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problème de système



  1. #1
    mistinguettte

    problème de système


    ------

    Bonjour à tous j'aurais voulu avoir un peu d'aide pour résoudre le système suivant :
    x² + y² = 49
    y + 2,4/y = 2,4/x
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    mistinguettte

    Re : problème de système

    comment dois-je commencer ?

  3. #3
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par mistinguettte Voir le message
    Bonjour à tous j'aurais voulu avoir un peu d'aide pour résoudre le système suivant :
    x² + y² = 49
    y + 2,4/y = 2,4/x
    Merci d'avance
    Bonjour, es-tu sûre de ton énoncé ? La seconde équation est-elle bien ? Parce que cela me paraît bien compliqué pour un exercice scolaire : tu peux toujours exprimer dans la seconde équation en fonction de , puis substituer l'expression obtenue dans la première équation, qui ne dépendra alors plus que de … sauf que cette équation ne sera pas simple à résoudre (euphémisme) !
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #4
    mistinguettte

    Re : problème de système

    excusé moi j'aurais du mettre (y+2,4)/y=2,4/x

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mistinguettte

    Re : problème de système

    j'essaie encore et encore en vain à l'aide svp

  7. #6
    mistinguettte

    Re : problème de système

    j'essaie encore et encore en vain à l'aide svp

  8. #7
    DSCH

    Re : problème de système

    Cela reste très compliqué pour un élève de lycée ! D'où vient cet énoncé ?

    En multipliant la seconde équation par x et y, elle devient xy+2,4x-2,4y=0. Mais pour la suite, je n'ai pas trouvé mieux que de faire un changement d'inconnues en posant x=X+Y, y=X-Y. Le système obtenu avec les inconnues X et Y est plus facile à résoudre ; enfin, tout est relatif… Je doute qu'on demande cela à un élève de lycée en vérité.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  9. #8
    mistinguettte

    Re : problème de système

    Merci, oui cela me paraît très compliqué j'ai un autre système équivalent :
    S²-2P=49
    P-2,4S=0
    où S=x+y et P=xy

  10. #9
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par mistinguettte Voir le message
    Merci, oui cela me paraît très compliqué j'ai un autre système équivalent :
    S²-2P=49
    P-2,4S=0
    où S=x+y et P=xy
    Avec ce changement d'inconnues, ce serait assez élégant ; hélas, il me semble que la seconde équation est fausse : il y a un problème de signe. On obtient P+2,4x-2,4y=0 et non P-2,4x-2,4y=0. Peut-être une erreur de signe dans l'énoncé ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  11. #10
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par DSCH Voir le message
    Avec ce changement d'inconnues, ce serait assez élégant ; hélas, il me semble que la seconde équation est fausse : il y a un problème de signe. On obtient P+2,4x-2,4y=0 et non P-2,4x-2,4y=0. Peut-être une erreur de signe dans l'énoncé ?
    Bon, sinon, avec l'énoncé que tu donnes, tu peux t'en sortir en posant P=xy et D=x-y (à la place de S=x+y).
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  12. #11
    mistinguettte

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par DSCH Voir le message
    Bon, sinon, avec l'énoncé que tu donnes, tu peux t'en sortir en posant P=xy et D=x-y (à la place de S=x+y).
    ok mais même pour ce système je bloque au départ et cela me donne des valeurs complètement impossible ... dure dure

  13. #12
    mistinguettte

    Re : problème de système

    Voila l'énoncer :
    Une echelle de longueur 7m s'appuie , en A au sol,en B au mur et en C sur une arête d'un bloc cubique de 2.4m de coté.Calculer HA et HB.
    Ma prof m'avez donner ce système très dure à résoudre mais il doit y avoir des méthodes plus facile ?Merci d'avance pour les réponses

  14. #13
    DSCH

    Re : problème de système

    Bon, partons du système
    (es-tu d'accord avec ce système ?).
    Dans la première équation, en substituant à P son expression en fonction de D obtenue grâce à la seconde équation, on obtient une équation de degré 2 d'inconnue D. Elle possède deux solutions et . Pour chacune de ces solutions, on trouve une valeur de P correspondante. On a ainsi deux couples et qui conviennent. Peux-tu calculer les valeurs de ces couples ?

    Après se posera la question de retrouver x et y connaissant leur produit et leur différence, mais chaque chose en son temps…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  15. #14
    mistinguettte

    Re : problème de système


  16. #15
    mistinguettte

    Re : problème de système

    Je ne te suis déjà presque plus je vais faire des recherches ...
    Grâce à la seconde équationon obtient D=P/2,4 du moins je croi

  17. #16
    DSCH

    Re : problème de système

    Ok, je cherchais à comprendre le dessin et en cherchant sur internet (ce genre de problèmes est classique), je suis tombé sur http://laroche.lycee.free.fr/1S/07_10_DS2_1S.pdf. Apparemment, tu as bien fait une erreur de signe, on devrait trouver y-2,4 et non y+2,4 dans le membre de gauche de la seconde équation. Du coup, on obtient bien le système en S et P voulu. Bon, à partir de là, trouver une équation de degré 2 vérifiée par S ne devrait pas être trop compliqué… Tu vas trouver deux valeurs pour S auxquelles correspondront deux valeurs de P.

