petite question : nombres complexes

[invite19aee40b]

bonjour!!

voilà dans un exo on pose:
on pose :
Z' = (-iz-2)/(z+1)
avec z différent de -1
et :
pour tout nombre complexe différent de -1, on considére le nombre complexe :

w= (z-2i)/(z+1)

question:
1)montrer que z'= -iw
la pas de difficulté.
2)déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe Z telle que Z' soit un réel non nul.

un camarade m'a dit que je devait trouver ceci :
si Z' réel non nul alors d'après la relation précédente w est un imaginaire (mais pourquoi)???
voilà c'est ce détail que je ne comprends pas...

merci d'avance
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[invitee625533c]

t'es d'accord que donne .
D'où l'affirmation de ton ami.

Connais tu (le cours) une condition utilisant et pour montrer qu'un complexe est imaginaire ?

[invite19aee40b]

je connais l'écriture conjugué d'un complexe mais on ne l'a pas utilisée pour montrer qu'un complexe est imaginaire.

[invitee625533c]

est imaginaire <=>

Mais en fait ce n'est pas plus simple que si l'on posait et avec x,y, X et Y réels et utiliser la règle suivante:
est imaginaire <=> est nul

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee625533c]

pardon, erreur. Je voulais dire:
est imaginaire <=> et
est réel <=>

Tu peux facilement comprendre ces deux règles si tu fais un dessin.