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DM de Math 1ere S



  1. #1
    Sparda

    DM de Math 1ere S


    ------

    Bonjour à tous, alors voici mon problème :

    Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A tel que AC =5 et BC = 6. Un point N se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B. M est l'intersection de (AC) et de la parrallèle à (BC) passant par N. On désigne par Q le point du segment [BC ) tel que le quadrilatère NMQB soit un parallèlogramme.
    On pose AN=x avec 0<x<5. On note f(x) l'aire du parallèlogramme NMQB.

    1) Calculer l'aire du triangle ABC.
    J'ai poser (AI) la médiatrice du triangle ABC passant par [BC] ensuite j'applique pythagore ce qui me donne AI et je fais base x hauteur / 2.
    Donc AireABC=12 cm²

    2) Montrer que : MN = 6/5x. En déduire l'aire du triangle AMN.
    Pour ça j'ai appliquer Thalès et après pour l'aire même procéder que 1) ce qui me donne :
    AireANM = 64/100x²

    3)Montrer que QC= 6/5(5-x). En déduire l'aire du triangle CMQ.
    Thalès encore mais l'aire je n'y arrive pas j'ai essayer de faire la meme methode que précedemment lorsque je verifie, c'est faux. Je me retrouve avec:
    MJ²(hauteur issu de QC) = (5-x)² - (6/10(5-x))² et quand je le dévéloppe et que je vérifie c'est faux. Je trouve 64/100 x² -28/10 x +16


    4)Montrer que: f(x)= 12 - 12/25 (5-x²) - 12/25 x²
    J'ai pas fais la question précédente donc je peux pas encore le faire.

    5)Montrer que f(x) s'écrit aussi: 12/25 (-2x² + 10x)
    Je met mon calcul mais je pense qu'il est faux :
    12-12/25(5-x²)-12/25 x² - 12/25 (-2x² + 10x)
    (ce qui devrait etre égal à 0)
    12-12/25 (25-10x+x²) -12/25x²-12/25 (-2x²+10x)
    12-12-12/25 X 10x + 12/25 x² - 12/25 x² - 12/25(-2x²) +12/25 X 10x
    et donc il me reste - 12/25 (-2x²) alors qu'il devrait rien ne me rester
    Donc qu'est ce que j'ai fais de faux ?
    Après pour les autres questions je ne peux pas faire sans avoir répondu à ces questions là.
    Merci d'avance de votre aide

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : DM de Math 1ere S

    Bonjour.

    As-tu lu le problème dans son entier (avant de commencer bravement) ?
    Les questions ont un ordre logique et il faut savoir trouver les réponses (surtout celles qui sont données dans l'énoncé )

    As-tu fais un joli dessin (très clair) de la situation ?

    Donc, on y va :
    As-tu repéré sur ton dessin ce que représente f(x) ?
    Comment vas-tu essayer pour le déterminer ?
    => En retirant à l'aire du triangle ABC, les aires des deux petits triangles AMN et CQM... c'est évident, non ?

    Après avoir répondu à la question 1. (comme tu l'as fait), jette un oeil à la question 4... Et bien à cette question, on trouve les réponses aux questions 2 et 3 concernant les aires.

    On voit a priori que 12(5-x)²/25 corespond à l'aire de CMQ et 12x²/5 à l'aire de MNQ. Donc il faut retrouver ces résultats aux questions 2 et 3

    Ne t'amuse pas à développer tes expressions, il me semble que cela te cause quelques soucis calculatoires...


    Pour la question 5., il te suffit de développer la fonction f(x) proposée au 4 et de factoriser par 12/25

    Duke.

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : DM de Math 1ere S

    f(x)= 12 - 12/25 (5-x²) - 12/25 x²
    Il faut bien sûr lire : f(x)= 12 - 12/25 (5-x)² - 12/25 x² faute de frappe ...

  5. #4
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Citation Envoyé par Sparda Voir le message
    Bonjour à tous, alors voici mon problème :

    Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A tel que AC =5 et BC = 6. Un point N se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B. M est l'intersection de (AC) et de la parrallèle à (BC) passant par N. On désigne par Q le point du segment [BC ) tel que le quadrilatère NMQB soit un parallèlogramme.
    On pose AN=x avec 0<x<5. On note f(x) l'aire du parallèlogramme NMQB.

    1) Calculer l'aire du triangle ABC.
    J'ai poser (AI) la médiatrice du triangle ABC passant par [BC] ensuite j'applique pythagore ce qui me donne AI et je fais base x hauteur / 2.
    Donc AireABC=12 cm²

    2) Montrer que : MN = 6/5x. En déduire l'aire du triangle AMN.
    Pour ça j'ai appliquer Thalès et après pour l'aire même procéder que 1) ce qui me donne :
    AireANM = 64/100x²


    Merci d'avance de votre aide
    Bonsoir,

    Pour la question 1, je trouve bien 12 mais en unité de surface car tu n'as pas précisé que l'unité est de cm. Donc fais attention aux UNITES

    Pour la question 2, je trouve bien et une aire de unité. Donc soit tu t'es trompé soit c'est moi.

