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Une fois à l'endroit, une fois à l'envers



  1. #1
    Worthing

    Une fois à l'endroit, une fois à l'envers


    ------

    Bonjour, j'ai un DM de Spe maths à faire pour mardi. Il est composé de 5 exercices dont 1 sur lequel je bute depuis 2/3 jours...
    Voici l'énoncé:
    "On choisit un entier s'écrivant avec 4 chiffres, par exemple 7892 puis on l'écrit à l'"envers" : 2987. On ajoute les deux nombres obtenus. Obtient-on un multiple de 11? Recommencer avec d'autres nombres. Expliquer le phénomène observé."

    Voilà pour la 1ere question, je trouve bien un multiple de 11 :
    7892+2987=10879
    10879/11=989

    Pour la 2ème question, j'ai essayé avec différents nombres à 4 chiffres, et j'obtiens des multiples de 11...

    Si vous pouviez m'aider, du moins me mettre sur la piste (je préfère, je n'aime pas trop les réponses toutes faites :/ )

    Merci d'avance,
    Worthing

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    -Zweig-

    Re : Une fois à l'endroit, une fois à l'envers

    Je note l'écriture du nombre x. Ex : .

    On veut donc montrer, en appellant a,b,c et d les chiffres du nombre, que :



    Or, je rappelle qu'un nombre de n chiffres admet une écriture unique, où les sont ses chiffres, sous la forme :
    ,

    Dans notre cas nous avons donc : .

    Je te laisse terminer

  4. #3
    Worthing

    Re : Une fois à l'endroit, une fois à l'envers

    Bon, je pense avoir trouvé, avertissez moi si j'ai faux svp.

    abcd = a.1000 + b.100 + c.10 + d
    dcba = d.1000 + c.100 + b.10 + a

    Par addition,
    abcd+dcba = a.(1000+1) + b.(100+10) + c.(100+10) + d.(1000+1)
    abcd+dcba = 1001.(a+d) + 110.(b+c)
    1001 et 110 étant des multiples de 11, abcd+dcba est un multiple de 11

    Merci d'avance,
    Worthing

  5. #4
    -Zweig-

    Re : Une fois à l'endroit, une fois à l'envers

    Voilà c'est ça

  6. A voir en vidéo sur Futura

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