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"Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)



  1. #1
    Darka

    "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)


    ------

    J'y ai beaucoup réfléchi (travail de recherche), mais je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de vraiment concret, j'espere que vous pourrez m'apporter votre plus précieuse aide.
    Merci D'avance.



    SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux.



    Bibi la souris doit se rendre par le chemin le plus court du point A au point J, milieu de [SC], en se déplaçant à la surface de la pyramide.



    Trouver la position de T sur l'arrête [SB] qui donne le plus court chemin.



    Il est question du [dessin] ci-dessous:
    http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/...ibi_souris.pdf

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par Darka Voir le message
    J'y ai beaucoup réfléchi (travail de recherche), mais je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de vraiment concret, j'espere que vous pourrez m'apporter votre plus précieuse aide.
    Merci D'avance.



    SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux.



    Bibi la souris doit se rendre par le chemin le plus court du point A au point J, milieu de [SC], en se déplaçant à la surface de la pyramide.



    Trouver la position de T sur l'arrête [SB] qui donne le plus court chemin.



    Il est question du [dessin] ci-dessous:
    http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/...ibi_souris.pdf
    Déplie ta pyramide et pose la à plat ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    mx6

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Oui tu l'a déplie après tu traces ta droite AJ qui va couper [SB] en T, sinon pour l'a trouvé en calcul ca se complique ^^

  5. #4
    Darka

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Ce que je voudrai plus précisemment c'est plutot la réflexion pour trouver le chemin le plus court, j'ai pas besoin de calcul rassurez vous ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mx6

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    La plus courte distance entre deux points =====> Le segment !!!!!!
    Donc tu ouvres tu traces le segment [BJ] le point d'intersection tu le nomme T et voila !

  8. #6
    Darka

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    T'es sûr que c'est tout ?
    Si il y a d'autres raisonnements j'en veux bien ...

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  10. #7
    mx6

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    La vérité, si on réfléchit par logique ca donne ca, sinon tu peux te lancer dans des calculs de fonction et tout et la je ne pourrait pas t'aider, car ce n'est pas du tout facile ! faut décomposer la figure , exprimer des distance en fonction d'une inconnu, trouver la fonction, le xmin qui est la réponse ! mais ca demande du boulot tout ca !!

  11. #8
    Darka

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    La vérité, si on réfléchit par logique ca donne ca, sinon tu peux te lancer dans des calculs de fonction et tout et la je ne pourrait pas t'aider, car ce n'est pas du tout facile ! faut décomposer la figure , exprimer des distance en fonction d'une inconnu, trouver la fonction, le xmin qui est la réponse ! mais ca demande du boulot tout ca !!
    GRAAAVE mais sans partir sur des calculs, sa suffirait ce que tu dis ?
    Donc en fait là on a la réponse à la question : "trouver la position de T sur l'arête SB qui donne le plus court chemin" fin je crois qu'on aura la réponse à cette question grâce à des shémas quoi...
    Mais t'es sûr qu'on pourrait pas plus se casser la tête sans utiliser de calculs ? du genre que sa soit bien complet, je me vois mal en fait mettre ces petites hypothèses, qui sont très bonnes d'ailleurs mais bon si il y aurait un moyen d'en avoir plus sa serait bien...
    Moi je n'arrive pas à comprendre, c'est pour ca que je demande, puis après je prendrai du recule et je le comprendrai je pense...

  12. #9
    tkiteasy

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Bonjour Darka,

    La réponse faite, bien qu'elle soit trés simple, n'en est pas moins bonne pour autant.
    D'ailleurs, les réponses simples sont souvent les meilleurs (quand elles sont justes!!!)

    La distance la plus courte entre deux points c'est la droite. Pas de doute à avoir là-dessus! C'est du beton.

    Sinon pour la suite de ton problème, il n'y a pas de calcul à faire. Tu utilises le théorème de Thalès pour obternir la position de T.

    Pour cela, une fois que tu as déplié la pyramide selon l'axe SB et comme tes triangles sont équilatéraux, tu obtiens AB // SC.

    Si tu descends en partant de J une // à SB jusqu'à couper AB (en prolongeant AB et au dela de B) au point k, tu obtiens une belle construction de Thalès.
    Par construction KJ est de même longueur que BS (voir les proporiétés des triangles équilatéraux)

    Comme J est le milieu de SC alors AK = 3/2 AB (ou encore AB = 2/3 Ak) d'où par Thalès tu conclus sur la longueur BT en fonction de KJ sachant que KJ= 6cm

  13. #10
    mx6

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par tkiteasy Voir le message
    Bonjour Darka,

    La réponse faite, bien qu'elle soit trés simple, n'en est pas moins bonne pour autant.
    D'ailleurs, les réponses simples sont souvent les meilleurs (quand elles sont justes!!!)

    La distance la plus courte entre deux points c'est la droite. Pas de doute à avoir là-dessus! C'est du beton.

    Sinon pour la suite de ton problème, il n'y a pas de calcul à faire. Tu utilises le théorème de Thalès pour obternir la position de T.

    Pour cela, une fois que tu as déplié la pyramide selon l'axe SB et comme tes triangles sont équilatéraux, tu obtiens AB // SC.

