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trop dure: fonction



  1. #1
    maria2

    trop dure: fonction

    Bonsoir,

    L'excercice suivant est un exercice où je n'arrive vraiment pas résoudre, pouvez vous m'aider. Le voici:

    On note E l'application de réel(s) dans réels(s) qui au réel t associe sa partie E(t), qui vérifie la relation:

    E(t) < ou égal à t < E(t)+1.

    On considère la fonction f de [ 0 ; 2 pi ] dans réel définit par :
    pour tout x de [ 0 ; 2 pi ] , f(x)= sin [ xE(pi/x) ] et f(0)=0.

    1) Montrer que pour tout réel t , t-1 <E(t) < ou égal à t.

    2) Calculer la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définit par x -> xE(pi/x) pour 0< x <ou égal à 2pi, en déduire la continuité de f à l'origine .

    3)Résoudre dans [ 0 ; 2 pi ] l'équation E(pi/x)=0, puis l'équation E(pi/x)= k (avec k entier naturel non nul). Expliciter f sur les intervalles ] pi/3 ; pi/2 ] et ]pi/2 ; pi]

    4) Expliciter f sur ]pi/ k+1 ; pi/ k], k décrivant un entier naturel non nul , en déduire létude de la ciontinuité de f sur [0 ;2pi].

    5)Etudier la dérivabilité de f sur ] 0 ; 2 pi [, préciser les résultats pour les valeurs x=pi/k, k entier naturel positif.

    6)pour k entier naturel positif , posons:

    Yk=lim f(x) avec x qui tend vers pi / k avec x > pi / k

    Monter que le point Mk(pi/k ; Yk) appartient à une courbe £, dont on précisera l'équation , tracer £ et la courbe représentative C de la estriction de f à ] pi/ 6 ; pi] dans un plan où l'on a choisi un repère (0; i; j),avec ll i ll = 4 cm et ll j ll =10cm (j'ai représenté ll?ll comme une valeur absolue ).

    POUVEZ VOUS ETRE TRES EXPLICATIF SVP CAR IL S' AGIT d'un exercice que je ne comprends vraiment rien faire . MERCI d'avance pour votre aide .

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    maria2

    Re : trop dure: fonction

    Help please , je ne sais comment faire.

  4. #3
    Gloubiscrapule

    Re : trop dure: fonction

    Salut,

    Faut bien comprendre que E(t) associe la partie entière de t, par exemple: E(5,5) = 5 ; E(3,14152363537839747) = 3 ; E(100,000001) = 100 ; E(7) = 7 ; E(0,99999999999) = 0

    Pour t'aider dans les questions:

    1) Il faut juste utiliser: E(t) < ou égal à t < E(t)+1
    Tu prends la partie de gauche de cette ingégalité pour trouver la partie droite de l'inégalité que tu dois trouver, et tu prends la partie droite de cette ingégalité pour trouver la partie gauche de celle que tu dois trouver...

    2) La faut utiliser la relation démontrée en 1) : t-1 <E(t) < ou égal à t
    En remplaçant t par pi/x et en multipliant par x.... Puis prendre la limite, tu auras un beau théorême des gendarmes!!

    3) T'utilises la relation E(t) < ou égal à t < E(t)+1 en prenant t=pi/x et en remplçant E(t) par 0, tu vas trouver une condition sur x... Sachant que x est compris entre 0 et 2pi seulement!!
    Tu fais pareil mais en mettant k à la place de 0, tu vas trouver une condition encore sur x!!

    Pour expliciter f sur ] pi/3 ; pi/2 ] et sur ]pi/2 ; pi], faut utiliser ce que t'as trouver avant et tu remplaces E(pi/x) dans f(x) par ce qu'il faut!!

    Je te laisse continuer sur ta lancée...
    Bonne chance!!
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  5. #4
    maria2

    Re : trop dure: fonction

    merci de votre réponse mais je n'arrive pas toutefois à faire le 5) et le 6).
    C'est trop urgent votre aide serait grandiose

  6. #5
    maria2

    Re : trop dure: fonction

    please de l'aide c'est trop urgent j'ai rien compris à la question 4 et 5

  7. A voir en vidéo sur Futura

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