Phi: nombre d'or
On démontre que phi² = phi+1.
En partant de cette égalité on doit prouver que p²=q²+pq.
On suppose bien sur que phi s'écrive sous la forme d'une fraction irréductible: p/q. Ce sont deux entiers qui ne sont pas tous les deux pairs.
Comment prouver que p²=q²+1?
Ce sont pourtant deux chiffres différents.
Salut,
C'est faux... Par contre, tu as p²=q²+pq. Pour obtenir ça, il suffit de remplacer phi par p/q dans ta toute première égalité...Comment prouver que p²=q²+1?
ah oui c'est vrai je me suis trompée. Mais si je remplace dans ma première égalité.
ça me donne:
p/q²= p/q +1 ?
Non ?
p²/q²= p/q +1Envoyé par mistic
Cdlt
Ecrit comme ça, ce n'est pas tout à fait exact... Ca te donne (p/q)²=p/q+1 ce qu'on peut encore écrire p²/q²=p/q+1. Mais il te reste une dernière étape avant d'obtenir le résultat souhaité...p/q²= p/q +1
Je me trompe, j'arrive à p/q +1. Et pourquoi le 1 disparait ensuite ?
Si on calcule ça donne:
p²/q²=p/q+1
p²/q²=p/q+q/q
p²/q²=(p+q)/q
?
Ce n'est pas comme ça qu'il faut faire... Tu dois passer de :
à
Tu ne vois pas un moyen ?
L'irrationalité de Phi revient à montrer celle de racine de 5, qui est très simple à montrer... mais c'est vrai que c'est plus joli de ne partir que de la définition, sans faire intervenir la valeur de Phi.
je ne comprends pas pourquoi le p² et le q² se sont séparés ??
Parce que l'amour ne peut durer l'éternité.
Plus sérieusement, parce que l'on a fait une opération mathématique valide sur l'égalité de départ pour arriver à l'égalité voulue. relis le post #8 de Coincoin.
Je te le remets sous les yeux :
C'est une opération mathématiques de niveau collège à faire, tu devrais t'en sortirCe n'est pas comme ça qu'il faut faire... Tu dois passer de :
Tu ne vois pas un moyen ?
je ne vois vraiment pas !
Mets tout au même dénominateur par exemple.
Bonjour.
Que penserais-tu d'un produit en croix ?
(suivie d'une petite distribution par ex.)
Duke.
Que penserais-tu d'un produit en croix ?Y a plus simple... Il suffit de multiplier par la bonne quantité !
Re-
Je me suis mal exprimé
Je considérais p/q+1 comme un numérateur (le tout divisé par 1) ce qui revient à multiplier par la quantité à laquelle tu penses Coincoin
Duke.
Si la question est de montrer que les solutions de x²=x+1 ne sont pas rationnelles.
Tu supposes en effet qu'il existe p,q entiers, tu peux imposer p positif, et p et q premiers entre eux.
donc tu as (p/q)²=(p/q)+1
ie p²=pq+q²
p(p-q)=q²
donc on a p qui divise q², mais p et q sont premiers entre eux, donc p=1
en reportant dans l'équation, on a 1=-q+q²
c'est à dire q(q-1)=1
On 'est en présence d'entiers, donc il faut que
q=1 et q-1=1 donc q=1=2
Si je comprends je dois multiplier des deux côtés par quelque chose?
voilà, et je pense quand même que ce quelque chose doit t'apparaître évident
ça doit être Phi alors.
ah oui je dois multiplier par q² des deux côtés, merci !
et pour déduire que p²-q²=pq ,
je dois me servir de p²=q²+pq ?
il me suffirait de changer de côté ?
Ben oui... Faut pas chercher à faire compliqué quand c'est simple !
ah ouais, merci !
Re : Phi: nombre d'or
je croyais avoir trouvé mais je me suis rendu compte que non vue que j'ai trouvé:
p²=pq+1 alors que j'aurai dû trouvé p²=q²+pq.
je ne vois pas par quoi je dois multiplier des 2côtés, j'ai essayé q² et p/q mais ça ne fonctionne pas apparemment.
Tu t'es trompé. Il faut bien multiplier par q², réessaye.j'ai trouvé:
p²=pq+1
Re : Phi: nombre d'or
Ok je ne comprends là, j'ai pourtant essayé, je trouve soit p²=pq+1 ou alors p²= p/q+q² !
non c'est bon en faites j'ai compris désolé !! et merci !
on me demande si p et q sont tous les 2 impairs de quelle parité sont: pq, q², p², p²-q² ?
et est ce que l'égalité p²-q²=pq ?
Pouvez vous m'aider à comprendre la question et ce qui faut faire en faites pour répondre à cette question ?
