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DM composition de fonctions (1°S)



  1. #1
    do34

    Exclamation DM composition de fonctions (1°S)


    ------

    Bonjour !
    J'ai un DM de maths à faire mais un exo me pose problème :

    Soit f une fonction affine définie sur R (réels) par f(x)=ax+b (a appartient à R et b appartient à R). On note id la fonction définie sur R par id(x)=x (id est appelée fonction identité).
    1)A quelle(s) condition(s) a-t-on fof=id ? (on lit f "rond" f)
    2)Donner trois fonctions affines différentes vérifiant fof=id.

    Ce que j'ai fait :
    fof(x)=f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b) +b=a^2x+ab+b
    après pour prouver l'égalité j'ai réduit l'égalité a^2x+ab+b=x et j'ai trouvé
    x=-b/(a-1)
    Voila après je sais pas trop quoi dire !!! Svp aidez moi !
    Merci d'avance !!

    -----

  2. #2
    DSCH

    Re : DM composition de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par do34 Voir le message
    Bonjour !
    J'ai un DM de maths à faire mais un exo me pose problème :

    Soit f une fonction affine définie sur R (réels) par f(x)=ax+b (a appartient à R et b appartient à R). On note id la fonction définie sur R par id(x)=x (id est appelée fonction identité).
    1)A quelle(s) condition(s) a-t-on fof=id ? (on lit f "rond" f)
    2)Donner trois fonctions affines différentes vérifiant fof=id.

    Ce que j'ai fait :
    fof(x)=f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b) +b=a^2x+ab+b
    après pour prouver l'égalité j'ai réduit l'égalité a^2x+ab+b=x et j'ai trouvé
    x=-b/(a-1)
    Voila après je sais pas trop quoi dire !!! Svp aidez moi !
    Merci d'avance !!
    Bonsoir, jusqu'à l'égalité , il n'y a rien à redire, mais ensuite, tu souhaites que cette égalité soit vérifiée pour tout réel et non seulement pour une valeur de particulière. Il s'agit d'indentifier les coefficients de deux polynômes de degré un : tu veux avoir et . Je te laisse poursuivre…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  3. #3
    do34

    Re : DM composition de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par DSCH Voir le message
    Bonsoir, jusqu'à l'égalité , il n'y a rien à redire, mais ensuite, tu souhaites que cette égalité soit vérifiée pour tout réel et non seulement pour une valeur de particulière. Il s'agit d'indentifier les coefficients de deux polynômes de degré un : tu veux avoir et . Je te laisse poursuivre…
    Merci pour ta réponse mais d'après ce que tu as dis il faut avoir des notions sur les polynômes or mon prof n'a pas encore abordé ce chapitre !! et je ne sais pas comment m'y prendre ! Si tu pouvais me donner plus de détails sur la manière de s'y prendre...

  4. #4
    JAYJAY38

    Re : DM composition de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par do34 Voir le message
    Merci pour ta réponse mais d'après ce que tu as dis il faut avoir des notions sur les polynômes or mon prof n'a pas encore abordé ce chapitre !! et je ne sais pas comment m'y prendre ! Si tu pouvais me donner plus de détails sur la manière de s'y prendre...
    Hello,

    tu as

    donc en identifiant il te faut et

    As toi de trouver et .
    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    DSCH

    Re : DM composition de fonctions (1°S)

    Bon, dans un cas si simple, on n'a pas besoin de connaître beaucoup de théorie sur les polynômes. Comme tu l'as remarqué, si l'on avait , on n'obtiendrait qu'une seule valeur de vérifiant l'équation ; comme on souhaite qu'elle soit vérifiée pour tout réel , cela ne convient pas.

    Ainsi, nécessairement, on veut . Mais dans ce cas, l'équation devient . C'est ainsi que tu obtiens ces deux conditions nécessaires pour que l'égalité soit vérifiée pour tout . Ces conditions sont évidemment aussi suffisantes. En résumé, cela te donne toutes les fonctions affines que tu cherches.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  7. #6
    do34

    Re : DM composition de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    Hello,

    tu as

    donc en identifiant il te faut et

    As toi de trouver et .
    Ok donc, si a2=1 et b(1+a)=0 donc a=1 et b=0 de plus il peut y avoir a=-1 et b quelconque. C'est ça ?

  8. #7
    DSCH

    Re : DM composition de fonctions (1°S)

    Citation Envoyé par do34 Voir le message
    Ok donc, si a2=1 et b(1+a)=0 donc a=1 et b=0 de plus il peut y avoir a=-1 et b quelconque. C'est ça ?
    Oui, c'est ça.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  9. #8
    do34

    Re : DM composition de fonctions (1°S)

    Merci pour vos réponses ça m'a beaucoup aidé !

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