    PS : Essayes d'écrire tes équations comme moi, ça sera plus lisible pour moi et pour les autres. Je te donne un lien pour écrire en LATEX. Pour écrire ton équation tu fais un copier coller de la formule et en l'insérant entre TEX (petit bouton au dessus de la fenêtre).

    http://test.izyba.com/equationeditor/equationeditor.php
    Cordialement

  6. #5
    Sparda

    Re : DM de Math 1ere S

    Merci beaucoup j'ai réussi toutes ces questions mais maintenant je bloque la
    6)Calculer f(5/2) et montrer que :
    f(x)-f(5/2)=24/25 (x-5/2)²
    alors j'ai calculé f(5/2) ça me donne 6 mais après j'ai essayer de croiser les deux formes en cherchant à factorisé avec -24/25 mais je ne trouve pas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    geut demon

    Re : DM de Math 1ere S

    j'ai pas bien saisi ta dernière question,mais j'ai fait le calcul,et il ne faut pas que tu factorise mais que tu laisse le f(x) d'un coté et que tu devellope puis que tu factorise enfin,tu va tombé sur quelque chose de simple.essaye et dit moi combien tu trouve je te dirait si c'est ce que j'ai.

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  10. #7
    Sparda

    Re : DM de Math 1ere S

    Merci JAYJAY38 pour latex moi je trouve

    Si je laisse de côté f(x) je me retrouve avec 6 non ? moi j'ai fais ça :

    en prenant deux fois
    Sinon je ne comprend pas ce que tu m'expliques

  11. #8
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Citation Envoyé par Sparda Voir le message
    Bonjour à tous, alors voici mon problème :

    4)Montrer que: f(x)= 12 - 12/25 (5-x²) - 12/25 x²
    J'ai pas fais la question précédente donc je peux pas encore le faire.

    Merci d'avance de votre aide
    Es tu que car est toujours égal à quelque soit x !!!

    Pour LATEX, tu cliques sur le bouton TEX au dessus et tu y insères l'expression que te fournit le lien.
    Cordialement

  12. #9
    Sparda

    Re : DM de Math 1ere S

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Il faut bien sûr lire : f(x)= 12 - 12/25 (5-x)² - 12/25 x² faute de frappe ...
    Désolé ^^ faute de frappe

  13. #10
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Citation Envoyé par Sparda Voir le message
    Désolé ^^ faute de frappe
    Tu me rasure
    Cordialement

  14. #11
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Pour la 1 on trouves :
    Cordialement

  15. #12
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    Pour la 1 on trouves :
    Excuses, l'aire de la question 2.

    Question 3

    Tu sais que la hauteur du triangle ABC est de 4, tu trouves donc la hauteur du triangle CMQ grâce au calcul de la hauteur du triangle MNA (question 1). Tu remontes à l'aire de CMQ et ainsi f(x).
    Cordialement

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  17. #13
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Pour la question 5, tu développe et tu verras tout de suite la réponse
    Cordialement

  18. #14
    Sparda

    Re : DM de Math 1ere S

    Oui merci de ton aide jayjay j'ai pareil mais maintenant je bute sur la 6 je ne vois pas comment faire

    6)Calculer f(5/2) et montrer que :



  19. #15
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Citation Envoyé par Sparda Voir le message
    Oui merci de ton aide jayjay j'ai pareil mais maintenant je bute sur la 6 je ne vois pas comment faire

    6)Calculer f(5/2) et montrer que :


    Ce n'ai pas dur, tu pars de , tu lui ôtes et tu factorises l'expression obtenue.
    Cordialement

  20. #16
    Sparda

    Re : DM de Math 1ere S

    moi j'ai fais ça :



    A la fin de la deuxieme équation c'est 120/25 multiplié par 5/2
    j'arrive pas à virer le +120/25 avec le reste

  21. #17
    JAYJAY38

    Re : DM de Math 1ere S

    Citation Envoyé par Sparda Voir le message
    moi j'ai fais ça :



    A la fin de la deuxieme équation c'est 120/25 multiplié par 5/2
    j'arrive pas à virer le +120/25 avec le reste
    As-tu calculer numériquement ?

    Tu y verras plus clair pour la factorisation. Tu peux toujours t'aider de la réponse à savoir
    Cordialement

  22. #18
    Sparda

    Re : DM de Math 1ere S

    Oui f(5/2)=6

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  24. #19
    Sparda

    Re : DM de Math 1ere S

    ah si c'est bon j'ai trouvé ! identitée remarquable merci beaucoup !
    Merci à tous de votre aide !

  25. #20
    aiiss

    Re : DM de Math 1ere S

    2) Montrer que : MN = 6/5x. En déduire l'aire du triangle AMN.
    Pour ça j'ai appliquer Thalès et après pour l'aire même procéder que 1) ce qui me donne :
    AireANM = 64/100x²

    Salut tout le monde ! Enfait j'ai le même devoir à faire mais je bloque sur la question 2 . Pour montrer que MN =

  26. #21
    Duke Alchemist

    Re : DM de Math 1ere S

    Bonjour.

    Comme Sparda l'a indiqué : en utilisant le théorème de Thalès.
    Retrouve la configuration de Thalès et remplace par les valeurs et expressions que tu connais.

    Duke.

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