"Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

[invite03e3a6b8]

J'y ai beaucoup réfléchi (travail de recherche), mais je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de vraiment concret, j'espere que vous pourrez m'apporter votre plus précieuse aide.
Merci D'avance.



SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux.



Bibi la souris doit se rendre par le chemin le plus court du point A au point J, milieu de [SC], en se déplaçant à la surface de la pyramide.



Trouver la position de T sur l'arrête [SB] qui donne le plus court chemin.



Il est question du [dessin] ci-dessous:
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/...ibi_souris.pdf
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[Médiat]

J'y ai beaucoup réfléchi (travail de recherche), mais je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de vraiment concret, j'espere que vous pourrez m'apporter votre plus précieuse aide.
Merci D'avance.



SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux.



Bibi la souris doit se rendre par le chemin le plus court du point A au point J, milieu de [SC], en se déplaçant à la surface de la pyramide.



Trouver la position de T sur l'arrête [SB] qui donne le plus court chemin.



Il est question du [dessin] ci-dessous:
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/...ibi_souris.pdf

Déplie ta pyramide et pose la à plat ...

[mx6]

Oui tu l'a déplie après tu traces ta droite AJ qui va couper [SB] en T, sinon pour l'a trouvé en calcul ca se complique ^^

[invite03e3a6b8]

Ce que je voudrai plus précisemment c'est plutot la réflexion pour trouver le chemin le plus court, j'ai pas besoin de calcul rassurez vous ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

La plus courte distance entre deux points =====> Le segment !!!!!!
Donc tu ouvres tu traces le segment [BJ] le point d'intersection tu le nomme T et voila !

[invite03e3a6b8]

T'es sûr que c'est tout ?
Si il y a d'autres raisonnements j'en veux bien ...

[mx6]

La vérité, si on réfléchit par logique ca donne ca, sinon tu peux te lancer dans des calculs de fonction et tout et la je ne pourrait pas t'aider, car ce n'est pas du tout facile ! faut décomposer la figure , exprimer des distance en fonction d'une inconnu, trouver la fonction, le xmin qui est la réponse ! mais ca demande du boulot tout ca !!

[invite03e3a6b8]

La vérité, si on réfléchit par logique ca donne ca, sinon tu peux te lancer dans des calculs de fonction et tout et la je ne pourrait pas t'aider, car ce n'est pas du tout facile ! faut décomposer la figure , exprimer des distance en fonction d'une inconnu, trouver la fonction, le xmin qui est la réponse ! mais ca demande du boulot tout ca !!

GRAAAVE mais sans partir sur des calculs, sa suffirait ce que tu dis ?
Donc en fait là on a la réponse à la question : "trouver la position de T sur l'arête SB qui donne le plus court chemin" fin je crois qu'on aura la réponse à cette question grâce à des shémas quoi...
Mais t'es sûr qu'on pourrait pas plus se casser la tête sans utiliser de calculs ? du genre que sa soit bien complet, je me vois mal en fait mettre ces petites hypothèses, qui sont très bonnes d'ailleurs mais bon si il y aurait un moyen d'en avoir plus sa serait bien...
Moi je n'arrive pas à comprendre, c'est pour ca que je demande, puis après je prendrai du recule et je le comprendrai je pense...

[invite5cf37a3e]

Bonjour Darka,

La réponse faite, bien qu'elle soit trés simple, n'en est pas moins bonne pour autant.
D'ailleurs, les réponses simples sont souvent les meilleurs (quand elles sont justes!!!)

La distance la plus courte entre deux points c'est la droite. Pas de doute à avoir là-dessus! C'est du beton.

Sinon pour la suite de ton problème, il n'y a pas de calcul à faire. Tu utilises le théorème de Thalès pour obternir la position de T.

Pour cela, une fois que tu as déplié la pyramide selon l'axe SB et comme tes triangles sont équilatéraux, tu obtiens AB // SC.

Si tu descends en partant de J une // à SB jusqu'à couper AB (en prolongeant AB et au dela de B) au point k, tu obtiens une belle construction de Thalès.
Par construction KJ est de même longueur que BS (voir les proporiétés des triangles équilatéraux)

Comme J est le milieu de SC alors AK = 3/2 AB (ou encore AB = 2/3 Ak) d'où par Thalès tu conclus sur la longueur BT en fonction de KJ sachant que KJ= 6cm

[mx6]

Bonjour Darka,

La réponse faite, bien qu'elle soit trés simple, n'en est pas moins bonne pour autant.
D'ailleurs, les réponses simples sont souvent les meilleurs (quand elles sont justes!!!)

La distance la plus courte entre deux points c'est la droite. Pas de doute à avoir là-dessus! C'est du beton.

Sinon pour la suite de ton problème, il n'y a pas de calcul à faire. Tu utilises le théorème de Thalès pour obternir la position de T.

Pour cela, une fois que tu as déplié la pyramide selon l'axe SB et comme tes triangles sont équilatéraux, tu obtiens AB // SC.

