exercice de maths très imporatnt

[invite79331770]

bonjour j'ai un controle lundi sur cette exercice et je suis bloqué merci de m'aider a la résoudre ce serait vraiment super de votre part.

on considère la fonction f définie sur )0;+∞( par: f(x)=(1-3x)/(x²+x) et Cf sa courbe représentative
1)a) vérifier que sur )0;+∞( ; ,f(x)=1/x-(4/(x+1)) j'ai fait

b) etudiez les limites de f aux bornes de son ensemble de definition et en donner une interprétation graphique. sa j'ai fait
2)a) calculer f'(x) et en déduire le sens de variation de f.

????merci de votre aide
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[invite1469b964]

Salut,

Je pense que tu as un tableau des dérivées les plus courantes. Essai de l'utilisé avec chaque élement de la fonction f(x) pris séparément.
PS : Part de f(x)=1/x-(4/(x+1))

Cherche les dérivées des fonctions simples ci dessous et tu devrait t'en sortir :
f'(u-v)=?
f'(1/x)=?
f'(1/(1+x))=?

[invite6ed3677d]

Bonjour,

f est dérivable sur ... ?

On dérive quelle expression ? celle de l'énoncé ou celle de la question 1 ? Comme on va avoir besoin du signe, autant garder celle de l'énoncé : on aura déjà un joli carré au dénominateur ...

Alors, que vaut-elle cette dérivée ?

[invite79331770]

sa donne avec la premiere expression f(x)=(1-3x)/(x²+x):
f'(x) = (1 - 3x) (2x + 1) - (-3*(x² + x)) / (x² + x)²
=(-3*(x²+x))-((1-3x)(2x+1))/ (x² + x)²
=-3x²-3x-(2x6x²-3x)/ (x² + x)²
=-3x²-3x-2x-1+6x²+3x/ (x² + x)²
=3x²-2x-1/ (x² + x)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed3677d]

sa donne avec la premiere expression f(x)=(1-3x)/(x²+x):
f'(x) = (1 - 3x) (2x + 1) - (-3*(x² + x)) / (x² + x)²
=(-3*(x²+x))-((1-3x)(2x+1))/ (x² + x)²
=-3x²-3x-(2x6x²-3x)/ (x² + x)²
=-3x²-3x-2x-1+6x²+3x/ (x² + x)²
=3x²-2x-1/ (x² + x)²

Ta premiere ligne est fausse mais ta seconde est bonne !!! Pas la troisième mais la quatrième oui !!!!!
Le reste est juste.

Le dénominateur est toujours positif donc, on cherche le signe du numérateur.
Equation du second degré ... on fonce !

[invite79331770]

sa va etre balèze pour faire un tablaeu de signe alors je vais écrire eu tu veu dire avec delta oui sa fait -1,33 et 1 pour les racines de 3x²-2x-1
en fait pour 3x²-2x-1 dans le tableau sa fait + puis moins et pour (x² + x)² sa fait + et + donc en cconclusion sa fait f'(x) + puis - donc elle monte puis elle redescend.
(aie lol) c'est mieux la?
ou c'est toujours un peu fouillit

[invite6ed3677d]

sa va etre balèze pour faire un tablaeu de signe alors je vais écrire eu tu veu dire avec delta oui sa fait -1,33 et 1 pour les racines de 3x²-2x-1
en fait pour 3x²-2x-1 dans le tableau sa fait + puis moins et pour (x² + x)² sa fait + et + donc en cconclusion sa fait f'(x) + puis - donc elle monte puis elle redescend.
(aie lol) c'est mieux la?
ou c'est toujours un peu fouillit

Oui, c'est un peu fouillit !

Delta vaut 16 ok ?
les racines sont 1 et ? (-1.33 c'est faux)
(Note laisse la valeur exacte)

3x^2 - 2x -1 est positive, puis négative mais elle ne le reste pas (sinon on aurait pas deux racines !!!).

[invite79331770]

oui après elle remonte mais commment je fais pour le prouver grace au tableau de signes? en fait quelles valeurs je dois mettre danc celui-ci entre 0 et +∞? bon je rfais le calcul pour 1,33

[invite6ed3677d]

oui après elle remonte mais commment je fais pour le prouver grace au tableau de signes? en fait quelles valeurs je dois mettre danc celui-ci entre 0 et +∞? bon je rfais le calcul pour 1,33

Le signe du coeff dominant (ici 3 >0) te donne la concavité donc, le signe à l'extérieur des racines. Ensuite, tu te restreins à l'ensemble de définition de f : Comme tu es entre 0 et +∞, tu ne considères 3x^2 - 2x -1 que sur cet intervalle. Puis tu divise le numérateur par le numérateur qui est toujours positif (ce qui ne change pas le signe), et tu en déduis les variations de f et tu complete ton tableau avec les limites que tu as trouvées précédemment (en vérifiant que tout est cohérent).

[invite79331770]

eu c'est quoi la concavité jaimais entendu sa^^don je te donne les chiffres qui doivenetre dans le tableau de signe 0 1 +∞ pour x
et les formules vertcalement 3x^2-2x-1 (x^2+x) f'(x)
et sa nous donne un signe total (si je puis dire) negatif puis positif? ciest bien sa?

