM révision des suites

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Ben il suffit d'expliciter Vn+1 et Un+1 ce qui n'est pas difficile vu que tu sais écrire Vn et Un (tu remplaces n par n+1)

    ces Vn Un: Wn+1-Wn=Vn+1-Un+1-(Vn-Un) ??

  4. #4
    invitef5c75c94

    Re : DM révision des suites

    Citation Envoyé par prune-elle Voir le message
    Bonjour
    Si possible pouvez vous verifier mes calculs??
    et m'aider pour la fin de mon exercice

    on se propose de choisir entre deux contrats d'embauche suivants:
    Contrat n°1: le salaire annuel est de 14000€ la 1ère année et il augmente de 640€ chaque année
    Contrat n°2: le salaire annuel est de 13000€ la 1ère année et il augmente de 5% chaque année
    On note pour tout entier n supérieur ou égal à 1:
    Un le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 1
    Vn le salaire annuel en euros de la n-ième année d'embauche pour le contrat 2

    Calculer U2 V2 U3 V3

    U2= 14640
    V2= 13650
    U3= 15280
    V3= 14332,5

    2a) Démontrer que la suite U est arithmétique et que la suite V est géométrique.

    pour cela il faut démontrer que Un+1-Un=r où r est la raison
    U2-U1=640
    U3-U2=640
    U a pour raison r=640 c'est donc une suite arithmétique

    (Vn+1)/Vn=q où q est la raison
    V2/V1= 1,05
    V3/V2= 1,05
    V a pour raison q=1,05 c'est donc une suite géométrique

    b) Exprimer Un et Vn en fonction de n

    Un=14000+640(n-1)
    (n-1 car pas d'augmentation la 1ère année)
    Vn= 13000*1,05n-1

    ****

    3°/ On pose pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Wn=Vn-Un
    a) Démontrer que Wn+1-Wn=650*(1,05)n-1-640
    b) Démontrer que la suite W est croissante
    c) Calculer W8 et W9 en arrondissant à l'euro

    Pour a) j'ai commencé par: Wn=Vn-Un donc Wn+1=Vn+1-Un+1
    Wn+1-Wn=Vn+1-Un+1-(Vn-Un)

    mais je n'arrive pas à continuer si quelque pourrait me mettre sur la voie?
    Merci!!
    j'ai le mm exercice et c'est la question 3) B et C qui me pose problème pourriez vous m'aidez???? mercciiii

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea3eb043e

    Re : DM révision des suites

    Tu connais la différence entre W(n+1) et W(n). Peux-tu montrer qu'elle est positive (ça crève un peu les yeux, non ?)
    Ensuite pour les termes 8 et 9, une petite calculette et hop !

Discussions similaires

  1. cours de convergence des suites
    Par invite264d9ad6 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 30/09/2007, 19h31
  2. limites des suites
    Par invite305f674d dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/10/2006, 17h17
  3. Encore des Suites, toujours des suites...
    Par invite2cb68e80 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/09/2006, 16h50
  4. montée des eaux : révision en cours
    Par Jean-Luc P dans le forum Actualités
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/03/2006, 16h08
  5. Comportement des suites
    Par inviteab2b41c6 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/07/2004, 17h54