développer un polynôme

[invitee04b6ef3]

Bonsoir !

Pouvez vous me dire comment developpe t - on un trinome de type
ax^3 + bx + c ?!

merci
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[DSCH]

Bonjour, bah il est déjà développé ! Peut-être veux-tu dire plutôt, comment factoriser ce trinôme ? Et bien c'est très compliqué en général ! Tu peux faire une recherche sur internet avec pour mots-clé « méthode de Cardan » si tu veux, mais tu risques de voir des calculs assez horribles…

[invitee04b6ef3]

je comfirme l'ennocer est bien DEVELOPPEZ.
j'ai été voir pour la méthode de cardan et ça m'a l'air compliqué (je suis en 1°S). De plus le professeur ne nous en a pas parlé.

[aNyFuTuRe-]

Ce polynome est déja développé... Il a du se tromper dans l'énoncé, ca arrive !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[DSCH]

Bizarre : développer, c'est transformer un produit en somme. Or, ici, on a déjà une somme !

[DSCH]

j'ai été voir pour la méthode de cardan et ça m'a l'air compliqué (je suis en 1°S). De plus le professeur ne nous en a pas parlé.

Oui, si c'est un énoncé d'exercice de première, la question ne peut pas être de factoriser… J'évoquais cette méthode au cas où ce serait une question que tu te serais posée par curiosité (du genre, j'ai appris à factoriser un polynôme de degré 2 en cours, comment faire pour le degré 3 ?). Mais c'est bien au-delà de ce qu'on fait en première en principe.

[invitee04b6ef3]

Je ne sais pas quoi faire ?!

comment je dois faire ensuite pour en déduire la valeur exacte de:

A= cos pi/9 + cos 5pi/9 + cos7pi/9

B = cospi/9 * cos 5pi/9 + cos5pi/9 * cos7pi/9 + cos7pi/9 * cospi/9

C= cos pi/9 * cos5pi/9 * cos7pi/9

[aNyFuTuRe-]

Quelles sont les questions qui précèdent celle que tu viens de nous donner ?

[invitee04b6ef3]

Voici l'énnoncer:

1. résoudre dans R l'équation d'inconnue x : 2cos(3x) - 1
2. déterminer les mesures principales des solutions.
3. représenter les images des solutions sur un cercles trigonométrique, l'unité graphique étant 4cm.
4. calculer cos(3x) en fonction de cos(x).
5. soit le polynome f(X) = 8X^3 - 6X - 1 .
démontrer que les racines de ce polynome sont : cos pi/9 cos 5pi/6 &
cos 7pi/9.6. Sans calculer les racines:
*factoriser f
*Develloper f
*en déduire la valeur exacte de:

A= cos pi/9 + cos 5pi/9 + cos7pi/9
B = cospi/9 * cos 5pi/9 + cos5pi/9 * cos7pi/9 + cos7pi/9 * cospi/9
C= cos pi/9 * cos5pi/9 * cos7pi/9

[manimal]

Salut ,
As-tu étudier en cours les équations du second degré?

[invitee04b6ef3]

oui je les ai étudiées.

[manimal]

Tu sais donc qu une équation du type ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 qui sont les racines : ça c est la factorisation.
Ici c est pareil tu as cos(pi/9) , cos(5pi/9) et cos(7pi/9) qui sont les racines donc je te laisse factoriser ton polynome.
Ensuite tu le développes et tu identifies et tu trouveras A , B et C.
Cordialement.
Manimal.

[invitee04b6ef3]

Est-ce normal que quand je developpe je trouve un résultat immense ??

[invite1e0051a1]

bonjour
j'ai le même exercice que DR Jekyll sauf que moi je bloque dès la première question !
Je trouve cos (3x) = cos (pi/3)mais je ne sais pas quoi faire après !!
merci de votre aide d'avance