Confirmation d'un raisonnement

[invitec16af09e]

Soit la fonction f(x)= x+sin²(x).

Je dois montrer que f(x+ pi)= f(x) + pi.

Je fais tout d'abord:

f(x)+ pi= x + sin²(x)+ pi

J'effectue ensuite:

f(x + pi)= x+pi + sin²(x+pi) soit pour moi f(x)= x+pi+ sin (x+pi)*sin(x+pi) or en trigo, sin(x+pi)= -sin(x) donc f(x+pi)= x+ pi -sin(x)* (-sin(x)) soit f(x+pi)= x+pi+ sin²(x).

Mon raisonnement est-il bon?
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[invite951d3e73]

Je ne suis pas sur mais ton raisonnement me semble un peu long, j'avoue que je n'ai pas tout lu, tu peux dire tout simplement que :



Or

donc

[invitec16af09e]

C'est vrai que c'est beaucoup plus simple mais pourquoi ne doit pas aussi insérer le pi à sin²(x) dans f(x+pi), c'est à dire: x+pi+ sin²(x+pi)?

[invite951d3e73]

Autant pour moi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec16af09e]

Cela veut dire qu'il faut bien écrire f(x+pi)= x+pi+sin²(x+pi)?
Merci

[invite951d3e73]

Oui tout à fait, et comme tu l'as dis sin(pi+x) = -sin(x)

Donc c'est bon ton raisonnement est juste

[invitec16af09e]

Ok, merci beaucoup pour ton aide!