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petite question : nombres complexes



  1. #1
    samfitger

    petite question : nombres complexes


    ------

    bonjour!!

    voilà dans un exo on pose:
    on pose :
    Z' = (-iz-2)/(z+1)
    avec z différent de -1
    et :
    pour tout nombre complexe différent de -1, on considére le nombre complexe :

    w= (z-2i)/(z+1)

    question:
    1)montrer que z'= -iw
    la pas de difficulté.
    2)déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe Z telle que Z' soit un réel non nul.

    un camarade m'a dit que je devait trouver ceci :
    si Z' réel non nul alors d'après la relation précédente w est un imaginaire (mais pourquoi)???
    voilà c'est ce détail que je ne comprends pas...

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    kaiswalayla

    Re : petite question : nombres complexes

    t'es d'accord que donne .
    D'où l'affirmation de ton ami.

    Connais tu (le cours) une condition utilisant et pour montrer qu'un complexe est imaginaire ?
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  3. #3
    samfitger

    Re : petite question : nombres complexes

    je connais l'écriture conjugué d'un complexe mais on ne l'a pas utilisée pour montrer qu'un complexe est imaginaire.

  4. #4
    kaiswalayla

    Re : petite question : nombres complexes

    est imaginaire <=>

    Mais en fait ce n'est pas plus simple que si l'on posait et avec x,y, X et Y réels et utiliser la règle suivante:
    est imaginaire <=> est nul
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kaiswalayla

    Re : petite question : nombres complexes

    pardon, erreur. Je voulais dire:
    est imaginaire <=> et
    est réel <=>

    Tu peux facilement comprendre ces deux règles si tu fais un dessin.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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