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Défi



  1. #1
    lo34

    Défi


    ------

    bjr mon prof a lancé un défi a toute la classe
    est ce que quelkun pouré mé donner dé pistes merci davance
    montrer que 43^43^-17^17 est divisible par 10

    bonne chance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : Défi

    En langue française, ça donne quoi ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    manonmg
    Invité

    Re : Défi

    c'est faicle parce que 43^43 et 17^17 donneront toujours un nombre divisible par 10

  5. #4
    -Zweig-

    Re : Défi

    43 = 3 [10] => 43^43 = 3^43 [10]
    17 = -3[10] => 17^17 = -3^17[10]

    D'où 43^43 - 17^17 = 3^17(3^26 + 1) [10]

    Or 3² = -1[10] => 3^26 = -1[10] <=> 3^26 + 1 = 0 [10] <=> 3^17(3^26 + 1) = 0[10] et ainsi, par transitivité, nous avons bien 43^43 - 17^17 = 0[10].

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lo34

    Re : Défi

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    43 = 3 [10] => 43^43 = 3^43 [10]
    17 = -3[10] => 17^17 = -3^17[10]

    D'où 43^43 - 17^17 = 3^17(3^26 + 1) [10]

    Or 3² = -1[10] => 3^26 = -1[10] <=> 3^26 + 1 = 0 [10] <=> 3^17(3^26 + 1) = 0[10] et ainsi, par transitivité, nous avons bien 43^43 - 17^17 = 0[10].
    merci mais en fait j'ai pas encore vu cette méthode je suis quen seconde mais jai trouvé une autre technique merci quand meme

  8. #6
    -Zweig-

    Re : Défi

    Tu pourrais la poster ?

  9. Publicité
  10. #7
    homotopie

    Re : Défi

    Puisque le défi a été relevé on peut donner une méthode complète adaptée à la seconde. On remarque que :
    (10k+3)²=100k²+20k+9=10(10k²+2 k)+9=10k'+9
    (10k+3)3=10k'+3x9=10k"+7
    (10k+3)4=10k'+3x7=10k"+1
    (10k+3)5=10k'+1.3=10k'+3
    ... ça boucle de période 4, donc 4343=(4x10+3)43=10m+7 (43=10x4+3 d'où le 7)
    On procède de même pour 1717, on a successivement 7,9,3,1 or 17=4x4+1 d'où 1717=10n+7
    4343-1717=(10m+7)-(10n+7)=10(m-n)

  11. #8
    -Zweig-

    Re : Défi

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    On remarque que :
    (10k+3)²=100k²+20k+9
    Euh chez moi (10k + 3)² = 100k² + 60k + 9

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