[invite79331770]

au fait merci pour ton aide

[invite6ed3677d]

eu c'est quoi la concavité jaimais entendu sa^^don je te donne les chiffres qui doivenetre dans le tableau de signe 0 1 +∞ pour x
et les formules vertcalement 3x^2-2x-1 (x^2+x) f'(x)
et sa nous donne un signe total (si je puis dire) negatif puis positif? ciest bien sa?

La concavité c'est le fait que la courbe est tournée vers le haut ou vers le bas (en forme de V ou de ^). C'est peut-être pas au programme ...

Le signe est parfait. Les variations devraient suivre.

[invite79331770]

merci eu ya otre chose parès bon j'écris mais si t'en a marre c'est pas garve^^
la je sais pas comment on fait b) dresser le tableau complet des variations de la fonction f. ?

[invite6ed3677d]

merci eu ya otre chose parès bon j'écris mais si t'en a marre c'est pas garve^^
la je sais pas comment on fait b) dresser le tableau complet des variations de la fonction f. ?

Tu fais une grande fleche qui montrer si f est croissante ou décroissante sur tes intervalles. Aux extrémités des fleches, tu places les limites.

[invite79331770]

ben c'st ce que je pensais mais la question dun dessus dit
a) calculer f'(x) et en déduire le sens de variation de f.
b) dresser le tableau complet des variations de la fonction f. ???????????
quel est la différence?

[invite1237a629]

Pour le sens de variation, tu dis juste si elle est croissante ou décroissante.

Dans le tableau de variations, tu y inclues les valeurs remarquables (limites en l'infini, point d'annulation de la dérivée...) et tu montres le sens de variation en faisant une flèche comme tonton nano te l'a dit

[invite79331770]

ok j'ai pigé mais après on me dit c) étudier la position de la courbe Cf par rapport a l'axe des abcisses?

[invite6ed3677d]

ok j'ai pigé mais après on me dit c) étudier la position de la courbe Cf par rapport a l'axe des abcisses?

Il faut alors que tu dises si la courbe est en dessous ou au dessus.

Pour ca, aide toi des variations, et cherches la racine de f en partant de l'une ou l'autre des expressions.

[invite1237a629]

L'axe des abscisses = l'ensemble des points pour lesquels l'ordonnée est nulle.

Donc si un point de la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, son ordonnée est supérieure à 0.

Pour étudier la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses, étudie f(x)-x.

[invite6ed3677d]

Pour étudier la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses, étudie f(x)-x.

Avec les variations, les limites et l'expression de f ? Tu veux mon marteau-piqueur pour écraser une mouche ?

[invite1237a629]

Oui, je veux bien ^^ il faut me secouer


Sorry...

Ah oui, en effet, je n'ai pas bien suivi le truc

[invite79331770]

eu j'ai pas vu sa un petit coup de main?

[invite6ed3677d]

eu j'ai pas vu sa un petit coup de main?

cherches x tel que f(x) = 0.
Tu le place dans ton tableau de variations et tu dis sur quels intervalles f(x) > 0 (ce qui revient à dire que la courbe de f est au dessus de l'axe des abscisses)

[invite79331770]

eu j'ai pas vu sa un petit coup de main? s'il te plait

[invite79331770]

ok merci desolé pour la phrase avec le sos j'avais pas vuu la deuxieme page lol

[invite79331770]

donc ce que mimoimolette a mit est bon ou pas?
L'axe des abscisses = l'ensemble des points pour lesquels l'ordonnée est nulle.

Donc si un point de la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, son ordonnée est supérieure à 0.

Pour étudier la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses, étudie f(x)-x.
__________________

[invite79331770]

donc f(x)> 0 sur (1;+∞(

[invite6ed3677d]

L'axe des abscisses = l'ensemble des points pour lesquels l'ordonnée est nulle.

Donc si un point de la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, son ordonnée est supérieure à 0.

Ca, c'est vrai !

Cependant, f(1) ≠ 0 !


L'idée est la suivante : la fonction est continue (elle est pas coupée ou définie par morceaux) donc, on va chercher quand elle change de signe (c'est à dire résoudre f(x) = 0 (ca s'appelle chercher les racines)). Une fois qu'on a ca, on va regarder les variations, pour nous dire si f est positive à gauche, à droite ou des deux cotés de sa racine. On saura alors si la courbe est au dessus de l'axe à gauche, à droite ou des deux cotés de la racines.

[invite79331770]

non sa fait depuis tout a l'heur eque je cherche mais je n'y arrive pas
desolé vraiment j'ai trop de mal en maths svp aidez moi je vous jure que c'est pas de la mauvaise volontée!!

[invite6ed3677d]

non sa fait depuis tout a l'heur eque je cherche mais je n'y arrive pas
desolé vraiment j'ai trop de mal en maths svp aidez moi je vous jure que c'est pas de la mauvaise volontée!!

Ok, on reprend.

On cherche si la courbe de f est au dessus ou en dessous de l'axe y=0. ok ?
Pour ca, il faut savoir quand est-ce qu'elle coupe cet axe, et dans quel sens (en montant ou en descendant).

Donc, la premiere chose à faire est de chercher les racines de f, c'est à dire les x pour lesquels la courbe de f coupe l'axe. On veut donc les x qui vérifient f(x) = 0.

Tu va en trouver un.
Maintenant, il faut savoir si la courbe de f passe au dessus ou en dessous de l'axe en ce point. Pour ca, il faut utiliser le tableau de variations.