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Electricité et complexes, petite question



  1. #1
    herman

    Electricité et complexes, petite question


    ------

    Bonsoir,

    Lorsqu'on utilise les complexes en électricité, on peut écrire par exemple U = Uexp (jwt + phi) ou parfois ne pas mettre le phi.


    J'aimerai savoir comment on sait ce qu'il y a dans l'exponentiel ? Doit-on partir d'une donnée indispensable de l'énnoncé ou doit-on connaitre ces choses à l'avance ?

    -----

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  4. #2
    Karibou Blanc

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Citation Envoyé par herman Voir le message
    Bonsoir,

    Lorsqu'on utilise les complexes en électricité, on peut écrire par exemple U = Uexp (jwt + phi) ou parfois ne pas mettre le phi.


    J'aimerai savoir comment on sait ce qu'il y a dans l'exponentiel ? Doit-on partir d'une donnée indispensable de l'énnoncé ou doit-on connaitre ces choses à l'avance ?
    Le phi est un déphasage qui représente juste le choix d'origine des temps que tu as pris comme référence : phi=wt0, ou t0 est l'instant de référence, et phi est la phase de la tension U à cette instant. Le phi est donc totalement arbitraire, la seule chose qui est importante c'est les "déphasage", ie les différences de phases.
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. #3
    herman

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Non mais je maitrise bien l'ensemble et je sais à quoi correspond chaque chose sauf comment on peut transcrire e, U, i ou Z en complexe en sachant exactement ce qu'il y a dans la parenthèse de l'exp.

    (parfois on a wt, d'autre wt + phi ou encore phi tout seul) mais pourquoi... (et ça n'a rien à voir d'après ce que j'ai conclu avec le fait qu'on est un condensateur ou une self...)

  6. #4
    Karibou Blanc

    Re : Electricité et complexes, petite question

    (parfois on a wt, d'autre wt + phi ou encore phi tout seul) mais pourquoi...
    Encore une fois, c'est un simple choix de référence, qu'elle était la phase à l'instant t=0. Ne pas mettre phi signifie que la phase était nulle à t=0, ou égale à phi si on ajoute phi dans l'argument de l'exp. Lorsqu'on écrit pho tout seul ce la signifie que qu'on regarde la phase à t=0.
    Well, life is tough and then you graduate !

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  8. #5
    herman

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Oui et comment on sait pour Z par exemple qui est une addition des impédances du système.

    Et la différence entre phi seul et wt + phi ?

  9. #6
    Karibou Blanc

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Et la différence entre phi seul et wt + phi ?
    t=0, c'est ce que je répète depuis tout à l'heure...
    Well, life is tough and then you graduate !

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  11. #7
    fderwelt

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Citation Envoyé par herman Voir le message
    Oui et comment on sait pour Z par exemple qui est une addition des impédances du système.

    Et la différence entre phi seul et wt + phi ?
    Bonsoir,

    Il n'y a pas de raison pour que l'impédance dépende (sinusoïdalement) du temps. A moins d'un disposiitif très bizarre ou non linéaire... En revanche l'intensité qui circule dedans ou la tension à ses bornes, oui.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  12. #8
    herman

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Euh Karibou Blanc, tu m'excuseras, c'est très gentil de ta part de me répondre mais comme j'ai essayé de te le faire comprendre, je ne suis pas non plus idiot .

    Quand tu me dis : phi et wt + phi on pour différence que t=0 ou non franchement tu te doutes que j'avais remarqué.

    Ce qui m'ennuie dans tout ça c'est que les exercices sont basés sur une seule donnée et un shéma (la donnée est généralement e=Ecos(wt + phi) et derrière on nous demande de trouver naturellement l'expression de i, u ou encore z sans aucune autre information ce que je n'arrive pas à faire, d'où ma question.

  13. #9
    Hash

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Lorsque l'on fait des calculs de tensions ou de courants variables, on représente ces données comme étant (par exemple pour la tension)


    Le problème, c'est que les lois de l'électricité ne sont pas simples avec ce formalisme : ainsi la tension ou l'intensité aux bornes d'une self ou d'un condensateur dépendent d'équation différentielle qu'il faut résoudre.

    Toutefois, si on adopte le formalisme des nombres complexes, tu en conviendras, les calculs deviennent beaucoup plus simples : des multiplications ou des divisions suffisent alors pour prédire le comportement électriques des selfs ou des capacités.

    Quand on utilise le formalisme complexe, on adopte généralement la convention d'écriture suivante :


    Or, si on travaille à fréquence constante (cad à omega constant), on va trainer dans tous les calculs le facteur ... Donc comme ça n'apporte pas grand chose, on simplifie souvent l'écriture en supprimant ce terme :

    la raison c'est que c'est tout simplement plus pratique !

