Défi polynomial
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Défi polynomial



  1. #1
    MMu

    Défi polynomial


    ------

    Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels .
    Montrer que si alors
    See you ..

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Défi polynomial

    Il me semble que le polynôme

    vérifie bien
    mais

    D'ailleurs un polynôme n'est pas borné, non ?

    Il y a sans doute quelque chose que je n'ai pas compris.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    MMu

    Re : Défi polynomial

    Désolé , il y a eu une une erreur de frappe et le terme n'a pas été pris en compte
    Je corrige donc :
    Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels .
    Montrer que si alors

    Peut être le modérateur voudra bien corriger Toutes mes excuses ..

  4. #4
    FonKy-

    Re : Défi polynomial

    MMu n'essaie pas de piégé Mediat tu vas te casser les dents

    merci pour ton probleme

    FonKy-

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    FonKy-

    Re : Défi polynomial

    puis je suppose qu'il est en valeurs absolue le x^n

  7. #6
    Médiat

    Re : Défi polynomial

    Attention au cas "dégénéré" du polynome constant (n = 0), par exemple :
    qui vérifie , mais pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    MMu

    Re : Défi polynomial

    Merci pour les remarques de FonKy et Médiat
    Mais quid d'une démo au problème

  9. #8
    invitec053041c

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Merci pour les remarques de FonKy et Médiat
    Mais quid d'une démo au problème
    Tu n'as pas la réponse?

  10. #9
    MMu

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu n'as pas la réponse?
    Rigolarem ! J'attends les lumières de Ledescat

  11. #10
    invitec053041c

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Soit un polynôme de degré à variable et coefficients réels .
    Montrer que si alors
    Désolé de te dire ça, mais il doit manquer une valeur absolue quelque part .
    Si tu prends P(x)=1/2.x, il vérifie la première condition.
    Or, pour x<-1, |p(x)|>x

  12. #11
    milsabor

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    puis je suppose qu'il est en valeurs absolue le x^n


    Quant à moi je cherche mais j'ai un peu de mal...
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  13. #12
    invite6b1e2c2e

    Re : Défi polynomial

    Salut,

    Vu le problème, je subodore qu'il faut utiliser quelque part les propriétés bien connues suivantes:

    1/ Les polynômes de Tchebycheff sont ceux qui minimisent la norme L^infini(-1,1) parmi les polynômes unitaires de degré n.

    2/ On en déduit par un argument un peu tordu (ok, c'est une manière peu élégante de dire que je ne me souviens pas de la preuve) que c'est aussi ceux qui maximisent
    , pour x hors de (-1,1).

    3/ On constate que 2^{n-1} est précisément le coefficient dominant du polynome de Tchebycheff de norme infinie 1.

    Bref, je suis quasi sur qu'il fat chercher par là.
    Bon courage,

    PS: Pour une référence, je n'en connais pas. On m'avait donné cette propriété en cours, et je me souviens que ça m'avait pas mal étonné.
    __
    rvz

  14. #13
    FonKy-

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Désolé de te dire ça, mais il doit manquer une valeur absolue quelque part .
    Si tu prends P(x)=1/2.x, il vérifie la première condition.
    Or, pour x<-1, |p(x)|>x
    tu as lu mon post #5 ? haha

    FonKy-

  15. #14
    invite6b1e2c2e

    Re : Défi polynomial

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    PS: Pour une référence, je n'en connais pas. On m'avait donné cette propriété en cours, et je me souviens que ça m'avait pas mal étonné.
    Je me complète : Le cours que j'avais suivi à l'époque est disponible sur le web à www.ann.jussieu.fr/~despres/BD_fichiers/almat.pdf

    Le chapitre 2.7 doit receler à peu près tout ce dont on a besoin pour résoudre la question ici posée.

    __
    rvz

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