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problème exercice math



  1. #1
    logirally

    problème exercice math


    ------

    Bonjour !

    Voilà, j'ai un petit problème sur un exercice :
    on considère deux fonctions f et g définies sur un intervalle I de la forme ]b, +oo[.
    On suppose que les fonctions f et g admettent des limites, notées respectivement L et L', lorsque x tend vers +oo.
    Démontrer que si quelque soit x appartient à I, f(x) <= g(x), alors L<=L' .
    Si quelqu'un pouvait me donner un début de piste, je lui en serait très reconnaissant !

    Bonn'soirée

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    DamaD

    Re : problème exercice math

    Salut,

    pour démontre, tu peux revenir a la definition, avec les intervalles :
    limite quand x tends vers l'infini de f(x) = l
    limite quand x tends vers l'infini de g(x) = l'

    Il existe donc un réel M, tel que si M<x
    alors, l-r<f(x)<l+r
    l'-r<g(x)<l'+r
    tu travailles ces équations, et tu devrais trouver

    A+

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : problème exercice math

    Tu peux aussi regarder la fonction f - g

  5. #4
    logirally

    Re : problème exercice math

    Merci beaucoup

  6. #5
    logirally

    Re : problème exercice math

    J'ai un autre problème
    Comment déterminer un polynôme P de degré 3 tel que pour x réel,
    P(x+1) - P(x)=x^2

    Si vous pouvez me mettre sur une piste je vous serais encore très reconnaissant.

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : problème exercice math

    Tu essaies avec des coefficients inconnus pour le polynôme. Tu développes.
    Tu verras vite que le terme constant n'a aucun rôle mais tu cherches les autres degrés ça fait 3 inconnues, pas trop lourd.

  9. Publicité
  10. #7
    logirally

    Re : problème exercice math

    alors j'ai essayé cette méthode mais le problème c'est que je n'ai pas 3 mais 4 inconnus: ax^3+bx^2+cx^+d. J'ai donc 4 inconnus a, b, c, d. A moins que je sois à l'ouest.

  11. #8
    homotopie

    Re : problème exercice math

    Citation Envoyé par logirally Voir le message
    alors j'ai essayé cette méthode mais le problème c'est que je n'ai pas 3 mais 4 inconnus: ax^3+bx^2+cx^+d. J'ai donc 4 inconnus a, b, c, d. A moins que je sois à l'ouest.
    Jean-Paul t'a dit de te rendre que le terme constant (d) n'a aucune importance (ou autrement dit on peut le choisir arbitrairement si on n'impose pas d'autres conditions que P(x+1)-P(x)=x², ceci dit on impose souvent P(0)=0).
    Tu peux te simplifier la vie en remarquant que (on dérive) :
    P'(X+1)-P'(X)=2x
    P"(X+1)-P"(X)=2
    En remontant tu calcules successivement a, puis b, puis c.

  12. #9
    logirally

    Re : problème exercice math

    d'accord merci c'est plus clair.

    Merci a tous!!!

  13. #10
    logirally

    Re : problème exercice math

    Encore merci à tous, j'ai réussi les deux exercices précédents !

    Mais comme le dit un vieux proverbe, jamais deux sans trois..

    Je suis bloqué à une limite :

    lim (3^1/2sin x - cos x ) / (x-pi/6)
    quand x tend vers pi/6 ( 3^1/2 veut dire RACINE de 3)

    Donc j'ai essayé la méthode du nombre dérivé, j'ai posé
    f(x) = 3^1/2sin x - cos x
    et f(pi/6) = 0

    donc lim (f(x) - f(pi/6)) / (x- pi/6) = f '(pi/6) par définition (quand x tend vers pi/6)

    Mais je ne sais pas comment calculer f ' (pi/6)

  14. #11
    logirally

    Re : problème exercice math

    En fait je viens de trouver tout seul..

    f '(pi/6) = 2, c'était tout bête !

    Bonn'soirée à tous

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