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decomposition en facteur



  1. #1
    lehar

    decomposition en facteur


    ------

    Bonjour a tous,

    voila j'ai un petit souci avec mon exo, je n'arrive a faire que la 1ere question!!
    Si quelqu'un peut m'aider...

    on a N=4n!-1

    1)Mq N n'a pas de facteur 1er plus petit que n (ça c'est ok)
    2)Mq tous les facteurs de N sont de la forme 4k+1 ou 4k+3
    (j'ai tenté le recurrence sans resultat)
    3)En deduire qu'il existe au - 1 nombre 1er plus grand que n
    4)Mq l'ens des nombres 1er de la forme 4k+3 est infini
    (je pense pouvoir m'en sortir pour cette question)

    MeRcI

    -----

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  3. #2
    lehar

    Re : decomposition en facteur

    Personne pour m'aider...SNIF

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : decomposition en facteur

    Si les facteurs de N ne sont pas de la forme 4k+1 ou 4k+3, de quels formes sont-ils ? Sont-ils pairs ? Est-ce possible ?

  5. #4
    lehar

    Re : decomposition en facteur

    Merci jean paul
    si un des facteur de N est par alors N est pair ce qui n'est pas le cas!!!
    c'est finalement plus simple que ce que je pensait!

    Par contre j'avoue que j'ai toujours du mal pour la suite!
    Pour la 3) j'essaie de faire par l'absurde mais je ne trouve pas de contradiction!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lehar

    Re : decomposition en facteur

    j'ai enfin resolu la 4) il me semble avoir compris la 3) mais j'ai vachement de mal a rediger:
    Je suppose que N=produit des 4k+1
    Je vois que ce n'est pas possible car N=4n!-1
    Alors que N s'ecrrit aussi 4(n-1)!+3

    Il y a donc un probleme mais c'est là que je bloque dans la redaction

  8. #6
    kaiswalayla

    Re : decomposition en facteur

    Citation Envoyé par lehar Voir le message
    j'ai enfin resolu la 4) il me semble avoir compris la 3) mais j'ai vachement de mal a rediger:
    Je suppose que N=produit des 4k+1
    Je vois que ce n'est pas possible car N=4n!-1
    Alors que N s'ecrrit aussi 4(n-1)!+3

    Il y a donc un probleme mais c'est là que je bloque dans la redaction
    ton raisonnement est juste: tu dois juste détailler un peu plus pourquoi c'est impossible;
    pourquoi affirmes-tu ensuite que N=4(n-1)!+3 ? c'est faux à cause de !, ce qu'on peut dire simplement c'est que N est de la forme 4K+3 (à justifier)

    Mais ce qui est utile plutôt pour la suite c'est dire que N possède au moins un diviseur premier de la forme 4k+3 (ce qu'on te demande de démontrer à l'avant-dernière question).
    Comment as-tu démontré la dernière?
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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  10. #7
    lehar

    Re : decomposition en facteur

    Merci pour ton aide,

    Pour la derniere question je suppose par l'absurde que l'ens est fini
    donc qu'il existe un plus grand element que j'appelle n qui est bien sur de la forme 4k+3
    ensuite je m'interresse au nombre N=4n!-1
    d'apres la question precedente il existe un nombre 1er de la forme 4k+3>n
    donc ce 4k+3<n est superieur a tous mes autre 4k+3 de lensemble supposé fini.
    donc c'est absurde

    Effectivement je me suis tromper en ecrivant N=4(n-1)!-1
    mais j'ai quand meme du mal a montrer clairement ma contradiction!

  11. #8
    kaiswalayla

    Re : decomposition en facteur

    Citation Envoyé par lehar Voir le message
    Merci pour ton aide,

    Pour la derniere question je suppose par l'absurde que l'ens est fini
    donc qu'il existe un plus grand element que j'appelle n qui est bien sur de la forme 4k+3
    ensuite je m'interresse au nombre N=4n!-1
    d'apres la question precedente il existe un nombre 1er de la forme 4k+3>n
    donc ce 4k+3<n est superieur a tous mes autre 4k+3 de lensemble supposé fini.
    donc c'est absurde

    Effectivement je me suis tromper en ecrivant N=4(n-1)!-1
    mais j'ai quand meme du mal a montrer clairement ma contradiction!
    ATTENTION: tu notes à la fois ton plus grand élément qui est constant et aussi! le nombre n qui se trouve dans l'écriture N=4n! -1 dans laquelle N est quelconque donc variable dans la famille des nombres de ce type. D'où la difficulté à voir la contradiction.

    Tu peux sauver ton raisonnement en disant par exemple:
    Soit ce plus grand élément.
    Considérons l'entier naturel

    et tu appliques ensuite ton raisonnement...
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  12. #9
    kaiswalayla

    Re : decomposition en facteur

    je voulais dire
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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