Si tu descends en partant de J une // à SB jusqu'à couper AB (en prolongeant AB et au dela de B) au point k, tu obtiens une belle construction de Thalès.
Par construction KJ est de même longueur que BS (voir les proporiétés des triangles équilatéraux)

Comme J est le milieu de SC alors AK = 3/2 AB (ou encore AB = 2/3 Ak) d'où par Thalès tu conclus sur la longueur BT en fonction de KJ sachant que KJ= 6cm

Je ne vois pas pourquoi ma proposition est fausse, et pourquoi la tienne est juste !

[invite03e3a6b8]

Bonjour Darka,

La réponse faite, bien qu'elle soit trés simple, n'en est pas moins bonne pour autant.
D'ailleurs, les réponses simples sont souvent les meilleurs (quand elles sont justes!!!)

La distance la plus courte entre deux points c'est la droite. Pas de doute à avoir là-dessus! C'est du beton.

Sinon pour la suite de ton problème, il n'y a pas de calcul à faire. Tu utilises le théorème de Thalès pour obternir la position de T.

Pour cela, une fois que tu as déplié la pyramide selon l'axe SB et comme tes triangles sont équilatéraux, tu obtiens AB // SC.

Si tu descends en partant de J une // à SB jusqu'à couper AB (en prolongeant AB et au dela de B) au point k, tu obtiens une belle construction de Thalès.
Par construction KJ est de même longueur que BS (voir les proporiétés des triangles équilatéraux)

Comme J est le milieu de SC alors AK = 3/2 AB (ou encore AB = 2/3 Ak) d'où par Thalès tu conclus sur la longueur BT en fonction de KJ sachant que KJ= 6cm

Je tenais tout d'abord à te remercier à ton tour.
Le théoréme de Thales, c'est plus précisemment la réciproque ou pas ?

[invite03e3a6b8]

Je tenais tout d'abord à te remercier à ton tour.
Le théoréme de Thales, c'est plus précisemment la réciproque ou pas ?

En fait, j'aimerai avoir des plus grandes précisions sur les théorèmes de Thales utilisés 3 fois...
J'ai de grandes diffucultées comme vous pouvez vous en appercevoir :s
J'aimerai en fait avoir plus que 15 sur ce DM qui est à rendre demain, car sinon j'ai pas la moyenne en math, étant donner que je veux passer en S :s
Merci d'avance.

[invite5cf37a3e]

Je ne vois pas pourquoi ma proposition est fausse, et pourquoi la tienne est juste !

Bonjour,
Désolé si je n'ai pas été clair:
Je confirmais au contraire que ta réponse est juste et j'enfonçais le clou en la répétant. Mais c'est bien la même réponse.
C'est dans le cas générale que j'exprimais le fait qu'une réponse simple est souvent la meilleurs. Donc ta réponse simple me parassait faire partie des meilleurs!!!

[invite5cf37a3e]

En fait, j'aimerai avoir des plus grandes précisions sur les théorèmes de Thales utilisés 3 fois...
J'ai de grandes diffucultées comme vous pouvez vous en appercevoir :s
J'aimerai en fait avoir plus que 15 sur ce DM qui est à rendre demain, car sinon j'ai pas la moyenne en math, étant donner que je veux passer en S :s
Merci d'avance.

Reprends le théorème de Thalès!

Il fonctionne avec des droites parallèles et deux droites séquentes entre elles en I et coupant les parallèles par exemple en A et B pour la première et en C et D pour la deuxième.
Thalès nous dit ceci:
IA/IC = IB/ID = AB/CD

Maintenant, c'est facile. Si tu traces les figures que je te propose, tu verras bien de quoi il s'agit.

Mais je crois que vous ne citez plus Thalès directement(?)
Vous devez aujourd'hui utiliser un autre terme comme théorème des rapports ou théorème des propostions ou quelque chose comme cela.
Mais c'est la même chose.

Je te conseille de parfaitement le maitriser, il sert souvent, même s'il n'est pas cité directement. Surtout si tu vas en section S

Ah! Au fait! N'oublies pas de justifier AK = 3/2 AB! Je t'en laisse le soin.
(Une piste: utilise les propriétés des triangles)

[mx6]

Il cherche le plus court chemin possible, mais désolé je ne vois pas de thalès dessus, si on suit ta voie le Rapport par exemple Y/X + V/F doit être minimal et on retourne aux fonctions ! Et si ce n'est pas cela , c'est que je t'ai pas compris

[invite03e3a6b8]

Je suis perdu :s

[danyvio]

On met à plat les deux triangles SAB et SBC. On obtient un joli losange SABC. Soit K le point d'intersection de SB et AC (K est le point d'intersection des diagonales de SABC), le point J qui relie A au milieu de SC ressemble furieusement à l'intersection de deux médianes du triangle SAC...... A vous de conclure.....

[invite5cf37a3e]

Il cherche le plus court chemin possible, mais désolé je ne vois pas de thalès dessus, si on suit ta voie le Rapport par exemple Y/X + V/F doit être minimal et on retourne aux fonctions ! Et si ce n'est pas cela , c'est que je t'ai pas compris

Bonsoir,

Je n'utilise pas Thalès pour déterminer le chemin le plus court, ça c'est déjà fait.
C'est juste pour calculer la distance TS ou TC.

En traçant la figure que je propose, cela devrait sauter aux yeux.

Maintenant, Danyvio propose une autre solution intéressante aussi.