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DM Géométrie, barycentres



  1. #1
    Amy-Lynn

    DM Géométrie, barycentres

    J'ai besoin d'aide je n'arrive pas cette exercice ABI est un triangle du plan, hA est l'homothétie de centre A est de rapport 2 et hB est celle de centre B est de rapport 3. Le point J est l'image de I par hA et le point K est l'image de J par hB. oN POSE AB=5 cm. Le point I est laissé libre. 2. Exprimer chacun des points J et K en tant que barycentre des points A, B et I.
    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    Citation Envoyé par Amy-Lynn Voir le message
    J'ai besoin d'aide je n'arrive pas cette exercice ABI est un triangle du plan, hA est l'homothétie de centre A est de rapport 2 et hB est celle de centre B est de rapport 3. Le point J est l'image de I par hA et le point K est l'image de J par hB. oN POSE AB=5 cm. Le point I est laissé libre. 2. Exprimer chacun des points J et K en tant que barycentre des points A, B et I.
    Merci d'avance
    Bonjour,

    Je veux bien t'aider, mais ton énoncé n'est pas compréhensible. Il doit manquer quelque chose?

  4. #3
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    Non il ne manque rien, c'est comme ça dans le DM

  5. #4
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    Bon OK! J'ai peut-être lu trop rapidement!

    Il te faut à partir de la définition du barycentre, écrire la relation entre les vecteurs et utiliser les informations dont tu disposes.

    D'abord quelle est la définition du barycentre? comment l'exprimes-tu?

  6. #5
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    pour le Barycentre de 3 points c'est aJA+bJB+iJI=0 (en vecteur)
    mais le problème c'est que je n'ai pas beaucoup d'égalité vectorielle est je n'arrive pas à en trouver une de ce type, je n'ai que AJ=2AI, BK=3BJ, AI=IJ et JK=2BJ. (en vecteur).
    Je n'y arrive vraiment pas

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    Super!
    Bon, tu n'y arrives pas, mais tu as déjà commencé par trouver un pas vers le résultat!

    Courage! poursuivons!
    Commençons d'abord par J, puisque c'est ce que tu proposes.

    Ta formule définition pouvait aussi s'écrire (ce qui ne change rien, mais simplifie dans ton exemple):

    aAJ + bBJ + iIJ = 0

    Tu écris justement:
    AJ = 2AI et IJ =AI

    Commençons par remplacer ces termes et essaies de continuer.

  9. Publicité
  10. #7
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    Tu veux dire écrire a2AI+bBJ+iAI=0?

  11. #8
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    oui, donc:
    (2a+i) AI + b BJ =0

    Que peut-on fiare ensuite?

  12. #9
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    Je ne vois pas du tout, je cherche des correspondances mais je ne trouve pas

  13. #10
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    BJ = BI + IJ
    Continue

  14. #11
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    On obtient (2a+i)AI+bBI+bIJ=0

  15. #12
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    On a donc I barycentre des points A(2a+i), B(b) et J(-b) non?

  16. Publicité
  17. #13
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    Désolé! on aurait dû passer plutôt par
    BJ=BA + AJ
    BJ = -5 + 2AI

    d'où

    (2a + i + 2b)AI -5b = 0
    ou
    AI = 5b/(2a+i+2b)

  18. #14
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    Tu n'es plus là?

  19. #15
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    Je ne voit pas trop ou est-ce que cela nous ammene

  20. #16
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    Citation Envoyé par Amy-Lynn Voir le message
    Je ne voit pas trop ou est-ce que cela nous ammene
    Désolé!
    Je suis un peu fatigué aujourd'hui!!!!

    Je reprends:
    Comme A, I et J sont alignés, il n'y a pas de poid sur B donc b = 0

    Donc
    a AJ + i IJ = 0

    comme IJ = AJ/2
    (a+i/2) AJ = 0

    Comme AI est quelconque et, par conséquent il peut être <> 0, alors
    a + i/2=0


    Donc et i = -2a

    La relation s'écrit alors

    aAJ - 2a IJ =0
    ou
    AJ - 2 IJ = 0



    On fait quelque chose de similaire avec K
    On écrit que :

    0 = i IK + a AK + b BK

    ou encore:
    0 = i (IJ + JK) + a (AI + JK) + b (BJ + JK)

    0 = (a+b+i) JK + i IJ + aAI + b BJ

    Or
    JK = 2BJ (par hB)

    donc
    0= 2(a+b+i)BJ +a AJ + bBJ + iIJ

    D'aprés la première partie:
    AJ = 2 IJ
    donc
    0 = (2a + 3b + 2i) BJ + (i+2a)IJ

    Pour que ceci puisse se vérifier même si A, B et I ne sont pas alignés
    il faut que
    2a + 3b + 2i = 0
    et
    i + 2a=0

    donc i = -2a
    2a+ 3b -4a = 0
    3b = 2a
    b = 2/3 a

    d'où la relation d'origine:
    aAK + bBK + iIK =0
    devient:
    aAK + 2/3 a BK -2a IK =0
    ou encore
    AK + 2/3 BK -2IK = 0


    Voilà, j'y arrive.
    Désolé pour ces contre-temps!!!

  21. #17
    Amy-Lynn

    Re : Aide DM

    Merci beaucoup

  22. #18
    tkiteasy

    Re : Aide DM

    Pas de quoi!

  23. Publicité

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