congruence

[invitede8a3ed2]

Bonjour, j'ai un petit problème avec l'exercice qui suit!

Démontrer que si n n'est pas un multiple de 7, alors n⁶-1 est multiple de 7

Voila, je réduis n⁶-1 en (n³-1)(n³+1) faut il réduire encore?
Mais là je ne sais plus trop quoi faire! Etudier la congurence de l'expression en fonction des restes de 7 (mis à part 0)???

Merci de vos réponses!
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[invitee55da6d2]

poursuivre l'idée en factorisant n^3 + 1=(n+1)(n²-n+1) et n^3-1=(n-1)(n²+n+1)
ensuite en passant en revue n modulo 7
si n congru à 1 ce sera n-1 congru à zéro donc le produit sera divisible par 7.
bon courage
jt35