Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

[DM] Point invariant, suites, barycentre



  1. #1
    arnor

    [DM] Point invariant, suites, barycentre


    ------

    Bonjour à tous,

    Qui peut m'aider dans mon DM ou je suis bloqué:

    Le plan est rapporté au repère orthonormal (0;i ,j).On considère l'application f du plan dans lui même qui, au point M(x,y) associe le point M'(x',y') vérifiant:
    x'=1/2(1-y) et y'=1/2(x-3)

    1)a) Montrer que f admet un unique point invariant Ω.
    --> J'ai fais le système et je trouve un point Ω(1;-1)
    b) Prouver que ΩM'= 1/2ΩM.
    --> La je n'y arrive pas (j'y suis presque), j'utilise bien les propriétés des vecteurs:
    ΩM' = racineV[(1/2(1-y)-1)² + (1/2(x-3)+1)²]
    = racineV[(-1/2-1/2y)² + (1/2x-1/2)² ]

    1/2ΩM = 1/2 racineV[(x-1)²+(y+1)²]


    c) Etablir que le triangle ΩMM' est rectangle en Ω.

    --> J'ai démontré que ΩM et ΩM' sont des vecteursorthogonaux.
    ---> Ensuite je bloque pour la suite qui peut m'aider ??
    2) Soit M0(1+4V3,3). Pour tout entier naturel n, on pose Mn+1=f(Mn).
    a)En utilisant la première question, calculer ΩMn en fonction de n.
    b)Placer le point M0 et construire les points M1,M2,M3,M4.
    c)A partir de quel indice n0a-t-on: "Pour tout n > n0, Mn appartient au disque de centre Ω et de rayon 0.5"?
    3)a)Calculer M0M1
    b)Pour tout n de N, on note dn=MnMn+1
    Montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
    c)On note ln=d0+d1+d2+...+dn. Calculer ln en fonction de n et en déduire la limite de ln en +infini.
    4. Pour tout entier n de , on note Gn l'isobarycentre des points M0, M1,M2..., Mn.
    a)Montrer que, pour tout n > 0, ΩGn < 16/(n+1)
    b)En déduire la position limite du point Gn lorsque n tend vers +infini



    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    arnor

    Re : [DM] Point invariant, suites, barycentre

    Personne peut me donner un coup de main?

Discussions similaires

  1. Barycentre et ensemble du point M
    Par INORI dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 27/05/2019, 09h34
  2. Point invariant omega
    Par Sarasvatî dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 30/09/2007, 17h52
  3. point invariant lors de l'agrandissement d'une image
    Par milsabor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 27/08/2007, 10h04
  4. [1S] Barycentre et ensemble de point
    Par ptit Ben dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/11/2006, 14h43
  5. Invariant
    Par isozv dans le forum Physique
    Réponses: 30
    Dernier message: 09/02/2006, 15h43