    Si tu descends en partant de J une // à SB jusqu'à couper AB (en prolongeant AB et au dela de B) au point k, tu obtiens une belle construction de Thalès.
    Par construction KJ est de même longueur que BS (voir les proporiétés des triangles équilatéraux)

    Comme J est le milieu de SC alors AK = 3/2 AB (ou encore AB = 2/3 Ak) d'où par Thalès tu conclus sur la longueur BT en fonction de KJ sachant que KJ= 6cm
    Je ne vois pas pourquoi ma proposition est fausse, et pourquoi la tienne est juste !

  14. #11
    Darka

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par tkiteasy Voir le message
    Bonjour Darka,

    La réponse faite, bien qu'elle soit trés simple, n'en est pas moins bonne pour autant.
    D'ailleurs, les réponses simples sont souvent les meilleurs (quand elles sont justes!!!)

    La distance la plus courte entre deux points c'est la droite. Pas de doute à avoir là-dessus! C'est du beton.

    Sinon pour la suite de ton problème, il n'y a pas de calcul à faire. Tu utilises le théorème de Thalès pour obternir la position de T.

    Pour cela, une fois que tu as déplié la pyramide selon l'axe SB et comme tes triangles sont équilatéraux, tu obtiens AB // SC.

    Si tu descends en partant de J une // à SB jusqu'à couper AB (en prolongeant AB et au dela de B) au point k, tu obtiens une belle construction de Thalès.
    Par construction KJ est de même longueur que BS (voir les proporiétés des triangles équilatéraux)

    Comme J est le milieu de SC alors AK = 3/2 AB (ou encore AB = 2/3 Ak) d'où par Thalès tu conclus sur la longueur BT en fonction de KJ sachant que KJ= 6cm
    Je tenais tout d'abord à te remercier à ton tour.
    Le théoréme de Thales, c'est plus précisemment la réciproque ou pas ?

  15. #12
    Darka

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par Darka Voir le message
    Je tenais tout d'abord à te remercier à ton tour.
    Le théoréme de Thales, c'est plus précisemment la réciproque ou pas ?


    En fait, j'aimerai avoir des plus grandes précisions sur les théorèmes de Thales utilisés 3 fois...
    J'ai de grandes diffucultées comme vous pouvez vous en appercevoir :s
    J'aimerai en fait avoir plus que 15 sur ce DM qui est à rendre demain, car sinon j'ai pas la moyenne en math, étant donner que je veux passer en S :s
    Merci d'avance.

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  17. #13
    tkiteasy

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Je ne vois pas pourquoi ma proposition est fausse, et pourquoi la tienne est juste !
    Bonjour,
    Désolé si je n'ai pas été clair:
    Je confirmais au contraire que ta réponse est juste et j'enfonçais le clou en la répétant. Mais c'est bien la même réponse.
    C'est dans le cas générale que j'exprimais le fait qu'une réponse simple est souvent la meilleurs. Donc ta réponse simple me parassait faire partie des meilleurs!!!

  18. #14
    tkiteasy

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par Darka Voir le message
    En fait, j'aimerai avoir des plus grandes précisions sur les théorèmes de Thales utilisés 3 fois...
    J'ai de grandes diffucultées comme vous pouvez vous en appercevoir :s
    J'aimerai en fait avoir plus que 15 sur ce DM qui est à rendre demain, car sinon j'ai pas la moyenne en math, étant donner que je veux passer en S :s
    Merci d'avance.
    Reprends le théorème de Thalès!

    Il fonctionne avec des droites parallèles et deux droites séquentes entre elles en I et coupant les parallèles par exemple en A et B pour la première et en C et D pour la deuxième.
    Thalès nous dit ceci:
    IA/IC = IB/ID = AB/CD

    Maintenant, c'est facile. Si tu traces les figures que je te propose, tu verras bien de quoi il s'agit.

    Mais je crois que vous ne citez plus Thalès directement(?)
    Vous devez aujourd'hui utiliser un autre terme comme théorème des rapports ou théorème des propostions ou quelque chose comme cela.
    Mais c'est la même chose.

    Je te conseille de parfaitement le maitriser, il sert souvent, même s'il n'est pas cité directement. Surtout si tu vas en section S

    Ah! Au fait! N'oublies pas de justifier AK = 3/2 AB! Je t'en laisse le soin.
    (Une piste: utilise les propriétés des triangles)

  19. #15
    mx6

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Il cherche le plus court chemin possible, mais désolé je ne vois pas de thalès dessus, si on suit ta voie le Rapport par exemple Y/X + V/F doit être minimal et on retourne aux fonctions ! Et si ce n'est pas cela , c'est que je t'ai pas compris

  20. #16
    Darka

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Je suis perdu :s

  21. #17
    danyvio

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    On met à plat les deux triangles SAB et SBC. On obtient un joli losange SABC. Soit K le point d'intersection de SB et AC (K est le point d'intersection des diagonales de SABC), le point J qui relie A au milieu de SC ressemble furieusement à l'intersection de deux médianes du triangle SAC...... A vous de conclure.....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  22. #18
    tkiteasy

    Re : "Bibi la souris" (mathématiques: géométrie)

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Il cherche le plus court chemin possible, mais désolé je ne vois pas de thalès dessus, si on suit ta voie le Rapport par exemple Y/X + V/F doit être minimal et on retourne aux fonctions ! Et si ce n'est pas cela , c'est que je t'ai pas compris
    Bonsoir,

    Je n'utilise pas Thalès pour déterminer le chemin le plus court, ça c'est déjà fait.
    C'est juste pour calculer la distance TS ou TC.

    En traçant la figure que je propose, cela devrait sauter aux yeux.

    Maintenant, Danyvio propose une autre solution intéressante aussi.

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