    Puis pour revenir à x et y, je suppose que tu as vu en cours comment trouver deux nombres en connaissant leur somme et leur produit (c'est encore à l'aide d'équations de degré 2).
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  18. #17
    mistinguettte

    Re : problème de système

    Je ne comprends pas tout, il faut le faire avec quel système ? et il faut bien le faire en trouvant une valeur d'un inconnu dans une des 2 équations et la mettre dans l'autre équation ?
    Pourquoi parle-tu de "deux valeurs pour S auxquelles correspondront deux valeurs de P."? Merci

  19. #18
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par mistinguettte Voir le message
    Je ne comprends pas tout, il faut le faire avec quel système ? et il faut bien le faire en trouvant une valeur d'un inconnu dans une des 2 équations et la mettre dans l'autre équation ?
    Pourquoi parle-tu de "deux valeurs pour S auxquelles correspondront deux valeurs de P."? Merci
    Bah une fois rectifiée ton erreur de recopie sur la deuxième équation, on obtient le bon système d'inconnues S et P que tu citais. Tu peux oublier le système avec D et P.

    Maintenant, tu vas en effet résoudre le système par substitution, en remplaçant P par sa valeur en fonction de S dans la première équation. Que devient alors la première équation ? Combien a-t-elle de solutions ? Je te laisse faire les calculs. Après, une fois S connu, il faut calculer le P correspondant…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  20. #19
    mistinguettte

    Re : problème de système

    Ok donc je remplace P par 2,4S dans la première équation nous avons donc
    S²-2X2,4S=49
    S²-4,8S-49=0
    Ensuite je me sert de delta pour trouver les 2 racines qui sont donc solutions
    x1 = 9,8 et x2 = -5 x2 est impossible car une longueur n'est jamais négative donc x1 = 9,8 est la seule solution
    Dernière modification par mistinguettte ; 05/11/2007 à 14h26.

  21. #20
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par mistinguettte Voir le message
    Ok donc je remplace P par 2,4S dans la première équation nous avons donc
    S²-2X2,4S=49 jusque la c'est bon ?
    S²-4,8S-49=0
    Oui, il te reste à appliquer les formules de ton cours sur le second degré…
    Dernière modification par DSCH ; 05/11/2007 à 14h24. Motif: typo
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  22. #21
    mistinguettte

    Re : problème de système

    Ensuite je me sert de delta pour trouver les 2 racines qui sont donc solutions
    x1 = 9,8 et x2 = -5 x2 est impossible car une longueur n'est jamais négative donc x1 = 9,8 est la seule solution[/QUOTE]

    si S=9,8 : P-2,4X9,8=0 P=23,52
    ???????

  23. #22
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par mistinguettte Voir le message
    Ok donc je remplace P par 2,4S dans la première équation nous avons donc
    S²-2X2,4S=49
    S²-4,8S-49=0
    Ensuite je me sert de delta pour trouver les 2 racines qui sont donc solutions
    x1 = 9,8 et x2 = -5 x2 est impossible car une longueur n'est jamais négative donc x1 = 9,8 est la seule solution
    En effet, comme ton problème a une origine physique, on ne va pas s'embêter à conserver les deux solutions pour la suite des calculs. Tu gardes la seule solution S=9,8 (attention, ce n'est pas x mais S), et du coup, tu as une seule valeur de P correspondante. Il ne te reste plus qu'à trouver x et y à partir des valeurs de S et P…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  24. #23
    mistinguettte

    Re : problème de système

    9,8=x+y
    23,52=xy

    x=9,8-y
    9,8-yXy=23,52
    ....?

  25. #24
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par mistinguettte Voir le message
    9,8=x+y
    23,52=xy

    x=9,8-y
    9,8-yXy=23,52
    ....?
    Il manque des parenthèses autour de 9,8-y dans la seconde équation. À part ça, cela devrait marcher, tu vas trouver deux valeurs pour y.

    Il y a une manière un peu plus élégante (mais qui revient au même) : as-tu vu en cours que deux nombres dont la somme vaut S et le produit P sont les solutions de l'équation ? C'est un résultat à la frontière du programme, mais il y a des chances pour que tu l'aies vu si l'on t'interroge dessus… De toute façon, tu vas obtenir la même équation en partant de (9,8-y)y=23,52.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  26. #25
    mistinguettte

    Re : problème de système

    x1 = 4,2 et x2 = 5,6 merci beaucoup pour ta patience ...
    Dernière modification par mistinguettte ; 05/11/2007 à 14h46.

  27. #26
    DSCH

    Re : problème de système

    Citation Envoyé par mistinguettte Voir le message
    x1 = 4,2 et x2 = 5,6 merci beaucoup pour ta patience ...
    C'est juste, et de rien.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

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