parité des fonctions

[invite31253240]

D'accord, quand tu vois que tu n'aboutis pas tu prends un contre exemple, mais bon quand tu arrive à f(-x)=x et f(x)=2x, je pense que tu peux conculure imédiatement car quelquesoit x appartenant à R^*, x différend de 2x !
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[invite03f2c9c5]

D'accord, quand tu vois que tu n'aboutis pas tu prends un contre exemple, mais bon quand tu arrive à f(-x)=x et f(x)=2x, je pense que tu peux conculure imédiatement car quelquesoit x appartenant à R^*, x différend de 2x !

Ok, mais si on voulait rédiger tout cela rigoureusement, ce serait assez pénible. D'abord, avant d'écrire f(-x) ou f(x), on doit préciser qui est x. Bref, on rédige en précisant qu'on prend x réel quelconque. Admettons qu'on aboutisse alors, après calculs, à f(-x)=x et f(x)=2x. Pour conclure, comme tu l'as remarqué, on ne peut pas affirmer que f(-x) et f(x) sont différents pour tout x réel. On peut en revanche affirmer qu'ils sont différents pour tout x réel non nul. Or l'ensemble des réels non nuls est non vide, il contient donc au moins un x tel que f(-x)≠f(x), et voilà un contre-exemple « virtuellement exhibé ». Bien sûr, je force volontairement le trait. Mais il n'en demeure pas moins vrai que pour montrer que l'affirmation « pour tout x, P(x) est vraie» est fausse, il s'agit de prouver qu' «il existe au moins un x tel que P(x) est fausse ». Déterminer l'ensemble des x tels que P(x) soit fausse et remarquer que cet ensemble est non vide, c'est s'être donné beaucoup de peine pour rien…

[invite31253240]

Je suis d'accord avec toi au final c'est peut-être un peu plus long.