proba sur jets de dés

[invitebc9e8957]

Bonjour,

Je fais une application qui permet de calculer des probabilités sur des jets de dés.
Je vous explique ce qu'elle doit faire:
1/ calculer la proba de reussir un jet > x
-> (7 - x) / 6
ex: faire 3+ avec un dé -> (7 - 3 ) / 6 = 2/3
jusque là ca va

2/ proba de reussir plusieurs jets > x
-> on multiplie les proba entre elles
ex: faire 3+ puis 2+ -> (7 - 3) / 6 * (7 - 2) / 6 = 20 / 36
c'est bien ça?

3/ proba de reussir un jet relançable > x (c'est a dire que si on rate on peut relancer le dé une fois)
-> (36 - (x -1)²) / 36
ex: faire 3+ relançable -> (36 - 2²)/36 = 32/36
J'ai trouve cette formule de maniere empirique, est-ce que c'est bon ?

4/ proba de reussir deux jets > x et y avec un seul jet relançable
Là ca se complique.
Par ex, il faut reussir 2+ et 3+, est-ce qu'il faut faire deux calculs : 2+ relançable et 3+, et 2+ et 3+ relançable ? (mais comment calculer la proba globale ?)

5/ meme question avec un nombre indefini de jets et un seul jet relançable


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[invite88656732]

Hello,

Ok pour 1/ et 2/

Ok pour 3/ ; tu as 2 façon de l'interpréter :
- soit tu dis que la proba globale est égale à la proba de réussir du premier coup plus la proba de réussir après avoir échoué 1 fois. C'est à dire P = (7-x)/6 + (x-1)/6 * (7-x)/6 [sachant que le x-1 vient de 6-(7-x)]. Et après simplification tu retombes sur ta formule.
- soit tu dis que la proba globale est complémentaire de la proba de rater les 2 jets (réussir un jet relançable c'est le contraire de le rater, c'est à dire rater aussi bien le premier jet que la relance). Dans ce cas tu obtiens P = 1 - (x-1)/6 * (x-1)/6 et après simplification tu retombes encore sur ta formule.

Pour 4/ tu peux dire que réussir le jet c'est "réussir du premier coup" ou "réussir x, rater y, puis réussir y à la 2ème tentative" ou "rater x, réussir y, puis réussir x à la 2ème tentative". Donc P = (7-x)/6 * (7-y)/6 + (7-x)/6 * (y-1)/6 * (7-y)/6 + (x-1)/6 * (7-y)/6 * (7-x)/6.
Ce qui peut être factorisé en P = (7-x)/6 * (7-y)/6 * (1 + (x-1)/6 + (y-1)/6) pour correspondre à l'interprétation "réussir après avoir : soit rien fait de spécial, soit raté x, soit raté y".

Pour 5/ si ton intention est de généraliser 4/ j'ai peur que tu aies du mal à trouver une formule simple en gardant le même type de raisonnement. En effet le problème vient du fait que le nombre de variables possibles (x, y, z, etc.) est lui même variable. Une piste pourrait consister à considérer que le nombre de seuils possibles (1+, 2+, etc.) est limité à 6 et donc d'utiliser comme variable non pas la valeur des différents seuils, mais le nombre d'occurences de chacun des seuils possibles. Avec ce raisonnement et en utilisant la 2ème interprétation du point 4/ on obtiendrait P = (6/6)^a * (5/6)^b * (4/6)^c * (3/6)^d * (2/6)^e * (1/6)^f * (1 + a*0/6 + b*1/6 + c*2/6 + d*3/6 + e*4/6 + f*5/6) avec a,b,c,d,e,f représentant le nombre de jets devant respectivement être 1+, 2+, 3+, etc. et le signe ^ représentant l'élévation à la puissance. En l'arrangeant un peu, cette formule peut devenir plus conviviale, peut être P = (5/6)^b * (4/6)^c * (3/6)^d * (2/6)^e * (1/6)^f * (b+2c+3d+4e+5f+6)/6. Si elle est juste, elle peut alors servir à résoudre n'importe lequel des points 1/ 2/ 3/ 4/ ou 5/

Je te conseille quand même de tenter de vérifier ce que je viens d'écrire car il m'arrive souvent de "parler" plus vite que je ne réfléchis et je dis alors de très grosses bêtises.

[invitebc9e8957]

Merci Uther pour tes explications !
C'est plus clair pour moi maintenant