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Défi polynomial



  1. #1
    MMu

    Défi polynomial


    ------

    Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels .
    Montrer que si alors
    See you ..

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Défi polynomial

    Il me semble que le polynôme

    vérifie bien
    mais

    D'ailleurs un polynôme n'est pas borné, non ?

    Il y a sans doute quelque chose que je n'ai pas compris.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    MMu

    Re : Défi polynomial

    Désolé , il y a eu une une erreur de frappe et le terme n'a pas été pris en compte
    Je corrige donc :
    Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels .
    Montrer que si alors

    Peut être le modérateur voudra bien corriger Toutes mes excuses ..

  5. #4
    FonKy-

    Re : Défi polynomial

    MMu n'essaie pas de piégé Mediat tu vas te casser les dents

    merci pour ton probleme

    FonKy-

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    FonKy-

    Re : Défi polynomial

    puis je suppose qu'il est en valeurs absolue le x^n

  8. #6
    Médiat

    Re : Défi polynomial

    Attention au cas "dégénéré" du polynome constant (n = 0), par exemple :
    qui vérifie , mais pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    MMu

    Re : Défi polynomial

    Merci pour les remarques de FonKy et Médiat
    Mais quid d'une démo au problème

  11. #8
    Ledescat

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Merci pour les remarques de FonKy et Médiat
    Mais quid d'une démo au problème
    Tu n'as pas la réponse?
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    MMu

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu n'as pas la réponse?
    Rigolarem ! J'attends les lumières de Ledescat

  13. #10
    Ledescat

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels .
    Montrer que si alors
    Désolé de te dire ça, mais il doit manquer une valeur absolue quelque part .
    Si tu prends P(x)=1/2.x, il vérifie la première condition.
    Or, pour x<-1, |p(x)|>x
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    milsabor

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    puis je suppose qu'il est en valeurs absolue le x^n


    Quant à moi je cherche mais j'ai un peu de mal...
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  15. #12
    rvz

    Re : Défi polynomial

    Salut,

    Vu le problème, je subodore qu'il faut utiliser quelque part les propriétés bien connues suivantes:

    1/ Les polynômes de Tchebycheff sont ceux qui minimisent la norme L^infini(-1,1) parmi les polynômes unitaires de degré n.

    2/ On en déduit par un argument un peu tordu (ok, c'est une manière peu élégante de dire que je ne me souviens pas de la preuve) que c'est aussi ceux qui maximisent
    , pour x hors de (-1,1).

    3/ On constate que 2^{n-1} est précisément le coefficient dominant du polynome de Tchebycheff de norme infinie 1.

    Bref, je suis quasi sur qu'il fat chercher par là.
    Bon courage,

    PS: Pour une référence, je n'en connais pas. On m'avait donné cette propriété en cours, et je me souviens que ça m'avait pas mal étonné.
    __
    rvz

  16. Publicité
  17. #13
    FonKy-

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Désolé de te dire ça, mais il doit manquer une valeur absolue quelque part .
    Si tu prends P(x)=1/2.x, il vérifie la première condition.
    Or, pour x<-1, |p(x)|>x
    tu as lu mon post #5 ? haha

    FonKy-

  18. #14
    rvz

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    PS: Pour une référence, je n'en connais pas. On m'avait donné cette propriété en cours, et je me souviens que ça m'avait pas mal étonné.
    Je me complète : Le cours que j'avais suivi à l'époque est disponible sur le web à www.ann.jussieu.fr/~despres/BD_fichiers/almat.pdf

    Le chapitre 2.7 doit receler à peu près tout ce dont on a besoin pour résoudre la question ici posée.

    __
    rvz

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