polynome second degres

[invite734b181a]

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait merci Déterminez un polynome P du second degres tel que que l'on ait pour tout reel x P(x+1)-P(x)=x comment on fait?
2/ecrire l'égalité précednete pour x=1 x=2.......x=n
3/ en deduite la somme S1=1+2+.....n

4)determiner un polynome Q du troisieme degres tel que l'ont ai pour tout reel x Q(x+1)-Q(x)=x²
en deduire la somme S2=1²+2²+......+n² merci de m'aider au debut on develope ?
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[invitee3b6517d]

Pour ce faire, tu poses . Tu calcules et ensuite tu cherche , et .

[invite74ea9275]

salut,

tu supposes que et puis tu remplaces et tu dois trouver les coéfficients a, b et c pour satisfaire l'équation, c'est très simple. Si tu n'arrives pas je te donnerai la sollution ce soir.

Courage

[invite734b181a]

oui quand tu a P(x+1) tu fais p(x)+p c'est ca donc ax²+bx+c+a+b+c ????? j comprend pas? aider moi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee3b6517d]

oui quand tu a P(x+1) tu fais p(x)+p c'est ca donc ax²+bx+c+a+b+c ????? j comprend pas? aider moi

Non,

[invite734b181a]

oui et apres tu fais quoi?

[invite1237a629]

Ben tu développes (x+1)² ...

[invitee3b6517d]

oui et apres tu fais quoi?

Tu développes, tu vas trouvé .
Tu calcules .....

De là, tu sais que , , donc tu peux déduire , et .

[invite74ea9275]

. Or pour que cette expression soit égale à x, il faut que:

ce qui implique . Quant au "c", tu as le libre choix. On choisira c=0.

Finalement .

Or 1p(2)-p(1)=1
2p(3)-p(2)=2
.................
np(n+1)-p(n)=n
La somme terme à terme te donnera: 1+2...n=n(n+1)/2.

[invite734b181a]

pourquoi x(x-1)/2? pour px

[invite734b181a]

ecrire l'égalité précednete pour x=1 x=2.......x=n et pour ceci on le realise comment?

[invite734b181a]

Q(x+1)-Q(x)=x² au final ca fait -x²+2ax+a+b et apres on fait comment pr trouvé a b et c?

[invitee3b6517d]

Q(x+1)-Q(x)=x² au final ca fait -x²+2ax+a+b et apres on fait comment pr trouvé a b et c?

Pareil qu'avant, tu sais qu'au final mais je ne trouve pas comme toi. Je trouve

Tu as pris ?

[invite734b181a]

non j'ai pris q(x)=ax²+bx+c c'est pas ca?

[invite734b181a]

. Or pour que cette expression soit égale à x, il faut que:

ce qui implique . Quant au "c", tu as le libre choix. On choisira c=0.

Finalement .

Or 1p(2)-p(1)=1
2p(3)-p(2)=2
.................
np(n+1)-p(n)=n
La somme terme à terme te donnera: 1+2...n=n(n+1)/2.

comment tu fais pour developer np(n+1)-p(n)?