J'ai du mal en ce moment en maths (reprise des cours il y a 2 semaines apres un accident de moto==> achetez des xp6 qui disaient). SVP aidez-moi c important d'avance merci.
on considere n superieur ou egal à 2. On se propose d'étudier l'existence de 3 entiers naturels x,y et z tels que x²+y²+z² congru à 2(puissance n) -1 modulo 2(puissance n).
A)
1) on suppose dans cette question que n=2. Montrer que 1, 3 et 5 satisfont à la condition précédente (bon ça je crois pouvoir y arriver!)
2) dans cette question on suppose n=3
a) soit m un entier naturel. compléter le tableau donnant le reste r de la division euclidienne de m par 8 et le reste R de la division de m² par 8 .
r 0 1 2 3 4 5 6 7
R
b) peut-on trouver 3 entiers naturels x, y et z tels que x²+y²+z² congru à 7 modulo 8 ?
B)
Supposons qu'il existe 3 entiers naturels tels que x²+y²+z² congru à 7 modulo 8
1) Justifier le fait que les 3 entiers naturels x , y et z sont tous impairs ou que 2 d'entre eux sont pairs .
2) on suppose que x et y sont pairs et z impair. On pose alors x=2q , y=2r , z=2s . q , r et s sont des entiers naurels .
a) Montrer que x²+y²+z² congru à 1 modulo 4 .
b) en deduire une contradiction
3) on suppose x , y et z impairs .
a) prouver que pour tout k (entier naturel non nul) , k²+k est divisible par 2 .
b) en deduire une contradiction
c) conclure
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Salut,
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Envoyé par Tonio557 