Bonjour,
Voilà un exercice qui me pose un gros probléme puisque je suis dans la totale incapacité de le résoudre !
L'énoncé est :
ABCD est un carré et M un point intérieur qui se projette orthogonalement sur les côtés en I, J, K et L. On désigne pas a1, a2, a3 et a4 les aires des triangles MCD, MDA, MAB et MBC.
1/ a/ Justifiez que MI = -alpha MK (MI et MK sont des vecteurs) où alpha = MI/MK = a3/a1
b/Déduisez-en que M est le barycentre de (I , a1) et (K , a3)
Je vous en prie aidez-moi !
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As-tu au moins écrit les expressions des aires a1, a2, etc...?
Bonjour, je suis nouveau sur le forum, je suis un élève de première S et je suis confronté au même exercice de math. Seulement ce message à plus d'un an :s
J'ai fait la question a, b et c
Pour justifier MI=-¤MK j'ai donné l'expression de a1 et a3, j'en ai déduit que MK.a1 = MI.a3 et donc MI=-(a1/a3).MK (ce sont des vecteurs)
Pour M barycentre de I,x et K,y
xMI+yMK=0 (ce sont des vecteurs)
Je remplace MI par son expression en fonction des aires et de MK
j'en déduit y=(a3/a1)x et pour x=a1 y=a3 d'où M barycentre de ....
Bon je fait le même raisonnement pour les aires a2 et a4 je trouve là encore M barycentre de ....(la question n'était pas écrite : c)Exprimez de même M est le barycentre de J et L)
Bon j'aurais voulu savoir si ce que j'ai écris été bien la preuve que M barycentre des points I,x K,y
et surtout, il n'est pas écrits dans l'énoncé mais dans mon livre : "Prouvez que M est le barycentre des points (I,a1) (J,a2) (K,a3) (L,a4) " je ne sais pas si prouvais que M est barycentre de I et K puis que M est aussi barycentre de J et L suffit à dire que M est barycentre des quatre points suivants avec les mêmes coefficients.
Merci de votre aide précieuse
