problème à 3 équations 3 inconnues

[invite2f9c0627]

Bonjour tout le monde, j'aimerai solliciter votre aide pour un problème qui commence vraiment à me sortir par les yeux ^^ Le voici:

Déterminer un nombre à 3 chiffres tel que:
- la somme des chiffres qui le constituent est égale à 14
- si on intervertit les chiffres des centaines et des unités, le nombre augmente de 297.
- si on intervertit les chiffres des dizaines et des unités, le nombre diminue de 18.

Pour la résolution voilà comment j'ai commencer a procéder:
Soit x le 1er chiffre
Soit y le 2eme chiffre
Soit x le 3eme chiffre

Donc la 1ere équation donnerait: x+y+z=14

Pour la suite je ne sais pas comment traduire le reste, surtout le verbe intervertir.

Voilà, merci d'avance à toux ceux qui pourront m'aider.
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[invite7ffe9b6a]

Avec tes notations le nombre xyz vaut 100x+10y+z
255=2*100+5*10+5

donc la deuxieme equation est:
100z+10y+x=100x+10y+z+297

[invite7ffe9b6a]

au final tu dois trouver:

 Cliquez pour afficher

x=2
y=7
z=5

[invite2f9c0627]

Je suis d'accord pour tes réponses mais il manque une équation. Ce serait donc un système à 4 équations ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f9c0627]

Le système serait :

{ x+y+z=14 }
{ xyz=100x + 10y + z }
{ 100z + 10y + x=100x + 10y + z + 297 }

Il manque l'équation de la phrase: si on intervertit les chiffres des dizaines et des unités, le nombre diminue de 18.

[Magnétar]

{ xyz=100x + 10y + z }

Je vois pas trop pourquoi.

Le système serait plutôt à trois équations. La dernière équation tu la trouve de la même manière que pour trouver celle-ci : { 100z + 10y + x=100x + 10y + z + 297 }.

[invite7ffe9b6a]

Le système serait :

{ x+y+z=14 }
{ xyz=100x + 10y + z }
{ 100z + 10y + x=100x + 10y + z + 297 }

Il manque l'équation de la phrase: si on intervertit les chiffres des dizaines et des unités, le nombre diminue de 18.

Non la deuxieme est fausse :
quand je disais xyz= 100x+10y+z, a gauche c est pas le produit c'est le nombre, normalment on met une barre dessus.

SI un nombre s'ecrit (en base 10) xyz
il vaut 100x+10y+z, c'est simplement une facon de traduire l'enonce.


ecrit la troisieme equation:
cela ressemble a la 2eme

[invite2f9c0627]

La 3eme équation est: 100x + y + 10z=100x + 10y + z - 18

Donc le système serait :
{ x+y+z=14 }
{ 100z+10y+x=100x+10y+z+297 }
{ 100x+y+10z=100x+10y+z-17 }

[invite7ffe9b6a]

La 3eme équation est: 100x + y + 10z=100x + 10y + z - 18

Donc le système serait :
{ x+y+z=14 }
{ 100z+10y+x=100x+10y+z+297 }
{ 100x+y+10z=100x+10y+z-17 }

oui a part la faute de frappe dans la deriere c -18

[invite2f9c0627]

Merci beacoup pour ton aide

[Inoussa]

Bonjour/Bonsoir. Vous allez bien j'espère.

Selon moi, le système à résoudre est le suivant:
Soit xyz le nombre à trois chiffres tel que :
- la somme des chiffres qui le constituent est égale à 14
- si on intervertit les chiffres des centaines et des unités, le nombre augmente de 297.
- si on intervertit les chiffres des dizaines et des unités, le nombre diminue de 18.
on a :
x étant le chiffre des centaines, y le chiffre des dizaines et z le chiffre des unités, l'écriture détaillée de xyz est égale à :
xyz = 100x + 10y + z; d'où le système d'équation :
x + y + z = 14
100z + 10y + x = 100x + 10y + z + 297
100x + 10z + y = 100x + 10y + z - 18

Après résolution, on trouve : x = 2 ; y = 7 et z = 5 .

[Deedee81]

Salut Inoussa. Bienvenue sur le forum.

J'espère quand même que depuis 16 ans il avait pu trouver la solution

[gg0]

Antho07 a donné la solution dès le message #3.