Bonsoir,
L'excercice suivant est un exercice où je n'arrive vraiment pas résoudre, pouvez vous m'aider. Le voici:
On note E l'application de réel(s) dans réels(s) qui au réel t associe sa partie E(t), qui vérifie la relation:
E(t) < ou égal à t < E(t)+1.
On considère la fonction f de [ 0 ; 2 pi ] dans réel définit par :
pour tout x de [ 0 ; 2 pi ] , f(x)= sin [ xE(pi/x) ] et f(0)=0.
1) Montrer que pour tout réel t , t-1 <E(t) < ou égal à t.
2) Calculer la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définit par x -> xE(pi/x) pour 0< x <ou égal à 2pi, en déduire la continuité de f à l'origine .
3)Résoudre dans [ 0 ; 2 pi ] l'équation E(pi/x)=0, puis l'équation E(pi/x)= k (avec k entier naturel non nul). Expliciter f sur les intervalles ] pi/3 ; pi/2 ] et ]pi/2 ; pi]
4) Expliciter f sur ]pi/ k+1 ; pi/ k], k décrivant un entier naturel non nul , en déduire létude de la ciontinuité de f sur [0 ;2pi].
5)Etudier la dérivabilité de f sur ] 0 ; 2 pi [, préciser les résultats pour les valeurs x=pi/k, k entier naturel positif.
6)pour k entier naturel positif , posons:
Yk=lim f(x) avec x qui tend vers pi / k avec x > pi / k
Monter que le point Mk(pi/k ; Yk) appartient à une courbe £, dont on précisera l'équation , tracer £ et la courbe représentative C de la estriction de f à ] pi/ 6 ; pi] dans un plan où l'on a choisi un repère (0; i; j),avec ll i ll = 4 cm et ll j ll =10cm (j'ai représenté ll?ll comme une valeur absolue ).
POUVEZ VOUS ETRE TRES EXPLICATIF SVPCAR IL S' AGIT d'un exercice que je ne comprends vraiment rien faire
. MERCI d'avance pour votre aide .
-----