    Mais attention, quand on repasse aux écritures temporelles à la fin d'un calcul (car l'écriture complexe ne représente rien de concret en soit), il faut faire attention à ne pas oublier le terme omega t.

    Voilà peut être pourquoi dans certain cas tu peux voir omega t + phi, et dans d'autre seulement phi.

  14. #10
    herman

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Merci beaucoup ta réponse m'éclaire sur d'autres interrogations en plus .

    Toutefois j'ai encore une partie non résolu dans mon cerveau.

    Là je pense que l'exemple s'impose sinon je ne serai pas clair du tout.

    Sur un circuit j'ai une tension sinusoidale et on me donne : u(t)=U.cos(wt)

    De plus en série il y a aussi une inductance L et une résistance R.

    On a donc un simple circuit RL.

    Pourtant dans mon corrigé je lis : u = Uejwt et juste en dessous je vois : Z = Z ejphi

    Pour Z, je ne vois pas comment on peut écrire ça.

  15. #11
    tikrat

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Citation Envoyé par herman Voir le message
    Merci beaucoup ta réponse m'éclaire sur d'autres interrogations en plus .

    Toutefois j'ai encore une partie non résolu dans mon cerveau.

    Là je pense que l'exemple s'impose sinon je ne serai pas clair du tout.

    Sur un circuit j'ai une tension sinusoidale et on me donne : u(t)=U.cos(wt)

    De plus en série il y a aussi une inductance L et une résistance R.

    On a donc un simple circuit RL.

    Pourtant dans mon corrigé je lis : u = Uejwt et juste en dessous je vois : Z = Z ejphi

    Pour Z, je ne vois pas comment on peut écrire ça.
    Salut,
    L'impédance complexe peut s'exprimer sous la forme de la somme d'une partie réelle (la résistance) et j x une partie imaginaire (la réactance) !!!
    Si tu as un circuit RL série alors l'impédance équivalente a pour expression :
    Z = R+jLw (notation complexe cartésienne), qui peut aussi s'écrire :
    Z = Z ejphi où Z = \sqrt{R2+(Lw)2} et phi = arctan(Lw/R) (notation complexe polaire).
    En espérant que cela éclaircira le pb...

  16. #12
    Hash

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Oui en effet.

    D'une manière générale, pour comprendre de tels problèmes, mieux vaut procéder par étapes. La tension et l'intensité sont des valeurs qui varient dans le temps, que l'on peut écrire u(t) et i(t) par exemple.

    Maintenant, comme j'ai dis avant, les calculs avec ces expressions temporelles sont compliqués, et mieux vaut dans ce cas passer à une écriture dans le formalisme des nombres complexes, qui n'est finalement qu'un outil pour faire simplement des calculs compliqués.

    Ainsi la tension
    et le courant (ils sont à priori déphasés, mais à la même fréquence)
    peuvent être écrit dans le formalisme des nombres complexes :



    D'une manière générale, on défini l'impédance complexe d'un composant comme le quotient de la tension complexe à ses bornes et de l'intensité complexe qui le traverse:

    soit :

    (au passage, on voit bien là que le facteur exp(j omega t) est inutile dans les calculs ici, puisqu'il se simplifie au numérateur et dénominateur)

    Ainsi, on voit bien qu'à priori, l'impédance complexe est un nombre complexe, avec un module et une phase, que l'on peut écrire sous la forme :


    Attention aux écritures utilisées, il faut être rigoureux (pour ne pas tout confondre) : les symboles soulignés désignent des nombres complexes, tandis que les autre symboles désignent des nombres réels. Après, lorsque l'on a l'habitude, certaines étape de calcul peuvent être évitée...


    Encore une chose : si dans la réalité, les résistances et les bobines ont des valeurs bien réelles (en Ohm ou Henry), lorsqu'on utilise le formalisme des nombre complexe, les résistances deviennent des impédances complexes, tout comme les bobines :


    Les impédances complexes satisfont aux mêmes lois de regroupement que les résistances, en particulier lorsqu'elles sont en séries, les impédances s'ajoutent :

    c'est donc un nombre complexe, que l'on peut mettre sous forme polaire :


    Attention encore : ces règles de transformation, ainsi que l'utilisation des nombres complexes ne sont valides que pour un régime sinusoidal.

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  18. #13
    herman

    Re : Electricité et complexes, petite question

    Ok merci, ça reste un peu flou pour moi quand même mais j'ai de quoi y réfléchir .

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