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TS exercices congruence



  1. #1
    Tonio557

    TS exercices congruence


    ------

    J'ai du mal en ce moment en maths (reprise des cours il y a 2 semaines apres un accident de moto==> achetez des xp6 qui disaient). SVP aidez-moi c important d'avance merci.

    on considere n superieur ou egal à 2. On se propose d'étudier l'existence de 3 entiers naturels x,y et z tels que x²+y²+z² congru à 2(puissance n) -1 modulo 2(puissance n).

    A)

    1) on suppose dans cette question que n=2. Montrer que 1, 3 et 5 satisfont à la condition précédente (bon ça je crois pouvoir y arriver!)

    2) dans cette question on suppose n=3

    a) soit m un entier naturel. compléter le tableau donnant le reste r de la division euclidienne de m par 8 et le reste R de la division de m² par 8 .

    r 0 1 2 3 4 5 6 7
    R

    b) peut-on trouver 3 entiers naturels x, y et z tels que x²+y²+z² congru à 7 modulo 8 ?

    B)

    Supposons qu'il existe 3 entiers naturels tels que x²+y²+z² congru à 7 modulo 8

    1) Justifier le fait que les 3 entiers naturels x , y et z sont tous impairs ou que 2 d'entre eux sont pairs .

    2) on suppose que x et y sont pairs et z impair. On pose alors x=2q , y=2r , z=2s . q , r et s sont des entiers naurels .

    a) Montrer que x²+y²+z² congru à 1 modulo 4 .

    b) en deduire une contradiction

    3) on suppose x , y et z impairs .

    a) prouver que pour tout k (entier naturel non nul) , k²+k est divisible par 2 .

    b) en deduire une contradiction

    c) conclure

    -----

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  4. #2
    Tonio557

    Re : TS exercices congruence

    SVP c'est à rendre pour mardi je vous en suuplie aidez-moi !!!!!!!!!!

  5. #3
    Al-Kashi

    Re : TS exercices congruence

    Salut,

    Ne t'inquiète pas, je le regarde ce soir. Pas de panique, il faut remercier Al-Kashi
    Cordialement

  6. #4
    Al-Kashi

    Re : TS exercices congruence

    Si tu es impatient, je t'envoies le corrigé en document attaché. Clique sur l'icône PDF, et puis regarde l'exercice 2 (spé). Un petit remerciement me fera plaisir .
    Images attachées Images attachées
    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Tonio557

    Re : TS exercices congruence

    Je ne sais comment te remercier .

    Peut-etre en disant un enorme merci

    Al kashi t le meilleur !!!!!

    Trop sympa en tout cas tu m'as franchement aidé je vais pouvoir comprendre et essayer de le faire avant de le recopier . Du fond du coeur merci

  9. #6
    Al-Kashi

    Re : TS exercices congruence

    Citation Envoyé par Tonio557 Voir le message
    Je ne sais comment te remercier .

    Peut-etre en disant un enorme merci

    Al kashi t le meilleur !!!!!

    Trop sympa en tout cas tu m'as franchement aidé je vais pouvoir comprendre et essayer de le faire avant de le recopier . Du fond du coeur merci
    Salut,

    Merci pour le compliment. Je suis au service de tous les élèves et les étudiants dès que j'ai un peu du temps. A Bientôt et bon courage
    Cordialement

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