Justifier un intervalle d'étude pour une fonction

[invitec16af09e]

Coucou à tous,

J'ai f(x)= x+sin²(x).
Je sais que x<f(x)x+1 et que f(x+pi)=f(x)+pi.

On nous dit que on a le point M(x; (fx)) et le point M'(x+pi; f(x+pi)). L'aide de quelqu'un du forum m'a confirmé que pour aller de Mà M', on éffectuait une translation car MM' (pi,pi).

On me demande pourquoi on peut en déduire qu'il suffit d'étudier la courbe sur [0, pi] et expliquer comment compléter la restriction obtenue.

Si je prouve que la fonction est impaire et donc qu'elle est symétrique à l'ordonné, je peux expliquer pourquoi on l'étudie à partir de 0.
Si on s'arrête à pi, c'ets à cause de la translation mais comment l'écrire, je n'y arrive pas.
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[invitec053041c]

Bonjour.

Lorsque ta fonction est paire, tu dis que tu ne l'étudies que sur les positifs, et que tu déduiras le côté des négatifs par une symétrrie par rapport aux ordonnées.
Quand ta fonction est impaire, tu dis que tu l'étudies exclusivement sur les positifs et que tu déduis les négatifs par symétrie de centre 0.

Et bien ici lorsque tu as une invariance par translation (pi,pi) , et bien il suffit d'étudier ta fonction sur un intervalle comme [0,pi], et tu sais que tu déduiras tout le reste de ta courbe par translations de vecteur (pi,pi) et ses multiples du morceau decourbe étudié.

Cordialement.

[invitec16af09e]

Merci beaucoup. Mais je n'avais quasiment jamais entendu le mot d'invariance. Je vais écrire que grâce à l'exemple de MM', j'ai une translation (pi,pi) et ensuite:

tu déduiras tout le reste de ta courbe par translations de vecteur (pi,pi) et ses multiples du morceau decourbe étudié.

[invitec053041c]

Invariance signifie "ne change pas d'allure" .
Une fonction paire est invariante lorsqu'on change x en (-x) par exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]