Problème avec les complexes

[invitea228f706]

Bonjour j'ai un exercice de dm à faire sur les complexes ,je l'ai presque fini , j'ai juste la dernière question qui me bloque, je vais vous mettre l'énoncé puis ce que j'ai fait car la question 3 necessite les réponses d'avant .

A,B,C,D,E,F son des points du plan complexe d'affixes repectives 1 -i ; 2+ 3i ; 3+i ; -1+ 3i ; 3-i ; 4+1 .
1) placer les
je l'ai fait
2) à l'aide des calcules dans C(ensemble des complexes) , vérifier que vecAD+vecBE+VecCF= 0
vecAD, vecBE et vecCF ont respectivement pour affixe Zd-Za , Ze-Zb et Zf-Zc
Je note S la somme de ces trois vecteurs
S= [-1+3i-(1-i)]+[3-i-(2+3i) + [4+i-(3+i)]
S=-1+3i-1+i+3-i-2-3i+4+i-3+i
S=0
La somme S étant égale à 0 , donc vecAD+vecBE+VecCF= 0

voici la troisième question :
3)En déduire que les triangles ABC et DEF ont même centre de gravité ( le centre de gravité de ABC est l'isobarycentre des points A,B,C.

Voila j'espère que vous pourrez m'aider, j'attend avec hate de l'aide
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[invitea228f706]

SVp aidez moi

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

Quelle relation vectorielle vérifie le centre de gravité du triangle ABC ?

[invitea228f706]

Alors la , je dirai Vecga+Vecgb+Vecgc= 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Oui et donc que se passe-t-il si tu introduis G avec la relation de Chasles dans ?

[invitea228f706]

je dirais que
=

[Flyingsquirrel]

Ça n'est pas faux mais tu n'utilise pas Chasles ()

[invitea228f706]

je vois pas !

[invitea228f706]

je dois utiliser chasles de quel coté?

[invitea228f706]

donne moi un indice stp

[Flyingsquirrel]

Alors la , je dirai Vecga+Vecgb+Vecgc= 0

Oui et donc que se passe-t-il si tu introduis G avec la relation de Chasles dans ?

Je t'ai déjà indiqué les 2 relations à utiliser et la méthode pour arriver au résultat, je ne rajouterai plus rien.

[invitea228f706]

en faite je dois démontrer que les triangles ABC et DEF ont le même centre de gravité , mais je n'arrive pas à traduire cette phrase sosu forme de vecteurs, c'est ca qui me bloque , je ne sais pas ce qu'il faut démontrer

[Flyingsquirrel]

Si on note G le centre de gravité de ABC tu dois montrer que vu que c'est ce qui caractérise le centre de gravité de DEF (tu l'as toi même écrit quelques posts plus haut )

[invitea228f706]

on simplifie et ,sa fait

c'est ca?

[Flyingsquirrel]

Oui, c'est bon.

[invitea228f706]

yeah , merci beaucoup !

[invitea228f706]

non c'est faut car
et c'est pareille pour les autres.

[Flyingsquirrel]

or car G est l'isobarycentre de A, B, C d'où donc G est le centre de gravité de DEF

[invitea228f706]

or car G est l'isobarycentre de A, B, C d'où donc G est le centre de gravité de DEF

dire que G est l'isobarycentre de A, B, C , donc G est l'isobarycentre de D, E, F ?

[Flyingsquirrel]

dire que G est l'isobarycentre de A, B, C , donc G est l'isobarycentre de D, E, F ?

Non, on remplace par dans la première égalité et on obtient