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phi nbre d'or



  1. #1
    sassou972

    Unhappy phi nbre d'or


    ------

    voila je n'arrive pas a faire un exercice, j'ai calculer mon nombre d'or qui est mais a près on me demande
    1.a.Déterminer les entiers et tel que
    1.b.Sans calcul justifier le fait que ==>fait
    1.c. Identifier les entiers tel que
    2.a.En utilisant le fait que démontrer que ==>fait
    2.b. Identifier les entiers tel que
    3.a. En utilisant le fait que démontrer que ==>fait
    3.b. Identifier les entiers tel que
    et on me demande de faire la meme chose jusqu'a

    j'ai vraiment besoin d'aide.Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : phi nbre d'or



    donc a1=1 b1=0



    donc a2=1 b2=1

  4. #3
    Antho07

    Re : phi nbre d'or



    donc a1=1 b1=0



    donc a2=1 b2=1

    Ramene a chaque fois les expressions sous la forme


  5. #4
    kaiswalayla

    Re : phi nbre d'or

    Pour le 1.a) la réponse saute aux yeux: que peux tu mettre comme entiers pour remplacer et ?

    Pour chacune des questions suivantes 1.c), 2.b) et 3.b) la réponse est dans la question précédente!

    Ensuite il faut observer ce qui change et ce qui ne change pas dans la suite des coefficients
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sassou972

    Re : phi nbre d'or

    mais je n'arrive pas à faire avec les chiffres.je ne doit pas utiliser le nombre d'or pour faire ça alors(l'expression)?

  8. #6
    sassou972

    Re : phi nbre d'or

    ah donc
    a3=2 et b3=1
    a4=3 et b4=2
    c'est ça?

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  10. #7
    Antho07

    Re : phi nbre d'or

    yes!!...............

  11. #8
    kaiswalayla

    Re : phi nbre d'or

    Antho07 t'a donné l'expression de et de sous la forme de avec et entiers.
    Pour la suite, tu dois à chaque fois multiplier la dernière égalité obtenue par le nombre puis tenir compte des égalités précédentes.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  12. #9
    sassou972

    Re : phi nbre d'or

    merci à vous!

  13. #10
    Antho07

    Re : phi nbre d'or

    On pourrait prolonger l'exo en trouvant des relations de récurrences sur les nombres an et bn.

    Pour cela étudions la suite de Fibonacci donné par la relation:

    Fn+1=Fn+Fn-1 avec F0=0 et F1=1

    donc la suite est en faite:
    0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...


    et on peut alors montrer que :




    On peut aussi montrer

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