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Probleme pour un Dm de Spé Math.



  1. #1
    tony90

    Question Probleme pour un Dm de Spé Math.


    ------

    Bonjour.
    Alors voila c'et le premier DM de Spé Math de l'année et je ne comprends rien du tout.

    Voici l'énoncé:
    1. Démontrer que le produit de p nombres consécutifs est toujours un multiple de p
    2. Démontrer que le produit de p nombres consécutifs est toujours un multiple de p!
    3. En déduire que (2n)!/(n!)² est toujours un entier!!

    Voila voila!! Si vous pouviez m'aider ce serait gentil

    -----

  2. #2
    tony90

    Re : Probleme pour un Dm de Spé Math.

    Personne??

  3. #3
    kNz

    Re : Probleme pour un Dm de Spé Math.

    Salut,

    Le produit de p nombres consécutifs est de la forme :

    k*(k+1)*(k+2)*...*(k+p-1)

    En multipliant par p!(k-1)! au numérateur et au dénominateur on arrive à un truc sympa...


  4. #4
    Rant

    Wink Re : Probleme pour un Dm de Spé Math.

    Bonjour,
    Une autre façon de faire est de calculer chaque terme du produit, modulo p :

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