Bonjour !
Voilà, j'ai un petit problème sur un exercice :
Si quelqu'un pouvait me donner un début de piste, je lui en serait très reconnaissant !on considère deux fonctions f et g définies sur un intervalle I de la forme ]b, +oo[.
On suppose que les fonctions f et g admettent des limites, notées respectivement L et L', lorsque x tend vers +oo.
Démontrer que si quelque soit x appartient à I, f(x) <= g(x), alors L<=L' .
Bonn'soirée
Salut,
pour démontre, tu peux revenir a la definition, avec les intervalles :
limite quand x tends vers l'infini de f(x) = l
limite quand x tends vers l'infini de g(x) = l'
Il existe donc un réel M, tel que si M<x
alors, l-r<f(x)<l+r
l'-r<g(x)<l'+r
tu travailles ces équations, et tu devrais trouver
A+
Tu peux aussi regarder la fonction f - g
Merci beaucoup
J'ai un autre problème
Comment déterminer un polynôme P de degré 3 tel que pour x réel,
P(x+1) - P(x)=x^2
Si vous pouvez me mettre sur une piste je vous serais encore très reconnaissant.
Merci
Tu essaies avec des coefficients inconnus pour le polynôme. Tu développes.
Tu verras vite que le terme constant n'a aucun rôle mais tu cherches les autres degrés ça fait 3 inconnues, pas trop lourd.
alors j'ai essayé cette méthode mais le problème c'est que je n'ai pas 3 mais 4 inconnus: ax^3+bx^2+cx^+d. J'ai donc 4 inconnus a, b, c, d. A moins que je sois à l'ouest.
Jean-Paul t'a dit de te rendre que le terme constant (d) n'a aucune importance (ou autrement dit on peut le choisir arbitrairement si on n'impose pas d'autres conditions que P(x+1)-P(x)=x², ceci dit on impose souvent P(0)=0).Envoyé par logirally
Tu peux te simplifier la vie en remarquant que (on dérive) :
P'(X+1)-P'(X)=2x
P"(X+1)-P"(X)=2
En remontant tu calcules successivement a, puis b, puis c.
d'accord merci c'est plus clair.
Merci a tous!!!
Encore merci à tous, j'ai réussi les deux exercices précédents !
Mais comme le dit un vieux proverbe, jamais deux sans trois..
Je suis bloqué à une limite :
quand x tend vers pi/6 ( 3^1/2 veut dire RACINE de 3)lim (3^1/2sin x - cos x ) / (x-pi/6)
Donc j'ai essayé la méthode du nombre dérivé, j'ai posé
f(x) = 3^1/2sin x - cos x
et f(pi/6) = 0
donc lim (f(x) - f(pi/6)) / (x- pi/6) = f '(pi/6) par définition (quand x tend vers pi/6)
Mais je ne sais pas comment calculer f ' (pi/6)
En fait je viens de trouver tout seul..
f '(pi/6) = 2, c'était tout bête !
Bonn'soirée à tous
