J'ai besoin d'aide je n'arrive pas cette exercice ABI est un triangle du plan, hA est l'homothétie de centre A est de rapport 2 et hB est celle de centre B est de rapport 3. Le point J est l'image de I par hA et le point K est l'image de J par hB. oN POSE AB=5 cm. Le point I est laissé libre. 2. Exprimer chacun des points J et K en tant que barycentre des points A, B et I.
Merci d'avance
Bonjour,Envoyé par Amy-Lynn
Je veux bien t'aider, mais ton énoncé n'est pas compréhensible. Il doit manquer quelque chose?
Non il ne manque rien, c'est comme ça dans le DM
Bon OK! J'ai peut-être lu trop rapidement!
Il te faut à partir de la définition du barycentre, écrire la relation entre les vecteurs et utiliser les informations dont tu disposes.
D'abord quelle est la définition du barycentre? comment l'exprimes-tu?
pour le Barycentre de 3 points c'est aJA+bJB+iJI=0 (en vecteur)
mais le problème c'est que je n'ai pas beaucoup d'égalité vectorielle est je n'arrive pas à en trouver une de ce type, je n'ai que AJ=2AI, BK=3BJ, AI=IJ et JK=2BJ. (en vecteur).
Je n'y arrive vraiment pas
Super!
Bon, tu n'y arrives pas, mais tu as déjà commencé par trouver un pas vers le résultat!
Courage! poursuivons!
Commençons d'abord par J, puisque c'est ce que tu proposes.
Ta formule définition pouvait aussi s'écrire (ce qui ne change rien, mais simplifie dans ton exemple):
aAJ + bBJ + iIJ = 0
Tu écris justement:
AJ = 2AI et IJ =AI
Commençons par remplacer ces termes et essaies de continuer.
Tu veux dire écrire a2AI+bBJ+iAI=0?
oui, donc:
(2a+i) AI + b BJ =0
Que peut-on fiare ensuite?
Je ne vois pas du tout, je cherche des correspondances mais je ne trouve pas
BJ = BI + IJ
Continue
On obtient (2a+i)AI+bBI+bIJ=0
On a donc I barycentre des points A(2a+i), B(b) et J(-b) non?
Désolé! on aurait dû passer plutôt par
BJ=BA + AJ
BJ = -5 + 2AI
d'où
(2a + i + 2b)AI -5b = 0
ou
AI = 5b/(2a+i+2b)
Tu n'es plus là?
Je ne voit pas trop ou est-ce que cela nous ammene
Désolé!
Je suis un peu fatigué aujourd'hui!!!!
Je reprends:
Comme A, I et J sont alignés, il n'y a pas de poid sur B donc b = 0
Donc
a AJ + i IJ = 0
comme IJ = AJ/2
(a+i/2) AJ = 0
Comme AI est quelconque et, par conséquent il peut être <> 0, alors
a + i/2=0
Donc et i = -2a
La relation s'écrit alors
aAJ - 2a IJ =0
ou
AJ - 2 IJ = 0
On fait quelque chose de similaire avec K
On écrit que :
0 = i IK + a AK + b BK
ou encore:
0 = i (IJ + JK) + a (AI + JK) + b (BJ + JK)
0 = (a+b+i) JK + i IJ + aAI + b BJ
Or
JK = 2BJ (par hB)
donc
0= 2(a+b+i)BJ +a AJ + bBJ + iIJ
D'aprés la première partie:
AJ = 2 IJ
donc
0 = (2a + 3b + 2i) BJ + (i+2a)IJ
Pour que ceci puisse se vérifier même si A, B et I ne sont pas alignés
il faut que
2a + 3b + 2i = 0
et
i + 2a=0
donc i = -2a
2a+ 3b -4a = 0
3b = 2a
b = 2/3 a
d'où la relation d'origine:
aAK + bBK + iIK =0
devient:
aAK + 2/3 a BK -2a IK =0
ou encore
AK + 2/3 BK -2IK = 0
Voilà, j'y arrive.
Désolé pour ces contre-temps!!!
Merci beaucoup
Pas de quoi!
